Finite Group Databasebeta

← #22559321

Subgroups — #22559321

Order 8576.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863591C211yesmaximal, characteristic
5#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761617—21no—
9C2×#11761613—21no—
10#14524043C2211yescharacteristic
11#14524040C2211yescharacteristic
12#14524036—22no—
13#14524030—21no—
14#14524022—21no—
15C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#14524008—21no—
17#14524002—21no—
18C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14523965—21no—
20#14523965—22no—
21#14523963—21no—
22C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic134—21no—
26C2×Dic134D411yescharacteristic
27C2×D268—21no—
28C2×D268—21no—
29C2×D268—21no—
30#11761617—42no—
31#11761613—42no—
32C2×C67⋊C8—21no—
33C4⋊Dic67—21no—
34C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C4⋊Dic67D412yes—
36Dic67⋊C4—22no—
37Dic67⋊C4—21no—
38C22⋊Dic67—22no—
39C22⋊Dic67—22no—
40C4×Dic67—22no—
41C4×Dic67—21no—
42C2×D4×C67D411yescharacteristic
43C22×C4×C67—21no—
44C2×C8×C67—21no—
45C2×C8×C67—21no—
46C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C22⋊C4×C67—21no—
48C42×C67C2311yescharacteristic
49C23×C67—21no—
50C22×D67—41no—
51D4×C67—21no—
52D4×C67—21no—
53C2×C4×C67—21no—
54C2×C4×C67—41no—
55C2×C4×C67—41no—
56C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic67—21no—
60C2×Dic67—21no—
61C2×Dic67—22no—
62D268—42no—
63D268—41no—
64D268—41no—
65D268—41no—
66D268—41no—
67Dic134—21no—
68Dic134—21no—
69Dic134—41no—
70Dic134—41no—
71C8×C67—41no—
72C8×C67—41no—
73C67⋊C8—41no—
74C22×C67—41no—
75C22×C67—41no—
76C22×C67—41no—
77C22×C67#12011yescharacteristic
78C2×D67—81no—
79C2×D67—81no—
80C2×D67—81no—
81C4×C67—21no—
82C4×C67—41no—
83C4×C67#13511yescharacteristic
84C4×C67#13511yescharacteristic
85C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Dic67—41no—
88Dic67—42no—
89Dic67—41no—
90C2×C67—81no—
91C2×C67#44911yescharacteristic
92C2×C67#44911yescharacteristic
93C2×C67#45411yescharacteristic
94D67—161no—
95#1628—671nomaximal, Sylow
96C67#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
97#556—671no—
98#486—671no—
99#460—671no—
100#459—671no—
101#332—671no—
102Q8⋊C8—671no—
103D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
104C2×SD16—1341no—
105C2×D8—1341no—
106C4⋊Q8—671no—
107#127—671no—
108#126—1342no—
109#124—1341no—
110C22⋊Q8—1341no—
111C4×Q8—671no—
112C4×Q8—1341no—
113C4×D4C2×D6711yescharacteristic
114#117—1341no—
115C4⋊C8—671no—
116C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
117#102—1341no—
118#102—1342no—
119#102—1341no—
120C4×C8C2×D6711yescharacteristic
121C2×Q8—671no—
122C2×Q8—1341no—
123C2×D4—1341no—
124C2×D4—1341no—
125C2×D4—1341no—
126C2×D4D26811yescharacteristic
127C22×C4—21no—
128SD16—2682no—
129D8—2682no—
130C2×C8—21no—
131C2×C8—21no—
132C2×C8—1341no—
133C4⋊C4—671no—
134C4⋊C4—672no—
135C4⋊C4—1342no—
136C4⋊C4—1341no—
137C4⋊C4—1341no—
138C4⋊C4D26811yescharacteristic
139C22⋊C4—21no—
140C22⋊C4—1342no—
141C22⋊C4—1342no—
142C42—1342no—
143C42—1341no—
144C42C22×D6711yescharacteristic
145C23—21no—
146C23—2681no—
147Q8—2681no—
148Q8—2681no—
149Q8—1341no—
150Q8—1341no—
151D4—21no—
152D4—21no—
153D4—2682no—
154D4—2681no—
155D4—2681no—
156D4—2681no—
157D4—2681no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—1341no—
162C2×C4—1342no—
163C2×C4—1341no—
164C2×C4D4×D6711yescharacteristic
165C2×C4D4×D6711yescharacteristic
166C2×C4C2×D26811yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—41no—
169C8—2681no—
170C22—41no—
171C22—41no—
172C22—41no—
173C22—5361no—
174C22—5361no—
175C22—5361no—
176C22#1452401311yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—41no—
179C4—2681no—
180C4—2682no—
181C4—2681no—
182C4#1452406411yescharacteristic
183C4#1452406511yescharacteristic
184C4#1452406711yescharacteristic
185C4#1452407111yescharacteristic
186C2—81no—
187C2—10721no—
188C2#1686354211yescharacteristic
189C2#1686354311yescharacteristic
190C2#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
FittingD4⋊C8×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenterD4⋊C8D67
hypocenterC67#1628
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864116C2semidirect
2. #16863743C2semidirect
3. #16863597C2semidirect
5. #16863141C2semidirect
6. #16863128C2semidirect
7. D4⋊C8×C67C2semidirect
96. C67#1628semidirect
103. D4⋊C8D67semidirect