Finite Group Databasebeta

← #22559160

Subgroups — #22559160

Order 8576.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863958C211yesmaximal, characteristic
2#16863535C212yesmaximal, complemented
3#16863129C212yesmaximal, complemented
4#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#393×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D67—21no—
7C2×#11761615—22no—
8#14524027—22no—
9#14524017—21no—
10#14524017C2212yes—
11#14524013—22no—
12#14523967—22no—
13C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
14C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊C4×C67—21no—
16C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#95×C67—21no—
18#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D67—21no—
20C2×D268—21no—
21C2×D268D412yes—
22C2×C22⋊D67—22no—
23C2×C22⋊D67—22no—
24C2×C22⋊D67—42no—
25C2×C22⋊D67—42no—
26C22×Dic67—21no—
27#11761615—44no—
28C2×C67⋊C8—22no—
29C4⋊Dic67—21no—
30C4⋊Dic67D412yes—
31(C2×D67)⋊C4—22no—
32(C2×D67)⋊C4—22no—
33C24×C67D411yescharacteristic
34C2×Q8×C67—22no—
35C2×Q8×C67—42no—
36C22×C4×C67—21no—
37C22×C4×C67—21no—
38C22×C4×C67D411yescharacteristic
39C22×C4×C67C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C67—22no—
41C22⋊C4×C67—42no—
42C23×C67—21no—
43C23×C67—21no—
44C23×C67—41no—
45C23×C67—41no—
46C23×C67SD1612yescomplemented
47C23×C67C2×D411yescharacteristic
48C22×D67—22no—
49C22×D67—42no—
50C22×D67—81no—
51C22×D67—81no—
52Q8×C67—24no—
53Q8×C67—42no—
54C2×C4×C67—22no—
55C2×C4×C67—21no—
56C2×C4×C67—41no—
57C2×C4×C67—41no—
58C2×C4×C67—41no—
59C2×C4×C67—41no—
60C2×C4×C67—41no—
61C2×C4×C67—41no—
62C2×C4×C67—41no—
63C2×C4×C67C2×D412yes—
64C22⋊D67—44no—
65C22⋊D67—42no—
66C22⋊D67—42no—
67C2×Dic67—22no—
68C2×Dic67—42no—
69D268—42no—
70D268—81no—
71C67⋊C8—42no—
72C22×C67—21no—
73C22×C67—21no—
74C22×C67—22no—
75C22×C67—42no—
76C22×C67—41no—
77C22×C67—41no—
78C22×C67—81no—
79C22×C67#12011yescharacteristic
80C22×C67C2×SD1611yescharacteristic
81C22×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×D67—42no—
83C2×D67—42no—
84C2×D67—42no—
85C2×D67—84no—
86C4×C67—22no—
87C4×C67—41no—
88C4×C67—42no—
89C4×C67—81no—
90Dic67—42no—
91C2×C67—21no—
92C2×C67—21no—
93C2×C67—42no—
94C2×C67#45011yescharacteristic
95C2×C67#45511yescharacteristic
96C2×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
97D67—82no—
98#1601—671nomaximal, Sylow
99C67#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
100#534—671no—
101#448—672no—
102#393D6711yescharacteristic, complemented
103#327—672no—
104#323—671no—
105C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
106C22×D4—1341no—
107C2×SD16—1342no—
108#123—1342no—
109#121—672no—
110#121—1341no—
111#120—1342no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
114#103—1342no—
115C22⋊C8—672no—
116#95—21no—
117#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
118C24—1341no—
119C24C22⋊D6711yescharacteristic
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—42no—
122C2×D4—2682no—
123C2×D4—2682no—
124C2×D4—672no—
125C2×D4—1341no—
126C2×D4—1342no—
127C2×D4—1342no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—1341no—
131C22×C4C22⋊D6711yescharacteristic
132C22×C4C22×D6711yescharacteristic
133SD16—2684no—
134C2×C8—1342no—
135C4⋊C4—672no—
136C4⋊C4—1341no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—1342no—
140C22⋊C4—1342no—
141C23—21no—
142C23—21no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—2682no—
146C23—5361no—
147C23—5361no—
148C23—1342no—
149C23#1176161512yescomplemented
150C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
151Q8—24no—
152Q8—42no—
153D4—2682no—
154D4—2684no—
155D4—2682no—
156D4—2682no—
157D4—5361no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—2682no—
168C2×C4—1342no—
169C2×C4D4×D6712yes—
170C8—2682no—
171C22—21no—
172C22—21no—
173C22—22no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—41no—
177C22—81no—
178C22—2682no—
179C22—2682no—
180C22—2682no—
181C22—5364no—
182C22#1452401111yescharacteristic
183C22C2×#1176161511yescharacteristic
184C22#1452406811yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—41no—
187C4—42no—
188C4—81no—
189C4—2682no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—42no—
193C2—5362no—
194C2#1686354611yescharacteristic
195C2#1686357311yescharacteristic
196C2#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#393×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#393D67
hypocenterC67#1601
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863535C2semidirect
3. #16863129C2semidirect
4. #16863120C2semidirect
5. #393×C67C2semidirect
13. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
14. C22×Q8×C67C22semidirect
18. #95×C67C22semidirect
46. C23×C67SD16semidirect
99. C67#1601semidirect
102. #393D67semidirect
105. C22×Q8C2×D67semidirect
117. #95C2×D67semidirect
149. C23#11761615semidirect