Finite Group Databasebeta

← #22559378

Subgroups — #22559378

Order 8576.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864120C211yesmaximal, characteristic
2#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863683C211yesmaximal, characteristic
4#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863125C211yesmaximal, characteristic
7#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524038—22no—
9#14524032—21no—
10#14524023—21no—
11Q8×Dic67—21no—
12C4×Dic134C2211yescharacteristic
13C4×D268C2211yescharacteristic
14#14524001—21no—
15#14523976—21no—
16#14523974—21no—
17C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14523966—21no—
20#14523963—21no—
21C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#103×C67—22no—
24C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic134D411yescharacteristic
26C2×D268D411yescharacteristic
27C2×C4×D67—21no—
28C2×C67⋊C8—21no—
29C2×C67⋊C8—21no—
30C4⋊Dic67—22no—
31C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33Dic67⋊C4—21no—
34(C2×D67)⋊C4—22no—
35(C2×D67)⋊C4—22no—
36(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4×Dic67—22no—
38C4×Dic67—21no—
39C2×Q8×C67—21no—
40C2×Q8×C67—21no—
41C2×C8×C67—21no—
42C4⋊C4×C67—21no—
43C4⋊C4×C67—21no—
44C4⋊C4×C67—21no—
45C4⋊C4×C67D412yes—
46C42×C67C2311yescharacteristic
47C22×D67—21no—
48Q8×C67—42no—
49Q8×C67—41no—
50Q8×C67—41no—
51C2×C4×C67—22no—
52C2×C4×C67—41no—
53C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic67—21no—
57C2×Dic67—21no—
58C2×Dic67—21no—
59D268—21no—
60D268—21no—
61C4×D67—41no—
62C4×D67—41no—
63Dic134—21no—
64Dic134—21no—
65C8×C67—41no—
66C67⋊C8—41no—
67C67⋊C8—41no—
68C22×C67#12011yescharacteristic
69C2×D67—41no—
70C2×D67—41no—
71C2×D67—41no—
72C4×C67—21no—
73C4×C67—42no—
74C4×C67—81no—
75C4×C67#13511yescharacteristic
76C4×C67#13511yescharacteristic
77C4×C67#13711yescharacteristic
78C4×C67#13711yescharacteristic
79Dic67—41no—
80Dic67—41no—
81Dic67—41no—
82C2×C67#45211yescharacteristic
83C2×C67#45211yescharacteristic
84C2×C67#45411yescharacteristic
85D67—81no—
86#1638—671nomaximal, Sylow
87C67#163811yescharacteristic, complemented, Sylow
88#556—671no—
89#487D6711yescharacteristic, complemented
90#477—671no—
91#476—671no—
92#332—671no—
93Q8⋊C8—671no—
94D4⋊C8—671no—
95C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
96C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
97#126—1342no—
98#124—1341no—
99C22⋊Q8—1341no—
100C4×Q8—671no—
101C4×Q8—1341no—
102C4×D4—671no—
103#117—1341no—
104#107—1341no—
105#106—1341no—
106C4⋊C8—671no—
107C4⋊C8—671no—
108#103—22no—
109#103—1341no—
110#102—1341no—
111C4×C8C2×D6711yescharacteristic
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—671no—
115C2×D4—671no—
116C22×C4—1341no—
117C2×C8—21no—
118C2×C8—1341no—
119C2×C8—1341no—
120C4⋊C4—21no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—21no—
123C4⋊C4—671no—
124C4⋊C4—671no—
125C4⋊C4—1342no—
126C4⋊C4—1341no—
127C4⋊C4C22⋊D6712yes—
128C22⋊C4—1342no—
129C22⋊C4—1342no—
130C22⋊C4—1341no—
131C42—1342no—
132C42—1341no—
133C42C22×D6711yescharacteristic
134C23—1341no—
135Q8—42no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138Q8—1341no—
139Q8—1341no—
140D4—1341no—
141D4—1341no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—2681no—
145C2×C4—2681no—
146C2×C4—1341no—
147C2×C4—1341no—
148C2×C4—1341no—
149C2×C4D4×D6711yescharacteristic
150C2×C4D4×D6711yescharacteristic
151C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
152C8—41no—
153C8—2681no—
154C8—2681no—
155C22—2681no—
156C22—2681no—
157C22—2681no—
158C22#1452401111yescharacteristic
159C4—21no—
160C4—42no—
161C4—81no—
162C4—2681no—
163C4—2681no—
164C4—2681no—
165C4#1452406411yescharacteristic
166C4#1452406611yescharacteristic
167C4#1452407211yescharacteristic
168C4#1452407511yescharacteristic
169C2—5361no—
170C2#1686355511yescharacteristic
171C2#1686355711yescharacteristic
172C2#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#487×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#487D67
hypocenterC67#1638
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863688C2semidirect
4. #16863142C2semidirect
5. #16863128C2semidirect
7. #487×C67C2semidirect
87. C67#1638semidirect
89. #487D67semidirect