Subgroups — #21462576

Order 7808.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16840773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×#6923	—	2	2	no	—
15	D₄×#6923	—	2	1	no	—
16	D₄×#6923	—	2	1	no	—
17	D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#14519856	—	2	1	no	—
21	#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
26	#14519846	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14519845	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14519840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14519840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#14519839	C₂²	1	2	yes	—
31	#14519839	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14519839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14519831	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14519805	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14519804	C₄	1	2	yes	complemented
40	#14519803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14519802	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14519801	C₄	1	2	yes	complemented
43	SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
49	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
50	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
51	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
52	#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#11758224	—	2	1	no	—
58	#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
61	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
62	D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#11758222	—	2	1	no	—
66	#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#92420	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#6923	—	2	2	no	—
84	C₄×#6923	—	2	1	no	—
85	C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
86	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6923	—	2	2	no	—
110	C₂×#6923	—	2	1	no	—
111	C₂×#6923	—	2	1	no	—
112	C₂×#6923	—	8	2	no	—
113	C₂×#6923	—	8	2	no	—
114	C₂×#6923	—	8	2	no	—
115	C₂×#6923	—	8	1	no	—
116	C₂×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	D₂₄₄	—	2	1	no	—
133	D₂₄₄	—	2	1	no	—
134	D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#92420	—	2	1	no	—
146	#92420	—	2	1	no	—
147	C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#6923	—	2	2	no	—
166	#6923	—	2	2	no	—
167	#6923	—	4	2	no	—
168	#6923	—	4	1	no	—
169	#6923	—	4	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	#2946	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₆₁	—	2	1	no	—
182	D₆₁	—	4	1	no	—
183	D₆₁	—	4	2	no	—
184	D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
187	#520	—	61	1	no	—
188	#518	—	61	1	no	—
189	#442	—	61	2	no	—
190	#440	—	61	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
192	C₄×D₈	—	61	2	no	—
193	#428	—	61	1	no	—
194	#416	—	61	1	no	—
195	C₂×#102	—	61	1	no	—
196	#405	—	61	1	no	—
197	C₆₁	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	61	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×D₈	—	61	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
211	C₄×D₄	—	61	2	no	—
212	C₄×D₄	—	61	2	no	—
213	C₄×D₄	—	61	2	no	—
214	C₄×D₄	—	122	2	no	—
215	C₄×D₄	—	122	1	no	—
216	C₄×D₄	—	122	1	no	—
217	#117	—	61	1	no	—
218	#117	—	61	1	no	—
219	#117	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
223	#107	—	61	2	no	—
224	#106	—	61	2	no	—
225	#103	—	61	1	no	—
226	#103	—	61	1	no	—
227	#102	—	61	2	no	—
228	#102	—	61	2	no	—
229	#102	—	61	1	no	—
230	#102	—	61	1	no	—
231	#97	—	61	2	no	—
232	C₄×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂⁴	—	122	1	no	—
234	#41	—	61	1	no	—
235	#41	—	61	1	no	—
236	#41	—	61	1	no	—
237	#41	—	122	1	no	—
238	#41	—	122	1	no	—
239	#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
241	C₂×D₄	—	61	1	no	—
242	C₂×D₄	—	61	2	no	—
243	C₂×D₄	—	61	2	no	—
244	C₂×D₄	—	61	1	no	—
245	C₂×D₄	—	122	1	no	—
246	C₂×D₄	—	122	1	no	—
