Finite Group Databasebeta

← #22559249

Subgroups — #22559249

Order 8576.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#16863731C211yesmaximal, characteristic
3#16863334C211yesmaximal, characteristic
4#16863134C211yesmaximal, characteristic
5#16863133C211yesmaximal, characteristic
6#16863121C211yesmaximal, characteristic
7#484×C67C211yesmaximal, characteristic
8#14524042—21no—
9#14524041—21no—
10#14524033—21no—
11#14524033—21no—
12#14524022C2211yescharacteristic
13#14524020—21no—
14#14523999—21no—
15C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
16#14523976—21no—
17#14523966—21no—
18C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C67⋊#95—21no—
20C67⋊#95—21no—
21C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24#107×C67—21no—
25#103×C67—21no—
26C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic134—21no—
28C2×Dic134D411yescharacteristic
29C22×Dic67—21no—
30C22×Dic67D411yescharacteristic
31C22×Dic67D411yescharacteristic
32C2×C67⋊C8—21no—
33C4⋊Dic67—21no—
34C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35Dic67⋊C4—21no—
36Dic67⋊C4—21no—
37Dic67⋊C4—21no—
38Dic67⋊C4—21no—
39Dic67⋊C4—21no—
40Dic67⋊C4—21no—
41Dic67⋊C4—21no—
42C22⋊Dic67—21no—
43C4×Dic67—21no—
44C4×Dic67—21no—
45C2×Q8×C67D411yescharacteristic
46C22×C4×C67—21no—
47C22×C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C8×C67—21no—
49C4⋊C4×C67—21no—
50C4⋊C4×C67—21no—
51C4⋊C4×C67—21no—
52C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C22⋊C4×C67—21no—
54C23×C67C2×D411yescharacteristic
55Q8×C67—41no—
56C2×C4×C67—21no—
57C2×C4×C67—21no—
58C2×C4×C67—41no—
59C2×C4×C67—42no—
60C2×C4×C67—41no—
61C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic67—21no—
64C2×Dic67—21no—
65C2×Dic67—21no—
66C2×Dic67—21no—
67C2×Dic67—21no—
68C2×Dic67—41no—
69C2×Dic67—41no—
70C2×Dic67—41no—
71C2×Dic67—41no—
72C2×Dic67Q1612yes—
73Dic134—41no—
74Dic134—81no—
75C8×C67—41no—
76C67⋊C8—41no—
77C22×C67—21no—
78C22×C67—21no—
79C22×C67#12011yescharacteristic
80C22×C67C2×Q1611yescharacteristic
81C22×C67#13711yescharacteristic
82C4×C67—21no—
83C4×C67—21no—
84C4×C67—41no—
85C4×C67—41no—
86C4×C67—81no—
87Dic67—22no—
88Dic67—41no—
89Dic67—41no—
90Dic67—41no—
91Dic67—81no—
92C2×C67—21no—
93C2×C67—21no—
94C2×C67#45111yescharacteristic
95C2×C67#45411yescharacteristic
96C2×C67#45811yescharacteristic
97#1617—671nomaximal, Sylow
98C67#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#544—671no—
100#484—671no—
101#484D6711yescharacteristic
102#400—671no—
103#328—671no—
104#328—671no—
105#324—671no—
106C4⋊Q8—1341no—
107C4⋊Q8—1341no—
108#125—1341no—
109#125—1341no—
110C22⋊Q8—671no—
111C22⋊Q8—1341no—
112C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
113#117—1341no—
114C2×C4⋊C4—671no—
115C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
116#107—21no—
117#107—1341no—
118#103—21no—
119#103—1341no—
120C22⋊C8—671no—
121C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
122#95—671no—
123#95—1341no—
124#95—1341no—
125C2×Q8—671no—
126C2×Q8—1341no—
127C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
128C22×C4—21no—
129C22×C4—671no—
130C22×C4—671no—
131C22×C4—1341no—
132C22×C4C22×D6711yescharacteristic
133C2×C8—21no—
134C2×C8—1341no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—671no—
139C4⋊C4—1341no—
140C4⋊C4—1341no—
141C4⋊C4—1341no—
142C4⋊C4—1341no—
143C4⋊C4—1341no—
144C4⋊C4—1341no—
145C4⋊C4—1341no—
146C4⋊C4—1341no—
147C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
148C22⋊C4—21no—
149C22⋊C4—1341no—
150C42—1341no—
151C42—1341no—
152C23D4×D6711yescharacteristic
153Q8—41no—
154Q8—2681no—
155Q8—5361no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—2681no—
162C2×C4—2681no—
163C2×C4—2681no—
164C2×C4—2681no—
165C2×C4—672no—
166C2×C4—1341no—
167C2×C4—1341no—
168C2×C4—1341no—
169C2×C4—1341no—
170C2×C4—1341no—
171C2×C4D4×D6711yescharacteristic
172C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
173C8—41no—
174C8—2681no—
175C22—21no—
176C22—21no—
177C22#1452401111yescharacteristic
178C22Q16×D6711yescharacteristic
179C22#1452407511yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—41no—
183C4—41no—
184C4—81no—
185C4—2681no—
186C4—2681no—
187C4—2681no—
188C4—5361no—
189C4—1342no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2#1686355011yescharacteristic
193C2#1686356711yescharacteristic
194C2#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#484×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#484D67
hypocenterC67#1617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C67#1617semidirect