Subgroups — D₆₁⋊#568 #21462811

Order 7808.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16840840	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₆₁⋊#131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14519865	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#14519864	C₂²	1	48	yes	complemented
9	C₂×#11758213	C₂²	1	12	yes	complemented
10	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
13	D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#11758217	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758222	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#11758224	C₂²	1	3	yes	—
19	#41×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	#41×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
21	#41×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#41×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
35	#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#11758226	C₂³	1	4	yes	—
37	Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#11758224	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#11758224	C₂³	1	12	yes	—
41	D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#11758222	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#11758222	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#11758217	C₂³	1	8	yes	—
56	#11758217	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂×#92420	C₂³	1	24	yes	complemented
58	#11758213	C₂³	1	8	yes	—
59	#11758213	C₂³	1	24	yes	complemented
60	D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	D₆₁⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
64	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₂₄₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	#92420	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
97	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
98	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
99	C₂×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#568	—	61	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₆₁	—	2	1	no	—
113	D₆₁	—	2	6	no	—
114	D₆₁	#568	1	2	yes	complemented
115	C₂²×#41	—	61	1	no	—
116	#568	—	61	6	no	—
117	#568	—	61	8	no	—
118	#568	—	61	2	no	—
119	C₂×#131	—	61	8	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	61	6	no	—
121	C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#41	—	61	4	no	—
123	C₂×#41	—	61	4	no	—
124	C₂×#41	—	61	4	no	—
125	C₂×#41	—	61	4	no	—
126	C₂×#41	—	61	1	no	—
127	C₂×#41	—	61	3	no	—
128	C₂×#41	—	61	3	no	—
129	C₂×#41	#6923	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
133	#131	—	61	48	no	—
134	#131	—	61	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
136	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
138	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
139	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
140	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
141	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
142	C₂⁴	—	61	3	no	—
143	#41	—	61	4	no	—
144	#41	—	61	4	no	—
145	#41	—	61	12	no	—
146	#41	—	61	12	no	—
147	#41	—	61	12	no	—
148	#41	—	61	12	no	—
149	#41	C₂×#6923	1	4	yes	—
150	#41	C₂×#6923	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
154	C₂×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	61	6	no	—
156	C₂×D₄	—	61	12	no	—
157	C₂×D₄	—	61	12	no	—
158	C₂×D₄	—	61	3	no	—
159	C₂×D₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
170	M₁₆	—	61	8	no	—
171	M₁₆	—	61	8	no	—
172	M₁₆	—	61	24	no	—
173	M₁₆	—	61	24	no	—
174	C₂×C₈	—	61	8	no	—
175	C₂×C₈	—	61	24	no	—
176	C₂×C₈	—	61	24	no	—
177	C₂³	—	61	1	no	—
178	C₂³	—	61	6	no	—
179	C₂³	—	61	6	no	—
180	C₂³	—	61	3	no	—
181	C₂³	—	244	6	no	—
182	C₂³	C₂²×#6923	1	3	yes	—
183	Q₈	—	61	12	no	—
184	Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
185	D₄	—	61	24	no	—
186	D₄	—	61	12	no	—
187	D₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	—	61	3	no	—
189	C₂×C₄	—	61	6	no	—
190	C₂×C₄	—	61	6	no	—
191	C₂×C₄	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄	—	61	6	no	—
194	C₂×C₄	—	61	6	no	—
195	C₂×C₄	—	61	6	no	—
196	C₂×C₄	—	61	6	no	—
197	C₂×C₄	—	61	6	no	—
198	C₂×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄	—	61	6	no	—
201	C₂×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
206	C₈	—	61	16	no	—
207	C₂²	—	4	3	no	—
208	C₂²	—	61	1	no	—
209	C₂²	—	61	1	no	—
210	C₂²	—	61	6	no	—
211	C₂²	—	122	12	no	—
212	C₂²	—	122	2	no	—
213	C₂²	—	244	3	no	—
214	C₂²	—	244	6	no	—
215	C₂²	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂³×#6923	1	6	yes	—
217	C₄	—	61	1	no	—
218	C₄	—	61	6	no	—
219	C₄	—	61	1	no	—
220	C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
222	C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	—	2	6	no	—
225	C₂	—	61	2	no	—
226	C₂	—	122	1	no	—
227	C₂	—	122	6	no	—
228	C₂	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#41×C₆₁	C₄
hypercenter	C₂×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840842	C₂	semidirect
2. #16840841	C₂	semidirect
3. #16840840	C₂	semidirect
4. D₆₁⋊#131	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
7. #14519865	C₂²	semidirect
8. #14519864	C₂²	semidirect
9. C₂×#11758213	C₂²	semidirect
11. D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
13. D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#11758217	C₂²	semidirect
15. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #11758217	C₂³	semidirect
57. C₂×#92420	C₂³	semidirect
59. #11758213	C₂³	semidirect
61. D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
114. D₆₁	#568	semidirect
121. C₆₁	C₂×#568	semidirect

Subgroups — D61⋊#568 #21462811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₆₁⋊#568 #21462811