Finite Group Databasebeta

← #22559466

Subgroups — #22559466

Order 8576.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864120C211yesmaximal, characteristic
2#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863602C211yesmaximal, characteristic
5#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863123C211yesmaximal, characteristic
7#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761617—21no—
9#14524043C2211yescharacteristic
10#14524038—22no—
11#14524032—21no—
12#14524023—21no—
13Q8×Dic67—21no—
14C4×Dic134C2211yescharacteristic
15C4×D268C2211yescharacteristic
16#14524001—21no—
17#14523976—22no—
18#14523975—21no—
19#14523968—21no—
20#14523968—21no—
21C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic134—21no—
26C2×Dic134D411yescharacteristic
27C2×D268D411yescharacteristic
28C2×C4×D67—21no—
29#11761617—42no—
30C2×C67⋊C8—21no—
31C4⋊Dic67—22no—
32C4⋊Dic67—21no—
33C4⋊Dic67—21no—
34C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36Dic67⋊C4—21no—
37(C2×D67)⋊C4—22no—
38(C2×D67)⋊C4—22no—
39(C2×D67)⋊C4—21no—
40C4×Dic67—22no—
41C4×Dic67—21no—
42C2×Q8×C67—21no—
43C2×C8×C67—21no—
44C2×C8×C67—21no—
45C4⋊C4×C67—21no—
46C4⋊C4×C67D412yes—
47C42×C67C2311yescharacteristic
48C22×D67—21no—
49Q8×C67—41no—
50Q8×C67—41no—
51C2×C4×C67—22no—
52C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic67—21no—
56C2×Dic67—21no—
57C2×Dic67—21no—
58C2×Dic67—41no—
59D268—21no—
60D268—21no—
61C4×D67—41no—
62C4×D67—41no—
63Dic134—21no—
64Dic134—21no—
65Dic134—41no—
66Dic134—41no—
67C8×C67—41no—
68C8×C67—41no—
69C67⋊C8—22no—
70C22×C67#12011yescharacteristic
71C2×D67—41no—
72C2×D67—41no—
73C2×D67—41no—
74C4×C67—21no—
75C4×C67—42no—
76C4×C67#13511yescharacteristic
77C4×C67#13511yescharacteristic
78C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C4×C67#13711yescharacteristic
80Dic67—41no—
81Dic67—41no—
82Dic67—41no—
83Dic67—81no—
84C2×C67#44911yescharacteristic
85C2×C67#45211yescharacteristic
86C2×C67#45611yescharacteristic
87D67—81no—
88#1650—671nomaximal, Sylow
89C67#165011yescharacteristic, complemented, Sylow
90#556—671no—
91#500—671no—
92#475—671no—
93#461—671no—
94#332D6711yescharacteristic, complemented
95Q8⋊C8—671no—
96D4⋊C8—671no—
97C2×SD16—1341no—
98C4⋊Q8—671no—
99C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
100#126—1342no—
101#124—1341no—
102C22⋊Q8—1341no—
103C4×Q8—671no—
104C4×Q8—1341no—
105C4×D4—671no—
106#117—1341no—
107#107—1342no—
108#106—1341no—
109C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
110C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
111#103—1341no—
112#103—1341no—
113C4×C8—671no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—671no—
116C2×Q8—1341no—
117C2×D4—671no—
118C22×C4—1341no—
119SD16—2682no—
120C2×C8—21no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—1341no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—671no—
125C4⋊C4—671no—
126C4⋊C4—1342no—
127C4⋊C4—1341no—
128C4⋊C4—1341no—
129C4⋊C4—1341no—
130C4⋊C4D26812yes—
131C22⋊C4—1342no—
132C22⋊C4—1342no—
133C22⋊C4—1341no—
134C42—1342no—
135C42—1341no—
136C42C22×D6711yescharacteristic
137C23—1341no—
138Q8—41no—
139Q8—41no—
140Q8—2681no—
141Q8—2681no—
142Q8—1341no—
143Q8—1341no—
144D4—1341no—
145D4—1341no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—2681no—
148C2×C4—2681no—
149C2×C4—2681no—
150C2×C4—1341no—
151C2×C4—1341no—
152C2×C4—1341no—
153C2×C4D4×D6711yescharacteristic
154C2×C4D4×D6711yescharacteristic
155C2×C4C2×D26811yescharacteristic
156C8—41no—
157C8—41no—
158C8—1342no—
159C22—2681no—
160C22—2681no—
161C22—2681no—
162C22#1452401311yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—42no—
165C4—2681no—
166C4—2681no—
167C4—2681no—
168C4—5361no—
169C4#1452406411yescharacteristic
170C4#1452406411yescharacteristic
171C4#1452406711yescharacteristic
172C4#1452407511yescharacteristic
173C2—5361no—
174C2#1686354211yescharacteristic
175C2#1686356111yescharacteristic
176C2#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#332×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#332D67
hypocenterC67#1650
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863799C2semidirect
3. #16863682C2semidirect
5. #16863126C2semidirect
7. #332×C67C2semidirect
89. C67#1650semidirect
94. #332D67semidirect