Finite Group Databasebeta

← #22559435

Subgroups — #22559435

Order 8576.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864111C211yesmaximal, characteristic
2#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524043C2211yescharacteristic
9#14524029—22no—
10#14524017—21no—
11#14524014—21no—
12C4×D268C2211yescharacteristic
13#14524002—21no—
14#14524001—21no—
15#14523976—21no—
16C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14523966—22no—
18#14523963—21no—
19C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C67—21no—
21C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
22C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#103×C67—21no—
25C2×Dic134D412yes—
26C2×D268D411yescharacteristic
27C2×C22⋊D67—22no—
28C2×C4×D67—21no—
29C2×C67⋊C8—21no—
30C2×C67⋊C8—21no—
31C4⋊Dic67—21no—
32C4⋊Dic67—21no—
33C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C22⋊Dic67—22no—
35(C2×D67)⋊C4—22no—
36(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4×Dic67—22no—
38C2×Q8×C67—21no—
39C2×D4×C67D411yescharacteristic
40C22×C4×C67—21no—
41SD16×C67—42no—
42C2×C8×C67—21no—
43C4⋊C4×C67—21no—
44C4⋊C4×C67—21no—
45C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C67—21no—
47C42×C67C2311yescharacteristic
48C23×C67—21no—
49C22×D67—21no—
50Q8×C67—41no—
51Q8×C67—41no—
52D4×C67—21no—
53D4×C67—21no—
54C2×C4×C67—21no—
55C2×C4×C67—41no—
56C2×C4×C67—41no—
57C2×C4×C67—41no—
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
61C22⋊D67—82no—
62C2×Dic67—21no—
63C2×Dic67—22no—
64D268—21no—
65D268—21no—
66C4×D67—41no—
67C4×D67—41no—
68Dic134—42no—
69C8×C67—41no—
70C67⋊C8—41no—
71C67⋊C8—41no—
72C22×C67—41no—
73C22×C67—41no—
74C22×C67—41no—
75C22×C67#12011yescharacteristic
76C2×D67—41no—
77C2×D67—41no—
78C2×D67—41no—
79C4×C67—21no—
80C4×C67—41no—
81C4×C67—81no—
82C4×C67#13511yescharacteristic
83C4×C67#13511yescharacteristic
84C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C4×C67#13711yescharacteristic
86Dic67—41no—
87Dic67—42no—
88C2×C67—81no—
89C2×C67#44911yescharacteristic
90C2×C67#45211yescharacteristic
91C2×C67#45511yescharacteristic
92D67—81no—
93#1646—671nomaximal, Sylow
94C67#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
95#555—671no—
96#487—671no—
97#474—671no—
98#461D6711yescharacteristic, complemented
99#333—671no—
100D4⋊C8—671no—
101D4⋊C8—671no—
102C2×SD16—21no—
103C4⋊Q8—671no—
104C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
105#124—1342no—
106#121—1341no—
107#121—1341no—
108C4×D4—671no—
109C4×D4C2×D6711yescharacteristic
110#117—1341no—
111#117—1341no—
112#107—1341no—
113C4⋊C8—671no—
114C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
115#103—21no—
116#103—1342no—
117#102—1341no—
118C4×C8—671no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—672no—
121C2×D4—671no—
122C2×D4—1342no—
123C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
124C22×C4—21no—
125C22×C4—1341no—
126SD16—42no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—1341no—
129C2×C8—1341no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—671no—
133C4⋊C4—1341no—
134C4⋊C4—1341no—
135C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
136C22⋊C4—21no—
137C22⋊C4—1342no—
138C22⋊C4—1342no—
139C22⋊C4—1341no—
140C42—1342no—
141C42C22×D6711yescharacteristic
142C23—21no—
143C23—1341no—
144Q8—41no—
145Q8—41no—
146Q8—2682no—
147D4—21no—
148D4—21no—
149D4—5362no—
150D4—1341no—
151D4—1341no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—2681no—
157C2×C4—2681no—
158C2×C4—1341no—
159C2×C4—1342no—
160C2×C4D4×D6711yescharacteristic
161C2×C4D4×D6711yescharacteristic
162C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—2681no—
165C8—2681no—
166C22—41no—
167C22—41no—
168C22—41no—
169C22—2681no—
170C22—2681no—
171C22—2681no—
172C22#1452401111yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—41no—
175C4—81no—
176C4—2681no—
177C4—2682no—
178C4#1452406311yescharacteristic
179C4#1452406411yescharacteristic
180C4#1452406911yescharacteristic
181C4#1452407211yescharacteristic
182C2—81no—
183C2—5361no—
184C2#1686353911yescharacteristic
185C2#1686355511yescharacteristic
186C2#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#461×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#461D67
hypocenterC67#1646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863748C2semidirect
3. #16863673C2semidirect
4. #16863144C2semidirect
5. D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
6. #16863123C2semidirect
7. #461×C67C2semidirect
94. C67#1646semidirect
98. #461D67semidirect