Group #21462718 — subgroups

Subgroups — #21462718

Order 7808.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16840783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16840782	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16840779	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14519844	C₂²	1	4	yes	—
7	#14519844	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#14519832	C₂²	1	4	yes	—
11	#14519832	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14519742	C₄	1	4	yes	—
15	#14519742	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#92420	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
58	#92420	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
70	Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	#2983	—	61	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
77	#446	—	61	8	no	—
78	#432	—	61	2	no	—
79	#432	—	61	2	no	—
80	#431	—	61	2	no	—
81	C₆₁	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
95	#97	—	61	4	no	—
96	#97	—	61	4	no	—
97	C₄×C₈	—	61	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	61	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
111	C₄²	—	61	2	no	—
112	C₄²	—	61	2	no	—
113	C₄²	—	61	2	no	—
114	C₄²	—	61	2	no	—
115	C₄²	—	61	2	no	—
116	C₄²	—	61	2	no	—
117	C₂³	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	122	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	61	4	no	—
123	C₂×C₄	—	61	2	no	—
124	C₂×C₄	—	61	1	no	—
125	C₂×C₄	—	61	1	no	—
126	C₂×C₄	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄	—	61	2	no	—
128	C₂×C₄	—	122	2	no	—
129	C₂×C₄	—	122	2	no	—
130	C₂×C₄	—	244	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
134	C₈	—	122	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	61	2	no	—
143	C₄	—	61	4	no	—
144	C₄	—	122	1	no	—
145	C₄	—	122	2	no	—
146	C₄	—	122	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#16840830	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16840840	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840814

C₂

yes

maximal, complemented

#16840783

C₂

yes

maximal

#16840782

C₂

yes

maximal

#16840779

C₂

yes

maximal

C₂×#14519742

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519844

C₂²

yes

—

#14519844

C₂²

yes

—

C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

#14519832

C₂²

yes

—

#14519832

C₂²

yes

—

C₄×#92420

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₄

yes

characteristic

#14519742

C₄

yes

—

#14519742

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758196

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#92420

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₁₂₂

—

#92420

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

#2983

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#519

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#568

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₆₁

#2983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

C₂²×#6923

yes

characteristic

118

Q₈

—

122

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂×C₄

—

122

—

130

C₂×C₄

—

244

—

131

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#6923

yes

—

134

C₈

—

122

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

138

C₂²

C₂³×#6923

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

122

—

145

C₄

—

122

—

146

C₄

—

122

—

147

C₂

—

148

C₂

#16840830

yes

characteristic

149

C₂

C₂×D₆₁⋊M₁₆

yes

characteristic

150

C₂

#16840840

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16840814	C₂	semidirect
81. C₆₁	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840814

C₂

semidirect

81. C₆₁

#2983

semidirect

Subgroups — #21462718

Conjugacy classes of subgroups

Complements