Subgroups — #21462671

Order 7808.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#11758213	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#11758217	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519737	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14519737	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#11758217	—	4	2	no	—
66	C₂×#92420	—	4	2	no	—
67	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#92420	C₂³	1	2	yes	—
71	#11758213	—	4	2	no	—
72	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₂₄₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
123	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
124	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
127	#92420	—	2	2	no	—
128	#92420	—	2	2	no	—
129	#92420	—	2	2	no	—
130	#92420	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	#2973	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
165	D₆₁	—	2	2	no	—
166	D₆₁	—	2	2	no	—
167	D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
169	#435	—	61	2	no	—
170	#435	—	61	2	no	—
171	#435	—	61	2	no	—
172	#435	—	61	2	no	—
173	#432	—	61	1	no	—
174	#432	—	61	1	no	—
175	#407	—	61	1	no	—
176	#407	—	61	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
179	C₆₁	#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
187	C₄×D₄	—	61	1	no	—
188	C₄×D₄	—	61	1	no	—
189	C₄×D₄	—	61	1	no	—
190	C₄×D₄	—	61	1	no	—
191	C₄×D₄	—	61	1	no	—
192	C₄×D₄	—	61	1	no	—
193	C₄×D₄	—	61	1	no	—
194	C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
209	#97	—	61	2	no	—
210	#97	—	61	2	no	—
211	C₂⁴	—	61	1	no	—
212	C₂⁴	—	61	1	no	—
213	C₂×D₄	—	61	1	no	—
214	C₂×D₄	—	61	1	no	—
215	C₂×D₄	—	61	1	no	—
216	C₂×D₄	—	122	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	244	2	no	—
234	M₁₆	—	244	2	no	—
235	C₂×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈	—	244	2	no	—
240	C₂×C₈	—	244	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	—	61	1	no	—
254	C₄²	—	61	1	no	—
255	C₄²	—	61	1	no	—
256	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	61	1	no	—
258	C₂³	—	61	1	no	—
259	C₂³	—	61	4	no	—
260	C₂³	—	61	1	no	—
261	C₂³	—	122	2	no	—
262	C₂³	—	244	1	no	—
263	C₂³	—	244	1	no	—
264	C₂³	—	244	1	no	—
265	C₂³	—	244	1	no	—
266	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	122	2	no	—
270	D₄	—	122	2	no	—
271	D₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄	—	244	1	no	—
286	C₂×C₄	—	244	1	no	—
287	C₂×C₄	—	244	1	no	—
288	C₂×C₄	—	244	1	no	—
289	C₂×C₄	—	244	1	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	122	2	no	—
296	C₈	—	122	2	no	—
297	C₈	—	122	2	no	—
298	C₈	—	122	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	61	2	no	—
305	C₂²	—	61	2	no	—
306	C₂²	—	122	1	no	—
307	C₂²	—	122	1	no	—
308	C₂²	—	122	1	no	—
309	C₂²	—	122	1	no	—
310	C₂²	—	122	1	no	—
311	C₂²	—	122	1	no	—
312	C₂²	—	122	1	no	—
313	C₂²	—	244	4	no	—
314	C₂²	—	244	4	no	—
315	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	61	2	no	—
323	C₄	—	122	1	no	—
324	C₄	—	122	1	no	—
325	C₄	—	122	1	no	—
326	C₄	—	122	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	122	2	no	—
330	C₂	—	122	2	no	—
331	C₂	—	244	1	no	—
332	C₂	#16840829	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#16840841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₆₁	C₄
hypercenter	C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840794	C₂	semidirect
2. #16840793	C₂	semidirect
3. #16840792	C₂	semidirect
4. #16840791	C₂	semidirect
5. #16840785	C₂	semidirect
6. #16840784	C₂	semidirect
7. #16840734	C₂	semidirect
8. #16840733	C₂	semidirect
9. C₂×#14519834	C₂	semidirect
10. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×#11758213	C₂²	semidirect
13. C₂×#11758217	C₂²	semidirect
14. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#92420	C₂²	semidirect
16. #14519844	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
22. #14519834	C₂²	semidirect
23. #14519834	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
26. #14519832	C₂²	semidirect
27. #14519832	C₂²	semidirect
96. C₂²×D₆₁	M₁₆	semidirect
179. C₆₁	#2973	semidirect