Subgroups — #21462547

Order 7808.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14519864	—	2	8	no	—
11	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14519844	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14519834	C₂²	1	2	yes	—
22	#14519834	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519832	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14519763	C₄	1	2	yes	—
31	#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14519749	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#11758224	—	2	4	no	—
48	#11758224	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#11758217	—	2	4	no	—
53	#11758217	—	2	4	no	—
54	C₂×#92420	—	2	2	no	—
55	C₂×#92420	—	2	4	no	—
56	C₂×#92420	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
61	#11758213	—	2	4	no	—
62	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₂₄₄	—	4	1	no	—
97	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	#92420	—	2	2	no	—
101	#92420	—	2	2	no	—
102	#92420	—	2	2	no	—
103	#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	#2932	—	61	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
129	D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×#131	—	61	2	no	—
131	#532	—	61	1	no	—
132	#435	—	61	2	no	—
133	#435	—	61	2	no	—
134	#435	—	61	2	no	—
135	#435	—	61	2	no	—
136	#423	—	61	1	no	—
137	#408	—	61	2	no	—
138	C₂×#97	—	61	1	no	—
139	C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×#41	—	61	2	no	—
141	#131	—	122	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
150	#127	—	61	1	no	—
151	#124	—	61	2	no	—
152	#121	—	61	2	no	—
153	#121	—	61	1	no	—
154	#121	#6923	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	61	1	no	—
156	C₄×D₄	—	61	1	no	—
157	C₄×D₄	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
166	#97	—	61	2	no	—
167	#97	—	61	2	no	—
168	#41	—	122	4	no	—
169	#41	—	122	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
171	C₂×D₄	—	61	2	no	—
172	C₂×D₄	—	61	2	no	—
173	C₂×D₄	—	61	2	no	—
174	C₂×D₄	—	61	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	122	4	no	—
183	M₁₆	—	122	4	no	—
184	M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂×C₈	—	61	4	no	—
187	C₂×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₈	—	122	4	no	—
191	C₂×C₈	—	122	4	no	—
192	C₂×C₈	—	122	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₄²	—	61	1	no	—
201	C₄²	—	61	1	no	—
202	C₄²	—	61	1	no	—
203	C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂³	—	61	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	122	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	122	4	no	—
211	D₄	—	122	4	no	—
212	D₄	—	244	1	no	—
213	D₄	—	244	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄	—	244	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
230	C₈	—	61	4	no	—
231	C₈	—	122	2	no	—
232	C₈	—	122	2	no	—
233	C₈	—	122	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	122	2	no	—
240	C₂²	—	122	2	no	—
241	C₂²	—	122	2	no	—
242	C₂²	D₄×#6923	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	61	2	no	—
248	C₄	—	61	1	no	—
249	C₄	—	61	1	no	—
250	C₄	—	122	2	no	—
251	C₄	—	122	1	no	—
252	C₄	—	122	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	244	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#16840840	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16840841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₆₁	C₄
hypercenter	#121	#6923
hypocenter	C₆₁	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519864	C₂	semidirect
2. #16840794	C₂	semidirect
3. #16840793	C₂	semidirect
4. #16840792	C₂	semidirect
5. #16840791	C₂	semidirect
6. #16840765	C₂	semidirect
7. #16840735	C₂	semidirect
8. C₂×#14519832	C₂	semidirect
56. C₂×#92420	D₄	semidirect
139. C₆₁	#2932	semidirect