Finite Group Databasebeta

← #22559244

Subgroups — #22559244

Order 8576.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863973C211yesmaximal, characteristic
2#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761627—21no—
9#14524021—21no—
10#14524020—21no—
11#14524017C2211yescharacteristic
12#14524016—21no—
13#14524015—21no—
14#14524015—21no—
15C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
16#14523974—21no—
17#14523963—21no—
18C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C67⋊#95—21no—
20C67⋊#95—21no—
21C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#121×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24#106×C67—21no—
25#102×C67—21no—
26C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#11761627—42no—
28#11761627—42no—
29C2×Dic134—21no—
30C2×D268D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D67—21no—
32C2×C22⋊D67—21no—
33C2×C22⋊D67—21no—
34C22×Dic67—21no—
35C22×Dic67—21no—
36C22×Dic67D411yescharacteristic
37C22×Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4×D67—21no—
39C2×C67⋊C8—21no—
40C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41Dic67⋊C4—21no—
42Dic67⋊C4—21no—
43Dic67⋊C4—21no—
44C22⋊Dic67—21no—
45(C2×D67)⋊C4—21no—
46(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×D4×C67—21no—
48C2×D4×C67D411yescharacteristic
49C22×C4×C67—21no—
50C22×C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C8×C67—21no—
52C4⋊C4×C67—21no—
53C4⋊C4×C67—21no—
54C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C67—21no—
56C23×C67—21no—
57C23×C67C2×D411yescharacteristic
58C22×D67—21no—
59D4×C67—41no—
60D4×C67—41no—
61D4×C67—41no—
62C2×C4×C67—21no—
63C2×C4×C67—41no—
64C2×C4×C67—42no—
65C2×C4×C67—41no—
66C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D67—42no—
69C22⋊D67—41no—
70C22⋊D67—41no—
71C22⋊D67—81no—
72C2×Dic67—21no—
73C2×Dic67—21no—
74C2×Dic67—21no—
75C2×Dic67—21no—
76C2×Dic67—42no—
77C2×Dic67—41no—
78C2×Dic67—41no—
79C2×Dic67—41no—
80C2×Dic67—41no—
81C2×Dic67SD1612yes—
82D268—41no—
83C4×D67—42no—
84Dic134—42no—
85C8×C67—41no—
86C67⋊C8—41no—
87C22×C67—21no—
88C22×C67—21no—
89C22×C67—41no—
90C22×C67—41no—
91C22×C67—41no—
92C22×C67#12011yescharacteristic
93C22×C67C2×SD1611yescharacteristic
94C22×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×D67—41no—
96C2×D67—41no—
97C2×D67—41no—
98C4×C67—21no—
99C4×C67—21no—
100C4×C67—41no—
101C4×C67—81no—
102Dic67—22no—
103Dic67—41no—
104Dic67—41no—
105Dic67—81no—
106C2×C67—21no—
107C2×C67—21no—
108C2×C67—81no—
109C2×C67#45011yescharacteristic
110C2×C67#45411yescharacteristic
111C2×C67#45811yescharacteristic
112D67—81no—
113#1616—671nomaximal, Sylow
114C67#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
115#537—671no—
116#481—671no—
117#481D6711yescharacteristic, complemented
118#400—671no—
119#327—671no—
120#327—671no—
121#324—671no—
122C2×#41—1341no—
123C22⋊Q8—1341no—
124C22⋊Q8—1341no—
125#121—671no—
126#121—1341no—
127#121—1341no—
128#121—1341no—
129#121C2×D6711yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—671no—
131C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
132#106—21no—
133#106—1341no—
134#102—21no—
135#102—1341no—
136C22⋊C8—671no—
137C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
138#95—671no—
139#95—1341no—
140#95—1341no—
141#41—2682no—
142#41—2682no—
143C2×Q8—1341no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—671no—
146C2×D4—1341no—
147C2×D4—1341no—
148C2×D4—1341no—
149C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—671no—
152C22×C4—671no—
153C22×C4—1341no—
154C22×C4—1341no—
155C22×C4—1341no—
156C22×C4C22×D6711yescharacteristic
157C2×C8—21no—
158C2×C8—1341no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—671no—
162C4⋊C4—1341no—
163C4⋊C4—1341no—
164C4⋊C4—1341no—
165C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—1341no—
168C22⋊C4—1341no—
169C22⋊C4—1341no—
170C23—21no—
171C23—1341no—
172C23D4×D6711yescharacteristic
173Q8—2682no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—2681no—
178D4—2681no—
179D4—2681no—
180D4—2682no—
181D4—5361no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—2682no—
187C2×C4—2682no—
188C2×C4—2681no—
189C2×C4—2681no—
190C2×C4—2681no—
191C2×C4—2681no—
192C2×C4—672no—
193C2×C4—1341no—
194C2×C4—1341no—
195C2×C4—1341no—
196C2×C4—1341no—
197C2×C4D4×D6711yescharacteristic
198C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—2681no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—2681no—
207C22—2681no—
208C22—2681no—
209C22#1452401111yescharacteristic
210C22SD16×D6711yescharacteristic
211C22#1452407011yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—2681no—
217C4—2681no—
218C4—5361no—
219C4—1342no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—5361no—
224C2#1686354511yescharacteristic
225C2#1686356711yescharacteristic
226C2#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#481×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#481D67
hypocenterC67#1616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863714C2semidirect
3. #16863334C2semidirect
4. #16863131C2semidirect
5. #16863130C2semidirect
6. #16863121C2semidirect
7. #481×C67C2semidirect
114. C67#1616semidirect
117. #481D67semidirect