Group #21462702 — subgroups

Subgroups — #21462702

Order 7808.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519834	C₂²	1	4	yes	—
11	#14519834	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14519766	C₄	1	2	yes	—
16	#14519752	C₄	1	4	yes	—
17	#14519739	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#11758226	—	4	2	no	—
22	#11758226	—	4	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#92420	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#92420	C₂³	1	4	yes	—
31	#11758213	—	4	4	no	—
32	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	D₂₄₄	—	2	8	no	—
47	D₂₄₄	—	4	2	no	—
48	D₂₄₄	—	4	4	no	—
49	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	#92420	—	2	4	no	—
55	#92420	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
61	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
64	Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	#2979	—	61	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
70	D₆₁	—	4	1	no	—
71	D₆₁	—	4	4	no	—
72	#532	—	61	1	no	—
73	#436	—	61	4	no	—
74	C₈×D₄	—	61	4	no	—
75	#431	—	61	2	no	—
76	#408	—	61	4	no	—
77	C₆₁	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#41	—	61	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
82	#127	—	61	1	no	—
83	#124	—	61	2	no	—
84	#121	—	61	4	no	—
85	C₄×D₄	—	61	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
91	C₄×C₈	—	61	4	no	—
92	#41	—	244	2	no	—
93	#41	—	244	2	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	—	61	4	no	—
96	C₂×D₄	—	61	4	no	—
97	C₂×D₄	—	61	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
101	M₁₆	—	244	4	no	—
102	C₂×C₈	—	61	4	no	—
103	C₂×C₈	—	61	4	no	—
104	C₂×C₈	—	244	4	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
107	C₄²	—	61	2	no	—
108	C₄²	—	61	1	no	—
109	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	61	4	no	—
111	C₂³	—	61	1	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	D₄	—	122	8	no	—
114	D₄	—	244	2	no	—
115	D₄	—	244	4	no	—
116	C₂×C₄	—	61	1	no	—
117	C₂×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄	—	122	4	no	—
119	C₂×C₄	—	122	4	no	—
120	C₂×C₄	—	122	1	no	—
121	C₂×C₄	—	122	1	no	—
122	C₂×C₄	—	122	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
126	C₈	—	122	4	no	—
127	C₈	—	122	4	no	—
128	C₂²	—	122	1	no	—
129	C₂²	—	122	4	no	—
130	C₂²	—	122	2	no	—
131	C₂²	—	122	8	no	—
132	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	61	1	no	—
136	C₄	—	61	1	no	—
137	C₄	—	122	2	no	—
138	C₄	#14519865	1	4	yes	—
139	C₂	—	244	1	no	—
140	C₂	—	244	4	no	—
141	C₂	#16840829	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#14519865	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840796

C₂

yes

maximal, complemented

#16840790

C₂

yes

maximal, complemented

#16840781

C₂

yes

maximal, complemented

#16840737

C₂

yes

maximal, complemented

#16840313

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

#14519834

C₂²

yes

—

#14519834

C₂²

yes

—

C₄×#92420

C₂²

yes

—

C₂×#11758226

C₂²

yes

—

#14519774

C₄

yes

characteristic

#14519766

C₄

yes

—

#14519752

C₄

yes

—

#14519739

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#131

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

yes

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

#532

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₆₁

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

244

—

#41

—

244

—

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

244

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

244

—

105

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

122

—

114

D₄

—

244

—

115

D₄

—

244

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

122

—

119

C₂×C₄

—

122

—

120

C₂×C₄

—

122

—

121

C₂×C₄

—

122

—

122

C₂×C₄

—

122

—

123

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

126

C₈

—

122

—

127

C₈

—

122

—

128

C₂²

—

122

—

129

C₂²

—

122

—

130

C₂²

—

122

—

131

C₂²

—

122

—

132

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

122

—

138

C₄

#14519865

yes

—

139

C₂

—

244

—

140

C₂

—

244

—

141

C₂

#16840829

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#14519865

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16840796	C₂	semidirect
2. #16840790	C₂	semidirect
3. #16840781	C₂	semidirect
4. #16840737	C₂	semidirect
77. C₆₁	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840796

C₂

semidirect

2. #16840790

C₂

semidirect

3. #16840781

C₂

semidirect

4. #16840737

C₂

semidirect

77. C₆₁

#2979

semidirect

Subgroups — #21462702

Conjugacy classes of subgroups

Complements