Group #22553239 — subgroups

Subgroups — #22553239

Order 8384.

170 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#95×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
10	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
38	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
39	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
40	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
42	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
43	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃₁	#123	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃₁	#126	1	2	yes	—
49	D₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₁₃₁	#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
51	#397	—	131	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
55	#95	—	131	2	no	—
56	#95	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴	—	131	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
65	C₂³	—	262	1	no	—
66	C₂³	—	262	2	no	—
67	C₂³	—	262	2	no	—
68	C₂³	—	262	1	no	—
69	C₂³	—	131	2	no	—
70	C₂³	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	262	2	no	—
76	C₂×C₄	—	262	1	no	—
77	C₂×C₄	—	262	2	no	—
78	C₂×C₄	—	262	2	no	—
79	C₂×C₄	—	262	2	no	—
80	C₂×C₄	D₅₂₄	1	2	yes	—
81	C₂²	—	262	2	no	—
82	C₂²	—	262	4	no	—
83	C₂²	—	524	1	no	—
84	C₂²	—	524	1	no	—
85	C₂²	—	524	2	no	—
86	C₂²	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#14523512	1	2	yes	—
89	C₂²	#14523513	1	2	yes	—
90	C₂²	#14523514	1	1	yes	characteristic
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	4	2	no	—
93	C₄	—	524	2	no	—
94	C₄	—	524	1	no	—
95	C₂	—	524	2	no	—
96	C₂	#16862221	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#16862228	1	2	yes	—
98	C₂	#16862230	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#16862234	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#16862241	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₃₁⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

#95×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

#41

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#123

yes

—

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#397

yes

characteristic, complemented, Sylow

#397

—

131

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

#95

—

131

—

#95

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

262

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₂³

—

262

—

C₂³

—

262

—

C₂³

—

262

—

C₂³

—

262

—

C₂³

—

131

—

C₂³

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

262

—

C₂×C₄

—

262

—

C₂×C₄

—

262

—

C₂×C₄

—

262

—

C₂×C₄

—

262

—

C₂×C₄

D₅₂₄

yes

—

C₂²

—

262

—

C₂²

—

262

—

C₂²

—

524

—

C₂²

—

524

—

C₂²

—

524

—

C₂²

D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂²

C₂×D₅₂₄

yes

characteristic

C₂²

#14523512

yes

—

C₂²

#14523513

yes

—

C₂²

#14523514

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

524

—

C₄

—

524

—

C₂

—

524

—

C₂

#16862221

yes

characteristic

C₂

#16862228

yes

—

C₂

yes

C₂

yes

100

C₂

#16862241

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₃₁
commutator, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂³
Fitting	#95×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#95	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₃₁

commutator, socle

C₂³×C₁₃₁

C₂³

Fitting

#95×C₁₃₁

C₂

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₁₃₁⋊#95	C₂	semidirect
5. #95×C₁₃₁	C₂	semidirect
50. C₁₃₁	#397	semidirect
56. #95	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂

semidirect

4. C₁₃₁⋊#95

C₂

semidirect

5. #95×C₁₃₁

C₂

semidirect

50. C₁₃₁

#397

semidirect

56. #95

D₁₃₁

semidirect

Subgroups — #22553239

Conjugacy classes of subgroups

Complements