Group #21462669 — subgroups

Subgroups — #21462669

Order 7808.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16840778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
6	C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#14519834	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519739	C₄	1	4	yes	—
13	#14519739	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₄₄	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#92420	C₂³	1	8	yes	—
28	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
29	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	D₂₄₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
48	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
49	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
50	#92420	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂×D₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
59	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
61	Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
64	#2972	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
69	D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
71	C₈×D₄	—	61	8	no	—
72	#431	—	61	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
74	C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
78	C₄×D₄	—	61	4	no	—
79	C₄×D₄	—	61	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
86	C₄×C₈	—	61	4	no	—
87	C₂⁴	—	61	2	no	—
88	C₂×D₄	—	61	8	no	—
89	C₂×D₄	—	61	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	61	8	no	—
98	C₂×C₈	—	244	8	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
101	C₄²	—	61	2	no	—
102	C₄²	—	61	2	no	—
103	C₂³	—	61	4	no	—
104	C₂³	—	61	8	no	—
105	C₂³	—	244	2	no	—
106	C₂³	—	244	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	61	16	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	61	1	no	—
111	C₂×C₄	—	61	2	no	—
112	C₂×C₄	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄	—	122	8	no	—
114	C₂×C₄	—	122	2	no	—
115	C₂×C₄	—	244	4	no	—
116	C₂×C₄	—	244	1	no	—
117	C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
120	C₈	—	122	8	no	—
121	C₂²	—	2	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	61	8	no	—
124	C₂²	—	122	4	no	—
125	C₂²	—	122	4	no	—
126	C₂²	—	244	8	no	—
127	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	61	2	no	—
131	C₄	—	122	1	no	—
132	C₄	—	122	2	no	—
133	C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	122	8	no	—
136	C₂	#16840829	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#16840842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840790

C₂

yes

maximal, complemented

#16840778

C₂

yes

maximal, complemented

D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519739

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#92420

C₂²

yes

complemented

#14519834

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

C₄×#92420

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

#14519739

C₄

yes

—

#14519739

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

C₈

yes

complemented

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₄₄

C₂×C₈

yes

complemented

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

#2972

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#518

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#568

yes

characteristic

D₆₁

—

C₂×C₄×D₄

—

C₈×D₄

—

#431

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₆₁

#2972

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

244

—

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

244

—

106

C₂³

—

244

—

107

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

122

—

114

C₂×C₄

—

122

—

115

C₂×C₄

—

244

—

116

C₂×C₄

—

244

—

117

C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

complemented

118

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

120

C₈

—

122

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

122

—

125

C₂²

—

122

—

126

C₂²

—

244

—

127

C₂²

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

—

128

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

122

—

132

C₄

—

122

—

133

C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

122

—

136

C₂

#16840829

yes

characteristic

137

C₂

C₂²×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

138

C₂

#16840842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#2972
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator

C₂×C₆₁

C₂³×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16840790	C₂	semidirect
2. #16840778	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
6. C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
7. #14519834	C₂²	semidirect
9. C₄×#92420	C₂²	semidirect
22. C₂×D₂₄₄	C₈	semidirect
36. C₂²×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
47. D₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
74. C₆₁	#2972	semidirect
117. C₂×C₄	D₆₁⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840790

C₂

semidirect

2. #16840778

C₂

semidirect

3. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)

C₂

semidirect

5. C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

semidirect

6. C₄⋊#92420

C₂²

semidirect

7. #14519834

C₂²

semidirect

9. C₄×#92420

C₂²

semidirect

22. C₂×D₂₄₄

C₈

semidirect

36. C₂²×D₆₁

C₂×C₈

semidirect

39. C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

semidirect

47. D₂₄₄

C₂×C₈

semidirect

74. C₆₁

#2972

semidirect

117. C₂×C₄

D₆₁⋊C₈

semidirect

Subgroups — #21462669

Conjugacy classes of subgroups

Complements