Group #22553941 — subgroups

Subgroups — #22553941

Order 8384.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16862245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16862244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16862236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16862236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16862225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16862223	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16862202	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
32	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
55	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
56	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
57	Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃₁	#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#544	—	131	1	no	maximal, Sylow
64	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
66	#125	—	131	2	no	—
67	#125	—	131	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
71	#117	—	131	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
75	C₂×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
87	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
92	C₄²	—	131	2	no	—
93	C₄²	—	131	2	no	—
94	C₂³	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	4	1	no	—
96	Q₈	—	524	1	no	—
97	Q₈	—	524	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄	—	524	1	no	—
100	C₂×C₄	—	131	2	no	—
101	C₂×C₄	—	131	2	no	—
102	C₂×C₄	—	131	2	no	—
103	C₂×C₄	—	131	4	no	—
104	C₂×C₄	—	131	2	no	—
105	C₂×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
112	C₂²	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	262	2	no	—
118	C₄	—	262	2	no	—
119	C₄	—	262	2	no	—
120	C₄	—	131	4	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#16862291	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#16862293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16862245

C₂

yes

maximal, complemented

#16862244

C₂

yes

maximal, complemented

#16862236

C₂

yes

maximal, complemented

#16862236

C₂

yes

maximal, complemented

#16862225

C₂

yes

maximal, characteristic

#16862223

C₂

yes

maximal

#16862202

C₂

yes

maximal

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊Q₈×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₂₆₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₁₃₁

#544

yes

characteristic, complemented, Sylow

#544

—

131

maximal, Sylow

C₄⋊Q₈

—

131

—

C₄⋊Q₈

—

131

—

#125

—

131

—

#125

—

131

—

C₂²⋊Q₈

—

131

—

C₂²⋊Q₈

—

131

—

C₂²⋊Q₈

D₁₃₁

yes

characteristic

#117

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×Q₈

—

131

—

C₂×Q₈

—

131

—

C₂×Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₄²

—

131

—

C₄²

—

131

—

C₂³

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

524

—

Q₈

—

524

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

524

—

100

C₂×C₄

—

131

—

101

C₂×C₄

—

131

—

102

C₂×C₄

—

131

—

103

C₂×C₄

—

131

—

104

C₂×C₄

—

131

—

105

C₂×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

Q₈×D₁₃₁

yes

—

112

C₂²

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

262

—

118

C₄

—

262

—

119

C₄

—

262

—

120

C₄

—

131

—

121

C₂

—

122

C₂

C₂×Q₈×D₁₃₁

yes

characteristic

123

C₂

#16862291

yes

characteristic

124

C₂

#16862293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle

C₂²×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂²⋊Q₈×C₁₃₁

C₂

hypercenter

C₂²⋊Q₈

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16862245	C₂	semidirect
2. #16862244	C₂	semidirect
3. #16862236	C₂	semidirect
4. #16862236	C₂	semidirect
34. C₂×Dic₁₃₁	Q₈	semidirect
62. C₁₃₁	#544	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16862245

C₂

semidirect

2. #16862244

C₂

semidirect

3. #16862236

C₂

semidirect

4. #16862236

C₂

semidirect

34. C₂×Dic₁₃₁

Q₈

semidirect

62. C₁₃₁

#544

semidirect

Subgroups — #22553941

Conjugacy classes of subgroups

Complements