Finite Group Databasebeta

← #22559469

Subgroups — #22559469

Order 8576.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864061C211yesmaximal, characteristic
2#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863598C211yesmaximal, characteristic
4#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863125C211yesmaximal, characteristic
7#498×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×D67—21no—
9C2×#11761615—21no—
10#14524042—21no—
11#14524021—22no—
12#14524019—21no—
13C4×Dic134C2211yescharacteristic
14C4×D268C2211yescharacteristic
15#14524005—21no—
16#14523974—21no—
17C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14523967—21no—
20#14523966—21no—
21C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#106×C67—22no—
24C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic134—22no—
26C2×Dic134D411yescharacteristic
27Q8×D67—42no—
28Q8×D67—42no—
29C2×D268D411yescharacteristic
30C2×C4×D67—22no—
31C2×C4×D67—21no—
32#11761615—42no—
33C2×C67⋊C8—21no—
34C2×C67⋊C8—21no—
35C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37Dic67⋊C4—22no—
38Dic67⋊C4—21no—
39(C2×D67)⋊C4—22no—
40(C2×D67)⋊C4—21no—
41C4×Dic67—21no—
42C2×Q8×C67—21no—
43C2×Q8×C67—21no—
44C2×C8×C67—21no—
45C4⋊C4×C67—21no—
46C4⋊C4×C67—21no—
47C4⋊C4×C67—21no—
48C4⋊C4×C67D412yes—
49C42×C67C2311yescharacteristic
50C22×D67—21no—
51Q8×C67—41no—
52Q8×C67—41no—
53Q8×C67—41no—
54Q8×C67—41no—
55C2×C4×C67—22no—
56C2×C4×C67—41no—
57C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic67—21no—
61C2×Dic67—21no—
62C2×Dic67—21no—
63D268—21no—
64D268SD1612yes—
65C4×D67—44no—
66C4×D67—41no—
67C4×D67—41no—
68Dic134—21no—
69Dic134—44no—
70Dic134SD1612yescomplemented
71C8×C67—22no—
72C67⋊C8—41no—
73C67⋊C8—41no—
74C22×C67#12011yescharacteristic
75C2×D67—22no—
76C2×D67—41no—
77C2×D67—41no—
78C4×C67—21no—
79C4×C67—42no—
80C4×C67—81no—
81C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
82C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
83C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C4×C67#13711yescharacteristic
85Dic67—22no—
86Dic67—41no—
87Dic67—41no—
88C2×C67#44811yescharacteristic
89C2×C67#45011yescharacteristic
90C2×C67#45611yescharacteristic
91D67—42no—
92#1651—671nomaximal, Sylow
93C67#165111yescharacteristic, complemented, Sylow
94D4×Q8—671no—
95#498D6711yescharacteristic, complemented
96#475—671no—
97#461—671no—
98#332—671no—
99Q8⋊C8—671no—
100D4⋊C8—671no—
101C22×Q8—1341no—
102C2×SD16—1341no—
103C4⋊Q8—1341no—
104C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
105C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
106C22⋊Q8—1341no—
107C22⋊Q8—1342no—
108C4×Q8—671no—
109C4×D4—671no—
110C4×D4—1341no—
111#106—22no—
112#106—1341no—
113C4⋊C8—671no—
114C4⋊C8—671no—
115#103—1341no—
116#103—1341no—
117C4×C8C2×D6711yescharacteristic
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—2682no—
121C2×Q8—2682no—
122C2×Q8—671no—
123C2×Q8—1342no—
124C2×D4—671no—
125C22×C4—1342no—
126C22×C4—1341no—
127SD16—2682no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—1341no—
130C2×C8—1341no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—671no—
135C4⋊C4—671no—
136C4⋊C4—1342no—
137C4⋊C4—1341no—
138C4⋊C4C22⋊D6712yes—
139C22⋊C4—1342no—
140C22⋊C4—1341no—
141C42—1341no—
142C42C22×D6711yescharacteristic
143C23—1341no—
144Q8—41no—
145Q8—41no—
146Q8—41no—
147Q8—41no—
148Q8—2684no—
149Q8—672no—
150Q8—1341no—
151D4—672no—
152D4—1341no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—2684no—
156C2×C4—2681no—
157C2×C4—2681no—
158C2×C4—1341no—
159C2×C4—1341no—
160C2×C4—1341no—
161C2×C4D4×D6711yescharacteristic
162C2×C4D4×D6711yescharacteristic
163C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
164C8—22no—
165C8—2681no—
166C8—2681no—
167C22—2681no—
168C22—2681no—
169C22—1342no—
170C22#1452401111yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—81no—
174C4—2681no—
175C4—2681no—
176C4—1342no—
177C4SD16×D6711yescharacteristic
178C4SD16×D6711yescharacteristic
179C4#1452407011yescharacteristic
180C4#1452407211yescharacteristic
181C2—2682no—
182C2#1686353311yescharacteristic
183C2#1686354511yescharacteristic
184C2#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#498×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#498D67
hypocenterC67#1651
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863678C2semidirect
4. #16863142C2semidirect
5. #16863128C2semidirect
7. #498×C67C2semidirect
70. Dic134SD16semidirect
93. C67#1651semidirect
95. #498D67semidirect