Group #21462706 — subgroups

Subgroups — #21462706

Order 7808.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16840785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	#14519844	C₂²	1	4	yes	—
8	#14519834	C₂²	1	4	yes	—
9	#14519834	C₂²	1	8	yes	—
10	#14519832	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14519766	C₄	1	2	yes	—
14	#14519752	C₄	1	4	yes	—
15	#14519739	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#11758226	—	4	2	no	—
20	#11758226	—	4	2	no	—
21	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#92420	C₂³	1	8	yes	—
28	#11758213	—	4	4	no	—
29	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	D₂₄₄	—	4	4	no	—
44	D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	D₂₄₄	—	4	4	no	—
46	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
50	#92420	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	#2980	—	61	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₆₁	#568	1	2	yes	—
64	D₆₁	—	4	1	no	—
65	D₆₁	—	4	4	no	—
66	#532	—	61	1	no	—
67	#435	—	61	8	no	—
68	#432	—	61	2	no	—
69	#408	—	61	4	no	—
70	C₆₁	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#41	—	61	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	61	1	no	—
76	#124	—	61	2	no	—
77	#121	—	61	4	no	—
78	C₄×D₄	—	61	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
83	#97	—	61	4	no	—
84	#41	—	244	2	no	—
85	#41	—	244	2	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	61	4	no	—
88	C₂×D₄	—	61	4	no	—
89	C₂×D₄	—	61	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
93	M₁₆	—	244	4	no	—
94	C₂×C₈	—	61	8	no	—
95	C₂×C₈	—	244	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
98	C₄²	—	61	2	no	—
99	C₄²	—	61	1	no	—
100	C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	61	4	no	—
102	C₂³	—	61	1	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	D₄	—	244	4	no	—
105	D₄	—	244	2	no	—
106	D₄	—	244	4	no	—
107	C₂×C₄	—	61	1	no	—
108	C₂×C₄	—	61	2	no	—
109	C₂×C₄	—	122	4	no	—
110	C₂×C₄	—	122	4	no	—
111	C₂×C₄	—	122	2	no	—
112	C₂×C₄	—	244	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
116	C₈	—	122	8	no	—
117	C₂²	—	122	1	no	—
118	C₂²	—	122	4	no	—
119	C₂²	—	122	2	no	—
120	C₂²	—	122	8	no	—
121	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	61	2	no	—
126	C₄	—	122	2	no	—
127	C₂	—	244	1	no	—
128	C₂	—	244	4	no	—
129	C₂	#16840829	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16840842	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840792

C₂

yes

maximal, complemented

#16840785

C₂

yes

maximal, complemented

#16840737

C₂

yes

maximal, complemented

#16840313

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758213

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14519844

C₂²

yes

—

#14519834

C₂²

yes

—

#14519834

C₂²

yes

—

#14519832

C₂²

yes

—

C₂×#11758226

C₂²

yes

—

#14519774

C₄

yes

characteristic

#14519766

C₄

yes

—

#14519752

C₄

yes

—

#14519739

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

—

—

—

—

C₆₁

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#41

—

244

—

#41

—

244

—

C₂×Q₈

C₂×#6923

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

244

—

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

244

—

105

D₄

—

244

—

106

D₄

—

244

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

122

—

110

C₂×C₄

—

122

—

111

C₂×C₄

—

122

—

112

C₂×C₄

—

244

—

113

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

116

C₈

—

122

—

117

C₂²

—

122

—

118

C₂²

—

122

—

119

C₂²

—

122

—

120

C₂²

—

122

—

121

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

122

—

127

C₂

—

244

—

128

C₂

—

244

—

129

C₂

#16840829

yes

characteristic

130

C₂

#16840842

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16840792	C₂	semidirect
2. #16840785	C₂	semidirect
3. #16840737	C₂	semidirect
70. C₆₁	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840792

C₂

semidirect

2. #16840785

C₂

semidirect

3. #16840737

C₂

semidirect

70. C₆₁

#2980

semidirect

Subgroups — #21462706

Conjugacy classes of subgroups

Complements