Subgroups — #21462564

Order 7808.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14519865	—	2	4	no	—
13	#14519864	—	2	4	no	—
14	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#92420	C₂²	1	2	yes	—
22	#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14519834	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519834	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519832	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14519750	C₄	1	2	yes	—
38	#14519750	C₄	1	2	yes	—
39	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
40	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#11758226	—	2	2	no	—
50	#11758226	—	2	2	no	—
51	#11758224	—	2	2	no	—
52	#11758224	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11758217	—	2	4	no	—
61	C₂×#92420	—	2	4	no	—
62	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
68	#11758213	—	2	2	no	—
69	#11758213	—	2	4	no	—
70	#11758213	D₄	1	4	yes	complemented
71	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
108	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
110	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	#92420	—	2	1	no	—
112	#92420	—	2	1	no	—
113	#92420	—	2	1	no	—
114	#92420	—	2	1	no	—
115	#92420	—	2	2	no	—
116	#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	Dic₆₁	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	#2935	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
141	D₆₁	—	2	2	no	—
142	D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×#131	—	61	1	no	—
144	C₂×#131	—	61	1	no	—
145	#532	—	61	1	no	—
146	#436	—	61	2	no	—
147	#435	—	61	2	no	—
148	#435	—	61	2	no	—
149	C₈×D₄	—	61	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
151	#408	—	61	1	no	—
152	#408	—	61	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
154	C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	61	1	no	—
156	C₂×#41	—	61	1	no	—
157	#131	—	122	4	no	—
158	#131	—	122	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
168	#127	—	61	1	no	—
169	#124	—	61	1	no	—
170	#124	#6923	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	61	2	no	—
172	#121	—	61	2	no	—
173	C₄×D₄	—	61	2	no	—
174	C₄×D₄	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
184	#97	—	61	2	no	—
185	C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	#41	—	122	2	no	—
187	#41	—	122	2	no	—
188	#41	—	122	2	no	—
189	#41	—	122	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	61	2	no	—
193	C₂×D₄	—	61	2	no	—
194	C₂×D₄	—	61	2	no	—
195	C₂×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂×D₄	—	61	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
203	M₁₆	—	61	4	no	—
204	M₁₆	—	122	4	no	—
205	M₁₆	—	122	4	no	—
206	M₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂×C₈	—	122	4	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	122	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
223	C₄²	—	61	1	no	—
224	C₄²	—	61	1	no	—
225	C₄²	—	61	1	no	—
226	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	61	1	no	—
228	C₂³	—	61	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#6923	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	122	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	122	4	no	—
234	D₄	—	122	4	no	—
235	D₄	—	122	4	no	—
236	D₄	—	122	2	no	—
237	D₄	—	244	2	no	—
238	C₂×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄	—	244	1	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	61	4	no	—
255	C₈	—	122	1	no	—
256	C₈	—	122	1	no	—
257	C₈	—	122	1	no	—
258	C₈	—	122	1	no	—
259	C₈	—	122	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	61	2	no	—
264	C₂²	—	122	1	no	—
265	C₂²	—	122	1	no	—
266	C₂²	—	122	2	no	—
267	C₂²	—	122	2	no	—
268	C₂²	—	122	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	61	1	no	—
274	C₄	—	61	1	no	—
275	C₄	—	61	2	no	—
276	C₄	—	122	2	no	—
277	C₄	—	122	1	no	—
278	C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	122	2	no	—
281	C₂	—	244	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16840841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₆₁	C₄
hypercenter	#124	#6923
hypocenter	C₆₁	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519865	C₂	semidirect
2. C₂×#14519864	C₂	semidirect
3. #16840795	C₂	semidirect
4. #16840794	C₂	semidirect
5. #16840791	C₂	semidirect
6. #16840789	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #16840737	C₂	semidirect
9. #16840736	C₂	semidirect
10. C₄×#11758213	C₂	semidirect
70. #11758213	D₄	semidirect
133. Dic₆₁	#131	semidirect
154. C₆₁	#2935	semidirect