Subgroups — #21462539

Order 7808.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16840769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14519865	—	2	4	no	—
13	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14519834	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519762	C₄	1	2	yes	—
35	#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519747	C₄	1	2	yes	—
39	#14519739	C₂²	1	2	yes	—
40	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
41	#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#11758226	—	2	2	no	—
49	#11758226	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#11758217	—	2	2	no	—
61	#11758217	—	2	2	no	—
62	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#11758213	—	2	2	no	—
69	#11758213	—	2	2	no	—
70	#11758213	—	2	2	no	—
71	#11758213	—	2	2	no	—
72	#11758213	—	2	4	no	—
73	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	D₂₄₄	—	4	2	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
116	#92420	—	2	2	no	—
117	#92420	—	2	1	no	—
118	#92420	—	2	1	no	—
119	#92420	—	2	2	no	—
120	#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#2930	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
149	D₆₁	—	2	2	no	—
150	D₆₁	—	4	2	no	—
151	D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×#131	—	61	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
154	#525	—	61	1	no	—
155	#436	—	61	2	no	—
156	#436	—	61	2	no	—
157	#435	—	61	2	no	—
158	#435	—	61	2	no	—
159	#424	—	61	1	no	—
160	#408	—	61	1	no	—
161	#407	—	61	1	no	—
162	#405	—	61	1	no	—
163	C₆₁	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	#131	—	122	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
178	#123	—	61	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	61	1	no	—
182	#121	—	61	1	no	—
183	#120	—	61	2	no	—
184	C₄×D₄	—	61	2	no	—
185	C₄×D₄	—	61	2	no	—
186	#117	—	61	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
193	#97	—	61	2	no	—
194	C₄×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂⁴	—	61	1	no	—
196	#41	—	122	2	no	—
197	#41	—	122	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	61	2	no	—
200	C₂×D₄	—	61	2	no	—
201	C₂×D₄	—	61	1	no	—
202	C₂×D₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	122	2	no	—
213	M₁₆	—	122	2	no	—
214	M₁₆	—	122	2	no	—
215	M₁₆	—	122	2	no	—
216	M₁₆	—	122	4	no	—
217	M₁₆	—	122	2	no	—
218	M₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×C₈	—	61	1	no	—
220	C₂×C₈	—	61	1	no	—
221	C₂×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₈	—	122	4	no	—
227	C₂×C₈	—	122	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
237	C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂³	—	61	1	no	—
239	C₂³	—	61	1	no	—
240	C₂³	—	61	2	no	—
241	C₂³	—	122	2	no	—
242	C₂³	—	244	1	no	—
243	C₂³	—	244	1	no	—
244	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	D₄	—	122	4	no	—
247	D₄	—	122	2	no	—
248	D₄	—	244	2	no	—
249	D₄	—	244	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	122	1	no	—
258	C₂×C₄	—	122	1	no	—
259	C₂×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄	—	122	1	no	—
262	C₂×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	61	2	no	—
269	C₈	—	61	2	no	—
270	C₈	—	122	2	no	—
271	C₈	—	122	1	no	—
272	C₈	—	122	1	no	—
273	C₈	—	122	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	61	2	no	—
278	C₂²	—	122	1	no	—
279	C₂²	—	122	1	no	—
280	C₂²	—	122	1	no	—
281	C₂²	—	122	2	no	—
282	C₂²	—	122	1	no	—
283	C₂²	—	122	2	no	—
284	C₂²	—	122	2	no	—
285	C₂²	—	122	1	no	—
286	C₂²	—	244	4	no	—
287	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	61	1	no	—
292	C₄	—	61	1	no	—
293	C₄	—	122	1	no	—
294	C₄	—	122	2	no	—
295	C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	122	2	no	—
298	C₂	—	244	1	no	—
299	C₂	—	244	2	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#16840841	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#16840842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519865	C₂	semidirect
2. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #16840796	C₂	semidirect
4. #16840795	C₂	semidirect
5. #16840794	C₂	semidirect
6. #16840792	C₂	semidirect
7. #16840769	C₂	semidirect
8. #16840737	C₂	semidirect
9. #16840733	C₂	semidirect
10. #16840727	C₂	semidirect
17. C₂×#11758213	C₂²	semidirect
23. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #14519844	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
27. #14519834	C₂²	semidirect
28. #14519834	C₂²	semidirect
30. #14519832	C₂²	semidirect
31. C₄×#92420	C₂²	semidirect
75. D₆₁⋊C₈	D₄	semidirect
163. C₆₁	#2930	semidirect