Finite Group Databasebeta

← #22559482

Subgroups — #22559482

Order 8576.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864116C211yesmaximal, characteristic
2#16863794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863676C211yesmaximal, characteristic
4#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic268—21no—
9#14524043C2211yescharacteristic
10#14524043C2211yescharacteristic
11#14524036—22no—
12#14524030—21no—
13#14524022—21no—
14C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#14524008—21no—
16#14524002—21no—
17#14523976—21no—
18#14523975—22no—
19C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14523968—21no—
21#14523964—21no—
22C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic134—21no—
26C2×Dic134—21no—
27C2×Dic134D411yescharacteristic
28Dic268—42no—
29C2×C67⋊C8—21no—
30C4⋊Dic67—21no—
31C4⋊Dic67—21no—
32C4⋊Dic67—21no—
33C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C4⋊Dic67D412yes—
35Dic67⋊C4—22no—
36Dic67⋊C4—21no—
37C22⋊Dic67—22no—
38C22⋊Dic67—22no—
39C4×Dic67—22no—
40C4×Dic67—21no—
41C2×D4×C67D411yescharacteristic
42C22×C4×C67—21no—
43C2×C8×C67—21no—
44C2×C8×C67—21no—
45C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C67—21no—
47C42×C67C2311yescharacteristic
48C23×C67—21no—
49D4×C67—21no—
50D4×C67—21no—
51C2×C4×C67—21no—
52C2×C4×C67—41no—
53C2×C4×C67—41no—
54C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic67—21no—
58C2×Dic67—21no—
59C2×Dic67—22no—
60C2×Dic67—41no—
61Dic134—21no—
62Dic134—21no—
63Dic134—41no—
64Dic134—41no—
65Dic134—41no—
66Dic134—41no—
67C8×C67—22no—
68C8×C67—41no—
69C67⋊C8—41no—
70C22×C67—41no—
71C22×C67—41no—
72C22×C67—41no—
73C22×C67#12011yescharacteristic
74C4×C67—21no—
75C4×C67—41no—
76C4×C67#13511yescharacteristic
77C4×C67#13511yescharacteristic
78C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C4×C67#13711yescharacteristic
80Dic67—41no—
81Dic67—42no—
82Dic67—41no—
83Dic67—81no—
84C2×C67—81no—
85C2×C67#44911yescharacteristic
86C2×C67#45211yescharacteristic
87C2×C67#45611yescharacteristic
88#1652—671nomaximal, Sylow
89C67#165211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#556—671no—
91#498—671no—
92#474—671no—
93#462—671no—
94#332—671no—
95Q8⋊C8—671no—
96D4⋊C8D6711yescharacteristic
97C2×Q16—1341no—
98C4⋊Q8—671no—
99C4⋊Q8—671no—
100#126—1342no—
101#124—1341no—
102C22⋊Q8—1341no—
103C4×Q8—671no—
104C4×Q8—1341no—
105C4×D4C2×D6711yescharacteristic
106#117—1341no—
107#107—1341no—
108#106—1342no—
109C4⋊C8—671no—
110C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
111#103—1341no—
112#102—1341no—
113C4×C8C2×D6711yescharacteristic
114C2×Q8—671no—
115C2×Q8—1341no—
116C2×Q8—1341no—
117C2×D4D26811yescharacteristic
118C22×C4—21no—
119Q16—2682no—
120C2×C8—21no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—1341no—
123C4⋊C4—671no—
124C4⋊C4—672no—
125C4⋊C4—1342no—
126C4⋊C4—1341no—
127C4⋊C4—1341no—
128C4⋊C4—1341no—
129C4⋊C4—1341no—
130C4⋊C4D26811yescharacteristic
131C22⋊C4—21no—
132C22⋊C4—1342no—
133C22⋊C4—1342no—
134C42—1342no—
135C42—1341no—
136C42C22×D6711yescharacteristic
137C23—21no—
138Q8—2681no—
139Q8—2681no—
140Q8—2681no—
141Q8—2681no—
142Q8—1341no—
143Q8—1341no—
144D4—21no—
145D4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—2681no—
150C2×C4—1341no—
151C2×C4—1342no—
152C2×C4—1341no—
153C2×C4D4×D6711yescharacteristic
154C2×C4D4×D6711yescharacteristic
155C2×C4C2×D26811yescharacteristic
156C8—22no—
157C8—41no—
158C8—2681no—
159C22—41no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22#1452401311yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—41no—
165C4—2681no—
166C4—2682no—
167C4—2681no—
168C4—5361no—
169C4#1452406411yescharacteristic
170C4#1452406511yescharacteristic
171C4#1452406711yescharacteristic
172C4#1452407611yescharacteristic
173C2—81no—
174C2#1686354211yescharacteristic
175C2#1686356011yescharacteristic
176C2#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
FittingD4⋊C8×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenterD4⋊C8D67
hypocenterC67#1652
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863794C2semidirect
4. #16863607C2semidirect
5. #16863141C2semidirect
6. #16863128C2semidirect
89. C67#1652semidirect