247	C₂×D₄	—	122	1	no	—
248	C₂×D₄	—	122	1	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
256	SD₁₆	—	61	2	no	—
257	SD₁₆	—	61	2	no	—
258	SD₁₆	—	61	2	no	—
259	SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
260	D₈	—	61	2	no	—
261	D₈	—	61	2	no	—
262	D₈	—	61	2	no	—
263	D₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
264	M₁₆	—	61	1	no	—
265	M₁₆	—	61	2	no	—
266	M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₈	—	122	1	no	—
271	C₂×C₈	—	122	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	122	1	no	—
286	C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	61	1	no	—
289	C₂³	—	122	2	no	—
290	C₂³	—	122	1	no	—
291	C₂³	—	122	2	no	—
292	C₂³	—	122	1	no	—
293	C₂³	—	488	1	no	—
294	C₂³	—	488	1	no	—
295	Q₈	—	61	1	no	—
296	Q₈	—	122	1	no	—
297	Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	61	1	no	—
301	D₄	—	61	2	no	—
302	D₄	—	122	1	no	—
303	D₄	—	122	2	no	—
304	D₄	—	122	2	no	—
305	D₄	—	122	1	no	—
306	D₄	—	122	1	no	—
307	D₄	—	122	1	no	—
308	D₄	—	122	1	no	—
309	D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
310	D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×C₄	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	488	2	no	—
327	C₂×C₄	—	488	2	no	—
328	C₂×C₄	—	488	2	no	—
329	C₂×C₄	—	488	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	61	2	no	—
332	C₈	—	122	1	no	—
333	C₈	—	122	1	no	—
334	C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	61	1	no	—
339	C₂²	—	61	1	no	—
340	C₂²	—	122	1	no	—
341	C₂²	—	122	1	no	—
342	C₂²	—	122	1	no	—
343	C₂²	—	122	2	no	—
344	C₂²	—	488	1	no	—
345	C₂²	—	488	2	no	—
346	C₂²	—	244	1	no	—
347	C₂²	—	244	2	no	—
348	C₂²	—	244	2	no	—
349	C₂²	—	244	1	no	—
350	C₂²	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	61	1	no	—
353	C₄	—	61	1	no	—
354	C₄	—	122	2	no	—
355	C₄	—	122	2	no	—
356	C₄	—	122	1	no	—
357	C₄	—	244	1	no	—
358	C₄	—	244	2	no	—
359	C₄	—	244	1	no	—
360	C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	61	1	no	—
366	C₂	—	61	1	no	—
367	C₂	—	122	1	no	—
368	C₂	—	244	2	no	—
369	C₂	—	244	1	no	—
370	C₂	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#6923
Fitting	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#6923
hypocenter	C₆₁	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840831	C₂	semidirect
2. #16840829	C₂	semidirect
3. #16840803	C₂	semidirect
4. #16840801	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#6923	C₂	semidirect
6. D₈×#6923	C₂	semidirect
7. #16840773	C₂	semidirect
8. #16840752	C₂	semidirect
9. C₂×#14519839	C₂	semidirect
10. #16840728	C₂	semidirect
13. Q₈×#6923	C₂²	semidirect
19. D₄×#6923	C₂²	semidirect
26. #14519846	C₂²	semidirect
27. #14519845	C₂²	semidirect
28. #14519840	C₂²	semidirect
29. #14519840	C₂²	semidirect
32. #14519839	C₂²	semidirect
33. #14519839	C₂²	semidirect
34. #14519831	C₂²	semidirect
35. C₈×#6923	C₂²	semidirect
38. #14519805	C₄	semidirect
39. #14519804	C₄	semidirect
40. #14519803	C₄	semidirect
41. #14519802	C₄	semidirect
42. #14519801	C₄	semidirect
46. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	semidirect
52. #41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
55. #11758226	C₂×C₄	semidirect
58. #11758224	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. #11758222	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
89. SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. #11758201	C₂×C₄	semidirect
93. #11758200	C₂×C₄	semidirect
94. #11758199	C₂×C₄	semidirect
95. #11758199	C₂×C₄	semidirect
96. #11758194	C₂×C₄	semidirect
97. D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
98. #11758190	C₂×C₄	semidirect
99. #11758189	C₂×C₄	semidirect
197. C₆₁	#2946	semidirect
205. AGL(1,ℤ/8)	#6923	semidirect
239. #41	C₂×#6923	semidirect
249. C₂×D₄	C₂×#6923	semidirect
259. SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
263. D₈	C₂×#6923	semidirect
266. M₁₆	C₂×#6923	semidirect