Finite Group Databasebeta

← #22559324

Subgroups — #22559324

Order 8576.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D268C211yesmaximal, characteristic
2#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D268—21no—
9C2×D4×D67—21no—
10C2×#11761615—22no—
11#14524040C2211yescharacteristic
12#14524018—21no—
13#14524017—21no—
14#14524013—22no—
15C4×D268C2211yescharacteristic
16#14523974—21no—
17C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
18#14523963—21no—
19C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
21C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22#106×C67—21no—
23C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#102×C67—21no—
25C23×D67—22no—
26C2×D268—22no—
27C2×D268—21no—
28C2×D268—21no—
29C2×D268—42no—
30C2×D268—42no—
31C2×D268D411yescharacteristic
32C2×D268D412yes—
33C2×C22⋊D67—22no—
34D4×D67—42no—
35D4×D67—42no—
36C2×C4×D67—21no—
37#11761615—44no—
38C2×C67⋊C8—21no—
39C2×C67⋊C8—21no—
40C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41(C2×D67)⋊C4—22no—
42(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×Q8×C67—21no—
44C2×D4×C67D411yescharacteristic
45C22×C4×C67—21no—
46C2×C8×C67—21no—
47C4⋊C4×C67—21no—
48C4⋊C4×C67—21no—
49C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C67—21no—
51C42×C67C2311yescharacteristic
52C23×C67—21no—
53C22×D67—21no—
54C22×D67—22no—
55C22×D67—44no—
56C22×D67—44no—
57C22×D67—82no—
58Q8×C67—42no—
59D4×C67—21no—
60D4×C67SD1612yescomplemented
61C2×C4×C67—21no—
62C2×C4×C67—41no—
63C2×C4×C67—41no—
64C2×C4×C67—41no—
65C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D67—44no—
69C2×Dic67—21no—
70D268—21no—
71D268—42no—
72D268—44no—
73D268—41no—
74D268—41no—
75D268—41no—
76D268—41no—
77D268SD1612yescomplemented
78C4×D67—41no—
79C4×D67—41no—
80C8×C67—41no—
81C67⋊C8—22no—
82C67⋊C8—41no—
83C22×C67—22no—
84C22×C67—41no—
85C22×C67—41no—
86C22×C67#12011yescharacteristic
87C2×D67—22no—
88C2×D67—41no—
89C2×D67—41no—
90C2×D67—42no—
91C2×D67—42no—
92C2×D67—42no—
93C2×D67—88no—
94C4×C67—21no—
95C4×C67—41no—
96C4×C67—81no—
97C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
98C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
99C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic67—41no—
102C2×C67—42no—
103C2×C67#45011yescharacteristic
104C2×C67#45011yescharacteristic
105C2×C67#45311yescharacteristic
106D67—42no—
107D67—82no—
108#1629—671nomaximal, Sylow
109C67#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
110D42—671no—
111#492—671no—
112#476—671no—
113#476D6711yescharacteristic, complemented
114#331—671no—
115D4⋊C8—671no—
116D4⋊C8—671no—
117C22×D4—1341no—
118C22×D4—1341no—
119C2×SD16—1342no—
120C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
121#127—671no—
122#121—1341no—
123#121—1341no—
124#120—1342no—
125C4×D4—671no—
126C4×D4C2×D6711yescharacteristic
127#106—21no—
128#106—1341no—
129C4⋊C8—671no—
130C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
131#102—21no—
132#102—1341no—
133C4×C8—671no—
134C24—1342no—
135C2×Q8—21no—
136C2×D4—2682no—
137C2×D4—2682no—
138C2×D4—2682no—
139C2×D4—2682no—
140C2×D4—672no—
141C2×D4—671no—
142C2×D4—1342no—
143C2×D4—1342no—
144C2×D4—1341no—
145C2×D4—1341no—
146C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—1341no—
149SD16—2684no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1341no—
152C2×C8—1341no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—671no—
156C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—1342no—
159C22⋊C4—1341no—
160C42C22×D6711yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—2684no—
163C23—2684no—
164C23—5362no—
165C23—1342no—
166C23—1341no—
167Q8—42no—
168D4—21no—
169D4—2682no—
170D4—2684no—
171D4—2684no—
172D4—2681no—
173D4—2681no—
174D4—2681no—
175D4—2681no—
176D4—672no—
177D4—1341no—
178D4#1176161512yescomplemented
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—2681no—
184C2×C4—2681no—
185C2×C4—1341no—
186C2×C4D4×D6711yescharacteristic
187C2×C4D4×D6711yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189C8—41no—
190C8—2681no—
191C8—1342no—
192C22—22no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—2681no—
196C22—2681no—
197C22—2682no—
198C22—2682no—
199C22—2682no—
200C22—5368no—
201C22—1342no—
202C22#1452401111yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—81no—
206C4—2681no—
207C4SD16×D6711yescharacteristic
208C4C2×#1176161511yescharacteristic
209C4#1452406811yescharacteristic
210C4#1452407011yescharacteristic
211C2—42no—
212C2—2682no—
213C2—5362no—
214C2#1686354511yescharacteristic
215C2#1686354611yescharacteristic
216C2#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#476×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#476D67
hypocenterC67#1629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863770C2semidirect
3. #16863683C2semidirect
4. #16863139C2semidirect
5. D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
6. #16863123C2semidirect
7. #476×C67C2semidirect
17. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
19. C4×C67⋊C8C22semidirect
20. C4⋊Q8×C67C22semidirect
23. C4⋊C8×C67C22semidirect
60. D4×C67SD16semidirect
77. D268SD16semidirect
109. C67#1629semidirect
113. #476D67semidirect
120. C4⋊Q8C2×D67semidirect
130. C4⋊C8C2×D67semidirect
178. D4#11761615semidirect