Finite Group Databasebeta

← #22558723

Subgroups — #22558723

Order 8576.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×D67C211yesmaximal, characteristic
2#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D67—21no—
9C2×D4×D67C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D67C2211yescharacteristic
11C2×#11761611—21no—
12#14524018C411yescharacteristic, complemented
13#14524017C2211yescharacteristic
14#14524016—21no—
15#14524015—21no—
16#14524014C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
18C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
19C22⋊C4×D67—21no—
20C2×C4×Dic67—21no—
21C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22(C2×D67)⋊C8—21no—
23C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D67—21no—
28C23×D67D411yescharacteristic
29C2×D268—21no—
30C2×D268C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D67—21no—
32C2×C22⋊D67—21no—
33C2×C22⋊D67—21no—
34D4×D67—42no—
35D4×D67—42no—
36D4×D67—42no—
37C22×Dic67—21no—
38C22×Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×D67—21no—
40C2×C4×D67—42no—
41C2×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D67D411yescharacteristic
44C2×C4×D67D411yescharacteristic
45#11761611—42no—
46C2×C67⋊C8—21no—
47C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48Dic67⋊C4—21no—
49C22⋊Dic67—21no—
50(C2×D67)⋊C4—24no—
51(C2×D67)⋊C4—21no—
52(C2×D67)⋊C4—21no—
53C4×Dic67—42no—
54C2×D4×C67—21no—
55C2×D4×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C67—21no—
57C22×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C8×C67—21no—
59C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C67—21no—
61C23×C67—21no—
62C23×C67C2×D411yescharacteristic
63C22×D67—21no—
64C22×D67—21no—
65C22×D67—22no—
66C22×D67—21no—
67C22×D67—41no—
68C22×D67—42no—
69C22×D67—42no—
70C22×D67—42no—
71C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
73D4×C67—41no—
74D4×C67—41no—
75D4×C67—41no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—41no—
81C2×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D67—42no—
84C22⋊D67—41no—
85C22⋊D67—41no—
86C22⋊D67—42no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—41no—
91C2×Dic67—41no—
92C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94D268—41no—
95D268—42no—
96C4×D67—22no—
97C4×D67—22no—
98C4×D67—41no—
99C4×D67—41no—
100C4×D67—42no—
101C8×C67—41no—
102C67⋊C8—41no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—41no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×D67—21no—
112C2×D67—21no—
113C2×D67—21no—
114C2×D67—21no—
115C2×D67—21no—
116C2×D67—42no—
117C2×D67—42no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—41no—
120C2×D67—41no—
121C2×D67—84no—
122C2×D67#10412yes—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—41no—
127Dic67—21no—
128Dic67—42no—
129Dic67—41no—
130Dic67#9912yes—
131C2×C67—21no—
132C2×C67—21no—
133C2×C67—81no—
134C2×C67C2×#9911yescharacteristic
135C2×C67#41811yescharacteristic
136C2×C67C2×#10411yescharacteristic
137D67—22no—
138D67—41no—
139D67—81no—
140#1507—671nomaximal, Sylow
141C67#150711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#121—671no—
143#407—671no—
144C4×C22⋊C4—671no—
145#327—671no—
146#327—671no—
147#327—671no—
148#327D6711yescharacteristic, complemented
149C22×D4—671no—
150C22×D4—1341no—
151C23×C4—671no—
152C2×M16—1341no—
153#121—671no—
154#121—671no—
155#121—671no—
156#121—1341no—
157#121—1341no—
158#121C2×D6711yescharacteristic
159C2×C4⋊C4—671no—
160C2×C22⋊C4—1341no—
161C2×C22⋊C4—1341no—
162C2×C42—1341no—
163C22⋊C8—671no—
164C22⋊C8—1341no—
165C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
166#95—671no—
167#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
168C24—671no—
169C24—1341no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—2682no—
172C2×D4—2682no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—671no—
175C2×D4—1341no—
176C2×D4—1341no—
177C2×D4—1341no—
178C2×D4—1341no—
179C2×D4C4×D6711yescharacteristic
180C22×C4—21no—
181C22×C4—2682no—
182C22×C4—671no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—671no—
185C22×C4—671no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—1341no—
188C22×C4—1341no—
189C22×C4C22×D6711yescharacteristic
190M16—2682no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1341no—
193C4⋊C4—671no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—1341no—
198C22⋊C4—1344no—
199C22⋊C4—1341no—
200C22⋊C4—1341no—
201C42—2682no—
202C23—21no—
203C23—2681no—
204C23—2682no—
205C23—2682no—
206C23—2682no—
207C23—671no—
208C23—671no—
209C23—1342no—
210C23—1341no—
211C23—1341no—
212C23—1341no—
213C23D4×D6711yescharacteristic
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—2681no—
218D4—2682no—
219D4—2682no—
220D4—2681no—
221D4—2681no—
222D4—2682no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2681no—
229C2×C4—2681no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2681no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4—671no—
234C2×C4—671no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
241C2×C4D4×D6711yescharacteristic
242C8—41no—
243C8—2681no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—2682no—
250C22—2682no—
251C22—2681no—
252C22—2681no—
253C22—2681no—
254C22—5364no—
255C22—672no—
256C22—1341no—
257C22—1341no—
258C22—1341no—
259C22—1341no—
260C22—1341no—
261C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
262C22#1452406711yescharacteristic
263C22#1452407011yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—2682no—
269C4—2681no—
270C4—672no—
271C4—1341no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—81no—
275C2—2681no—
276C2—5361no—
277C2—1342no—
278C2#99×D6711yescharacteristic
279C2#1686339911yescharacteristic
280C2#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#327×C67C2
socleC22×C67C2×C22⋊C4
hypercenter#327D67
hypocenterC67#1507
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863358C2semidirect
3. #16863243C2semidirect
4. #16863131C2semidirect
5. #16863130C2semidirect
6. #16863129C2semidirect
7. #327×C67C2semidirect
9. C2×D4×D67C4semidirect
12. #14524018C4semidirect
16. #14524014C4semidirect
17. C4⋊C4×D67C4semidirect
21. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. C67⋊#95C22semidirect
25. C22⋊C8×C67C22semidirect
26. #95×C67C22semidirect
141. C67#1507semidirect
148. #327D67semidirect
165. C22⋊C8C2×D67semidirect
167. #95C2×D67semidirect