Finite Group Databasebeta

← #22559203

Subgroups — #22559203

Order 8576.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863991C211yesmaximal, characteristic
2#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863130C211yesmaximal, characteristic
6#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#480×C67C211yesmaximal, characteristic
8#14524036—21no—
9#14524033—21no—
10#14524024—21no—
11#14524024—21no—
12#14524022C2211yescharacteristic
13#14524020—21no—
14D4×Dic67—21no—
15C2×Dic67⋊C4—21no—
16C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
17#14523974—21no—
18#14523966—21no—
19C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C67⋊#95—21no—
21C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#121×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24#107×C67—21no—
25#102×C67—21no—
26C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic67—21no—
29C22×Dic67—21no—
30C22×Dic67D411yescharacteristic
31C22×Dic67D411yescharacteristic
32C2×C67⋊C8—21no—
33C4⋊Dic67—21no—
34C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35Dic67⋊C4—21no—
36Dic67⋊C4—21no—
37Dic67⋊C4—21no—
38Dic67⋊C4—21no—
39Dic67⋊C4—21no—
40Dic67⋊C4—42no—
41C22⋊Dic67—21no—
42C22⋊Dic67—21no—
43C22⋊Dic67—21no—
44C22⋊Dic67—21no—
45C4×Dic67—21no—
46C2×D4×C67—21no—
47C2×D4×C67D411yescharacteristic
48C22×C4×C67—21no—
49C22×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C8×C67—21no—
51C4⋊C4×C67—21no—
52C4⋊C4×C67—21no—
53C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C67—21no—
55C23×C67—21no—
56C23×C67C2×D411yescharacteristic
57D4×C67—41no—
58D4×C67—41no—
59D4×C67—41no—
60C2×C4×C67—21no—
61C2×C4×C67—41no—
62C2×C4×C67—41no—
63C2×C4×C67—41no—
64C2×C4×C67—41no—
65C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic67—22no—
68C2×Dic67—21no—
69C2×Dic67—21no—
70C2×Dic67—21no—
71C2×Dic67—21no—
72C2×Dic67—21no—
73C2×Dic67—21no—
74C2×Dic67—41no—
75C2×Dic67—41no—
76C2×Dic67—41no—
77C2×Dic67—81no—
78Dic134—41no—
79C8×C67—41no—
80C67⋊C8—41no—
81C22×C67—21no—
82C22×C67—21no—
83C22×C67—41no—
84C22×C67—41no—
85C22×C67—41no—
86C22×C67#12011yescharacteristic
87C22×C67#13511yescharacteristic
88C22×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C67—21no—
90C4×C67—21no—
91C4×C67—41no—
92C4×C67—81no—
93Dic67—42no—
94Dic67—41no—
95Dic67—41no—
96Dic67—41no—
97Dic67—41no—
98C2×C67—21no—
99C2×C67—21no—
100C2×C67—81no—
101C2×C67#44911yescharacteristic
102C2×C67#45611yescharacteristic
103C2×C67#45811yescharacteristic
104#1609—671nomaximal, Sylow
105C67#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
106#539—671no—
107#483—671no—
108#480D6711yescharacteristic
109#398—671no—
110#328—671no—
111#327—671no—
112#324—671no—
113#126—1341no—
114#125—1341no—
115#123—1341no—
116#123—1341no—
117C22⋊Q8—671no—
118C22⋊Q8—1341no—
119#121C2×D6711yescharacteristic
120C4×D4—1341no—
121C2×C4⋊C4—671no—
122C2×C4⋊C4—1341no—
123C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
124#107—21no—
125#106—1341no—
126#103—1341no—
127#102—21no—
128C22⋊C8—671no—
129C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
130#95—671no—
131#95—1341no—
132C2×Q8—671no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
135C22×C4—21no—
136C22×C4—671no—
137C22×C4—671no—
138C22×C4—1341no—
139C22×C4—1341no—
140C22×C4C22×D6711yescharacteristic
141C2×C8—21no—
142C2×C8—1341no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—2682no—
146C4⋊C4—671no—
147C4⋊C4—1341no—
148C4⋊C4—1341no—
149C4⋊C4—1341no—
150C4⋊C4—1341no—
151C4⋊C4—1341no—
152C4⋊C4—1341no—
153C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1341no—
156C22⋊C4—1341no—
157C22⋊C4—1341no—
158C22⋊C4—1341no—
159C42—1341no—
160C23—21no—
161C23D4×D6711yescharacteristic
162Q8—2681no—
163D4—41no—
164D4—41no—
165D4—41no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—2681no—
172C2×C4—2681no—
173C2×C4—2681no—
174C2×C4—5361no—
175C2×C4—1342no—
176C2×C4—1341no—
177C2×C4—1341no—
178C2×C4—1341no—
179C2×C4—1341no—
180C2×C4—1341no—
181C2×C4—1341no—
182C2×C4D4×D6711yescharacteristic
183C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184C8—41no—
185C8—2681no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22—41no—
190C22—41no—
191C22#1452401111yescharacteristic
192C22#1452406211yescharacteristic
193C22#1452406711yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—2682no—
199C4—2681no—
200C4—2681no—
201C4—2681no—
202C4—2681no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—81no—
206C2#1686353811yescharacteristic
207C2#1686357711yescharacteristic
208C2#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#480×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#480D67
hypocenterC67#1609
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863726C2semidirect
3. #16863327C2semidirect
4. #16863134C2semidirect
6. #16863121C2semidirect
105. C67#1609semidirect