Group #21462548 — subgroups

Subgroups — #21462548

Order 7808.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16840736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14519864	—	2	8	no	—
8	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
13	#14519844	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
15	#14519832	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
17	#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14519764	C₄	1	2	yes	—
19	#14519748	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	#11758224	—	2	4	no	—
28	#11758224	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#11758217	—	2	8	no	—
33	C₂×#92420	—	2	8	no	—
34	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#92420	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	#11758213	—	2	4	no	—
38	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
60	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
61	#92420	—	2	4	no	—
62	#92420	—	2	2	no	—
63	#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	#2932	—	61	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₁	#568	1	2	yes	—
79	D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	61	2	no	—
81	#532	—	61	1	no	—
82	#435	—	61	8	no	—
83	#423	—	61	1	no	—
84	#408	—	61	2	no	—
85	C₂×#97	—	61	1	no	—
86	C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×#41	—	61	2	no	—
88	#131	—	122	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
95	#127	#6923	1	1	yes	characteristic
96	#124	—	61	2	no	—
97	#121	—	61	4	no	—
98	C₄×D₄	—	61	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
102	#97	—	61	4	no	—
103	#41	—	122	4	no	—
104	#41	—	122	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
106	C₂×D₄	—	61	4	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
112	M₁₆	—	122	8	no	—
113	M₁₆	—	122	4	no	—
114	C₂×C₈	—	61	2	no	—
115	C₂×C₈	—	61	4	no	—
116	C₂×C₈	—	61	2	no	—
117	C₂×C₈	—	61	4	no	—
118	C₂×C₈	—	122	8	no	—
119	C₂×C₈	—	122	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
122	C₄²	—	61	2	no	—
123	C₄²	—	61	1	no	—
124	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	61	1	no	—
126	C₂³	C₂²×#6923	1	4	yes	—
127	Q₈	—	122	4	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	122	8	no	—
131	C₂×C₄	—	61	1	no	—
132	C₂×C₄	—	61	2	no	—
133	C₂×C₄	—	61	2	no	—
134	C₂×C₄	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄	—	61	4	no	—
136	C₂×C₄	—	122	4	no	—
137	C₂×C₄	—	122	4	no	—
138	C₂×C₄	—	244	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	61	4	no	—
142	C₈	—	122	2	no	—
143	C₈	—	122	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	—	61	2	no	—
147	C₂²	—	122	2	no	—
148	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	61	1	no	—
151	C₄	—	61	1	no	—
152	C₄	—	122	4	no	—
153	C₄	—	122	2	no	—
154	C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	4	no	—
156	C₂	—	122	2	no	—
157	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16840840	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519864

C₂

yes

maximal, complemented

#16840793

C₂

yes

maximal, complemented

#16840767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840736

C₂

yes

maximal, complemented

#16840721

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840310

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519864

—

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

C₂×#11758217

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

#14519844

C₂²

yes

—

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

#14519832

C₂²

yes

—

C₂×#11758224

C₂²

yes

—

#14519777

C₄

yes

characteristic

#14519764

C₄

yes

—

#14519748

C₄

yes

—

D₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758224

—

#11758224

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

#11758217

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

#41

yes

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#92420

—

#92420

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

#2932

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#568

yes

—

D₆₁

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₆₁

#2932

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#131

—

122

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

103

#41

—

122

—

104

#41

—

122

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

108

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

M₁₆

—

122

—

113

M₁₆

—

122

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

122

—

119

C₂×C₈

—

122

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×#6923

yes

—

127

Q₈

—

122

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

122

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

122

—

137

C₂×C₄

—

122

—

138

C₂×C₄

—

244

—

139

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

122

—

143

C₈

—

122

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

122

—

148

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

122

—

153

C₄

—

122

—

154

C₄

D₄×#6923

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

122

—

157

C₂

C₂×D₄×#6923

yes

characteristic

158

C₂

#16840840

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₆₁	C₄
hypercenter	#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₆₁

C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519864	C₂	semidirect
2. #16840793	C₂	semidirect
3. #16840767	C₂	semidirect
4. #16840736	C₂	semidirect
5. #16840721	C₂	semidirect
39. D₆₁⋊C₈	D₄	semidirect
86. C₆₁	#2932	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519864

C₂

semidirect

2. #16840793

C₂

semidirect

3. #16840767

C₂

semidirect

4. #16840736

C₂

semidirect

5. #16840721

C₂

semidirect

39. D₆₁⋊C₈

D₄

semidirect

86. C₆₁

#2932

semidirect

Subgroups — #21462548

Conjugacy classes of subgroups

Complements