Group #22549753 — subgroups

Subgroups — #22549753

Order 8128.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
25	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×Dic₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₁₂₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₂₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
53	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₂₇	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
56	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₂₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₂₇	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₂₇	#121	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₂₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	D₁₂₇	—	4	2	no	—
65	C₁₂₇	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#386	—	127	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#95	—	127	2	no	—
72	C₂⁴	—	127	1	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	127	4	no	—
75	C₂×D₄	—	254	2	no	—
76	C₂×D₄	—	254	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	254	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	254	4	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	127	2	no	—
87	C₂³	—	254	2	no	—
88	C₂³	—	254	1	no	—
89	C₂³	—	254	1	no	—
90	C₂³	—	254	2	no	—
91	C₂³	C₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²⋊D₁₂₇	1	2	yes	—
93	C₂³	D₅₀₈	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	254	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	127	2	no	—
100	C₂×C₄	—	127	4	no	—
101	C₂×C₄	—	254	8	no	—
102	C₂×C₄	—	254	2	no	—
103	C₂×C₄	—	254	1	no	—
104	C₂×C₄	—	254	2	no	—
105	C₂×C₄	—	254	1	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	4	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	508	1	no	—
111	C₂²	—	508	1	no	—
112	C₂²	—	508	2	no	—
113	C₂²	—	254	2	no	—
114	C₂²	—	254	4	no	—
115	C₂²	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂×C₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×D₅₀₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#14523247	1	2	yes	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	254	2	no	—
123	C₄	—	254	4	no	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	—	508	2	no	—
126	C₂	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂	#16861179	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#16861181	1	2	yes	—
130	C₂	#16861193	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊D₁₂₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₂₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₂₇⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₂₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₂₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₂₇

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₂₇

—

C₂²×Dic₁₂₇

—

C₂²×Dic₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₇

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₂₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₂₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

—

C₂²×D₁₂₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊D₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

—

C₂×Dic₁₂₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₂₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₂₇

—

C₂³×C₁₂₇

—

C₂³×C₁₂₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₂₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₂₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₂₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂×C₄×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

—

C₂²×C₁₂₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₂₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₂₇

#41

yes

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₂×D₁₂₇

—

C₄×C₁₂₇

—

Dic₁₂₇

—

Dic₁₂₇

—

C₂×C₁₂₇

—

C₂×C₁₂₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₂₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₂₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₂₇

#121

yes

—

C₂×C₁₂₇

#123

yes

characteristic

D₁₂₇

—

C₁₂₇

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

#386

—

127

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

127

—

C₂³×C₄

—

127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₂₇

yes

characteristic, complemented

#95

—

127

—

C₂⁴

—

127

—

C₂⁴

C₂×D₁₂₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

127

—

C₂×D₄

—

254

—

C₂×D₄

—

254

—

C₂²×C₄

—

127

—

C₂²×C₄

—

127

—

C₂²×C₄

—

254

—

C₂²×C₄

—

254

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₂₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

254

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

127

—

C₂³

—

254

—

C₂³

—

254

—

C₂³

—

254

—

C₂³

—

254

—

C₂³

C₄×D₁₂₇

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₁₂₇

yes

—

C₂³

D₅₀₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₁₂₇

yes

characteristic

D₄

—

254

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

127

—

100

C₂×C₄

—

127

—

101

C₂×C₄

—

254

—

102

C₂×C₄

—

254

—

103

C₂×C₄

—

254

—

104

C₂×C₄

—

254

—

105

C₂×C₄

—

254

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

508

—

111

C₂²

—

508

—

112

C₂²

—

508

—

113

C₂²

—

254

—

114

C₂²

—

254

—

115

C₂²

(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

yes

complemented

116

C₂²

C₂×C₄×D₁₂₇

yes

characteristic

117

C₂²

D₄×D₁₂₇

yes

—

118

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₂₇

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×D₅₀₈

yes

characteristic

120

C₂²

#14523247

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

254

—

123

C₄

—

254

—

124

C₂

—

125

C₂

—

508

—

126

C₂

C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂

(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄

yes

—

128

C₂

#16861179

yes

characteristic

129

C₂

#16861181

yes

—

130

C₂

#16861193

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₂₇
commutator	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₂₇

commutator

C₂²×C₁₂₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇

C₂

socle

C₂³×C₁₂₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₂₇

C₁₂₇

G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₁₂₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₄	semidirect
22. C₂²×D₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×Dic₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×Dic₁₂₇	D₄	semidirect
44. C₂²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
65. C₁₂₇	#386	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂₇	semidirect
115. C₂²	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂³×Dic₁₂₇

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

C₂

semidirect

4. C₁₂₇⋊#95

C₂

semidirect

5. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇

C₂

semidirect

9. C₂×C₂²⋊D₁₂₇

C₄

semidirect

22. C₂²×D₁₂₇

C₂×C₄

semidirect

29. C₂×Dic₁₂₇

C₂×C₄

semidirect

30. C₂×Dic₁₂₇

D₄

semidirect

44. C₂²×C₁₂₇

C₂²⋊C₄

semidirect

65. C₁₂₇

#386

semidirect

70. C₂×C₂²⋊C₄

D₁₂₇

semidirect

115. C₂²

(C₂×D₁₂₇)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #22549753

Conjugacy classes of subgroups

Complements