Finite Group Databasebeta

← #22559299

Subgroups — #22559299

Order 8576.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761629—21no—
9C2×D536—21no—
10C2×D536—21no—
11#14524040C2211yescharacteristic
12#14524028—22no—
13#14524019—21no—
14#14524018—21no—
15C4×D268C2211yescharacteristic
16C4×D268C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×D67—21no—
18#14523965—21no—
19#14523965—21no—
20#14523963—22no—
21C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#11761629—42no—
26#11761629—42no—
27C2×D268—22no—
28C2×D268—21no—
29C2×D268—21no—
30C2×D268—21no—
31C2×D268D411yescharacteristic
32C2×D268D411yescharacteristic
33C2×C4×D67—22no—
34C2×C4×D67—21no—
35C2×C4×D67—21no—
36D536—42no—
37D536—42no—
38C2×C67⋊C8—21no—
39C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41Dic67⋊C4—22no—
42(C2×D67)⋊C4—22no—
43(C2×D67)⋊C4—21no—
44(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×Q8×C67—21no—
46C2×C8×C67—21no—
47C2×C8×C67—21no—
48C4⋊C4×C67—21no—
49C4⋊C4×C67D412yes—
50C42×C67C2311yescharacteristic
51C22×D67—21no—
52C22×D67—21no—
53C22×D67—41no—
54Q8×C67—41no—
55Q8×C67—41no—
56C2×C4×C67—22no—
57C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic67—21no—
61C2×Dic67—21no—
62D268—21no—
63D268—21no—
64D268—21no—
65D268—42no—
66D268—44no—
67D268—41no—
68D268—41no—
69D268—41no—
70D268—41no—
71D268D812yescomplemented
72C4×D67—44no—
73C4×D67—41no—
74C4×D67—41no—
75C4×D67—41no—
76C4×D67—41no—
77C8×C67—41no—
78C8×C67—41no—
79C67⋊C8—41no—
80C22×C67#12011yescharacteristic
81C2×D67—22no—
82C2×D67—41no—
83C2×D67—41no—
84C2×D67—41no—
85C2×D67—41no—
86C2×D67—41no—
87C2×D67—81no—
88C2×D67—81no—
89C2×D67—81no—
90C4×C67—21no—
91C4×C67—42no—
92C4×C67C2×D811yescharacteristic
93C4×C67#13511yescharacteristic
94C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic67—41no—
97Dic67—41no—
98C2×C67#44711yescharacteristic
99C2×C67#44911yescharacteristic
100C2×C67#45411yescharacteristic
101D67—42no—
102D67—81no—
103D67—161no—
104#1625—671nomaximal, Sylow
105C67#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—671no—
107#486—671no—
108#459—671no—
109#459—671no—
110#332D6711yescharacteristic, complemented
111D4⋊C8—671no—
112D4⋊C8—671no—
113C2×#41—1341no—
114C2×D8—1341no—
115C2×D8—1341no—
116C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
117#127—671no—
118#123—1342no—
119C22⋊Q8—1341no—
120#121—1341no—
121C4×D4—671no—
122C4×D4—671no—
123C2×C4⋊C4—1341no—
124C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
125C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
126#102—1341no—
127#102—1341no—
128#102—1342no—
129C4×C8—671no—
130#41—2682no—
131#41—2682no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—671no—
134C2×D4—671no—
135C2×D4—1342no—
136C2×D4—1341no—
137C2×D4—1341no—
138C2×D4—1341no—
139C22×C4—1342no—
140C22×C4—1341no—
141C22×C4—1341no—
142D8—2682no—
143D8—2682no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—1341no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—671no—
149C4⋊C4—671no—
150C4⋊C4—1342no—
151C4⋊C4D26812yes—
152C22⋊C4—1342no—
153C22⋊C4—1341no—
154C22⋊C4—1341no—
155C42C22×D6711yescharacteristic
156C23—2681no—
157C23—1341no—
158C23—1341no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161D4—2682no—
162D4—2684no—
163D4—2681no—
164D4—2681no—
165D4—2681no—
166D4—2681no—
167D4—672no—
168D4—1341no—
169D4—1341no—
170D4—1341no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—2684no—
173C2×C4—2681no—
174C2×C4—2681no—
175C2×C4—2681no—
176C2×C4—2681no—
177C2×C4—1341no—
178C2×C4—1341no—
179C2×C4D4×D6711yescharacteristic
180C2×C4D4×D6711yescharacteristic
181C2×C4C2×D26811yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—41no—
184C8—2681no—
185C22—2681no—
186C22—2681no—
187C22—2681no—
188C22—2681no—
189C22—2681no—
190C22—5361no—
191C22—5361no—
192C22—5361no—
193C22—1342no—
194C22#1452401311yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—2681no—
198C4—2681no—
199C4D8×D6711yescharacteristic
200C4#1452406611yescharacteristic
201C4#1452407011yescharacteristic
202C4#1452407011yescharacteristic
203C2—2682no—
204C2—5361no—
205C2—10721no—
206C2#1686353111yescharacteristic
207C2#1686354411yescharacteristic
208C2#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#332×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#332D67
hypocenterC67#1625
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864049C2semidirect
2. #16863744C2semidirect
3. #16863592C2semidirect
4. #16863592C2semidirect
5. #16863123C2semidirect
6. #16863123C2semidirect
7. #332×C67C2semidirect
71. D268D8semidirect
105. C67#1625semidirect
110. #332D67semidirect