Finite Group Databasebeta

← #22559204

Subgroups — #22559204

Order 8576.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863993C211yesmaximal, characteristic
2#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863709C211yesmaximal, characteristic
4#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863129C211yesmaximal, characteristic
6#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524038—21no—
9#14524033—21no—
10#14524028—21no—
11#14524026—21no—
12#14524022C2211yescharacteristic
13#14524021—21no—
14#14524017C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D67—21no—
16#14523976—21no—
17#14523974—21no—
18#14523966—21no—
19#14523963—21no—
20C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C67—21no—
23C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25#95×C67—21no—
26#95×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic134D411yescharacteristic
28C2×D268D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D67—21no—
30C2×C4×D67—21no—
31C2×C67⋊C8—21no—
32C2×C67⋊C8—21no—
33C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35Dic67⋊C4—21no—
36Dic67⋊C4—21no—
37Dic67⋊C4—21no—
38Dic67⋊C4—21no—
39C22⋊Dic67—21no—
40(C2×D67)⋊C4—21no—
41(C2×D67)⋊C4—21no—
42(C2×D67)⋊C4—21no—
43(C2×D67)⋊C4—21no—
44C4×Dic67—21no—
45C22×C4×C67—21no—
46C22×C4×C67—21no—
47C22×C4×C67D411yescharacteristic
48C22×C4×C67D411yescharacteristic
49C22×C4×C67C2311yescharacteristic
50C4⋊C4×C67—21no—
51C4⋊C4×C67—21no—
52C4⋊C4×C67—21no—
53C4⋊C4×C67—21no—
54C4⋊C4×C67—42no—
55C23×C67C2×D411yescharacteristic
56C22×D67—21no—
57C2×C4×C67—22no—
58C2×C4×C67—21no—
59C2×C4×C67—21no—
60C2×C4×C67—21no—
61C2×C4×C67—21no—
62C2×C4×C67—41no—
63C2×C4×C67—41no—
64C2×C4×C67—41no—
65C2×C4×C67—41no—
66C2×C4×C67—41no—
67C2×C4×C67—41no—
68C2×C4×C67—41no—
69C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D67—41no—
72C22⋊D67—41no—
73C2×Dic67—21no—
74C2×Dic67—21no—
75C2×Dic67—21no—
76D268—41no—
77C4×D67—81no—
78Dic134—41no—
79C67⋊C8—41no—
80C67⋊C8—41no—
81C22×C67—21no—
82C22×C67—21no—
83C22×C67#12011yescharacteristic
84C22×C67#13511yescharacteristic
85C22×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C2×D67—41no—
87C2×D67—41no—
88C2×D67—41no—
89C4×C67—21no—
90C4×C67—21no—
91C4×C67—42no—
92C4×C67—41no—
93C4×C67—41no—
94C4×C67—81no—
95Dic67—41no—
96Dic67—41no—
97Dic67—41no—
98C2×C67—21no—
99C2×C67—21no—
100C2×C67#44911yescharacteristic
101C2×C67#45611yescharacteristic
102C2×C67#45811yescharacteristic
103D67—81no—
104#1609—671nomaximal, Sylow
105C67#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
106#539—671no—
107#483—671no—
108#480—671no—
109#398D6711yescharacteristic, complemented
110#328—671no—
111#327—671no—
112#324—671no—
113#126—1341no—
114#125—1341no—
115#123—1341no—
116#123—1341no—
117C22⋊Q8—671no—
118C22⋊Q8—1341no—
119#121—671no—
120C4×D4—1341no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
124#107—1341no—
125#106—1341no—
126#103—1341no—
127#102—1341no—
128C22⋊C8—671no—
129C22⋊C8—671no—
130#95—21no—
131#95C2×D6711yescharacteristic
132C2×Q8—671no—
133C2×D4—671no—
134C2×D4—1341no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—1341no—
138C22×C4C22⋊D6711yescharacteristic
139C22×C4C22⋊D6711yescharacteristic
140C22×C4C22×D6711yescharacteristic
141C2×C8—1341no—
142C2×C8—1341no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—671no—
149C4⋊C4—671no—
150C4⋊C4—1341no—
151C4⋊C4—1341no—
152C4⋊C4—1341no—
153C4⋊C4—1341no—
154C22⋊C4—1341no—
155C22⋊C4—1341no—
156C22⋊C4—1341no—
157C22⋊C4—1341no—
158C22⋊C4—1341no—
159C42—1341no—
160C23—1341no—
161C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
162Q8—2681no—
163D4—2681no—
164D4—2681no—
165D4—2681no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—5361no—
179C2×C4—1341no—
180C2×C4—1341no—
181C2×C4—1341no—
182C2×C4D4×D6711yescharacteristic
183C2×C4D4×D6711yescharacteristic
184C8—2681no—
185C8—2681no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—2681no—
189C22—2681no—
190C22—2681no—
191C22#1452401111yescharacteristic
192C22#1452406311yescharacteristic
193C22#1452406911yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—41no—
198C4—41no—
199C4—81no—
200C4—2681no—
201C4—2681no—
202C4—2681no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—5361no—
206C2#1686353911yescharacteristic
207C2#1686357811yescharacteristic
208C2#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#398×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#398D67
hypocenterC67#1609
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863726C2semidirect
4. #16863132C2semidirect
6. #16863122C2semidirect
7. #398×C67C2semidirect
105. C67#1609semidirect
109. #398D67semidirect