Group #21462700 — subgroups

Subgroups — #21462700

Order 7808.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#92420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519834	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14519764	C₄	1	2	yes	—
16	#14519748	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	#11758224	—	4	2	no	—
25	#11758224	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#11758217	—	4	4	no	—
30	C₂×#92420	—	4	4	no	—
31	C₂×#92420	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
41	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
54	#92420	—	2	4	no	—
55	#92420	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
63	Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	#2979	—	61	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
71	D₆₁	—	4	1	no	—
72	#532	—	61	1	no	—
73	#436	—	61	4	no	—
74	C₈×D₄	—	61	4	no	—
75	#431	—	61	2	no	—
76	#408	—	61	4	no	—
77	C₆₁	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#41	—	61	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
82	#127	#6923	1	1	yes	characteristic
83	#124	—	61	2	no	—
84	#121	—	61	4	no	—
85	C₄×D₄	—	61	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
91	C₄×C₈	—	61	4	no	—
92	#41	—	244	2	no	—
93	#41	—	244	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
95	C₂×D₄	—	61	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
101	M₁₆	—	244	4	no	—
102	C₂×C₈	—	61	4	no	—
103	C₂×C₈	—	61	4	no	—
104	C₂×C₈	—	244	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
107	C₄²	—	61	2	no	—
108	C₄²	—	61	1	no	—
109	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	61	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#6923	1	4	yes	—
112	Q₈	—	244	2	no	—
113	D₄	—	2	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	244	4	no	—
116	C₂×C₄	—	61	1	no	—
117	C₂×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄	—	61	4	no	—
119	C₂×C₄	—	122	1	no	—
120	C₂×C₄	—	122	1	no	—
121	C₂×C₄	—	122	4	no	—
122	C₂×C₄	—	122	4	no	—
123	C₂×C₄	—	122	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
126	C₈	—	122	4	no	—
127	C₈	—	122	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	122	1	no	—
131	C₂²	—	122	2	no	—
132	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	61	1	no	—
135	C₄	—	61	1	no	—
136	C₄	—	122	4	no	—
137	C₄	—	122	2	no	—
138	C₄	#14519864	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	244	1	no	—
141	C₂	#16840829	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#14519864	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840797

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#92420

C₂

yes

maximal, complemented

#16840781

C₂

yes

maximal, complemented

#16840735

C₂

yes

maximal, complemented

#16840310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758217

C₂²

yes

—

C₂²×#92420

C₂²

yes

—

C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

#14519834

C₂²

yes

—

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

C₄×#92420

C₂²

yes

—

C₂×#11758224

C₂²

yes

—

#14519777

C₄

yes

characteristic

#14519764

C₄

yes

—

#14519748

C₄

yes

—

D₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758224

—

#11758224

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

#11758217

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#131

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

yes

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#518

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#131

yes

—

D₆₁

—

#532

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₆₁

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

244

—

#41

—

244

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

C₂×D₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

244

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

244

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×#6923

yes

—

112

Q₈

—

244

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

244

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

122

—

120

C₂×C₄

—

122

—

121

C₂×C₄

—

122

—

122

C₂×C₄

—

122

—

123

C₂×C₄

—

122

—

124

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

126

C₈

—

122

—

127

C₈

—

122

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

122

—

131

C₂²

—

122

—

132

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

122

—

137

C₄

—

122

—

138

C₄

#14519864

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

244

—

141

C₂

#16840829

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#14519864

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₆₁	C₄
hypercenter	#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₆₁

C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16840797	C₂	semidirect
2. D₄×#92420	C₂	semidirect
3. #16840781	C₂	semidirect
4. #16840735	C₂	semidirect
77. C₆₁	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840797

C₂

semidirect

2. D₄×#92420

C₂

semidirect

3. #16840781

C₂

semidirect

4. #16840735

C₂

semidirect

77. C₆₁

#2979

semidirect

Subgroups — #21462700

Conjugacy classes of subgroups

Complements