Finite Group Databasebeta

← #22559501

Subgroups — #22559501

Order 8576.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863783C212yesmaximal, complemented
3#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863135C212yesmaximal, complemented
5#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761616—22no—
7C2×#11761613—22no—
8#14524031C2212yes—
9#14524028—22no—
10#14524021—22no—
11#14524018—22no—
12#14523954C2212yes—
13#127×C67C2211yescharacteristic
14#125×C67C2211yescharacteristic
15#102×C67—22no—
16#97×C67C2211yescharacteristic
17C2×Dic134D412yes—
18C2×D268—22no—
19C2×D268D412yes—
20C2×C4×D67—22no—
21#11761616—44no—
22#11761613—44no—
23C2×C67⋊C8—22no—
24Dic67⋊C4—22no—
25(C2×D67)⋊C4—22no—
26(C2×D67)⋊C4—22no—
27(C2×D67)⋊C4—22no—
28C2×D4×C67—21no—
29C2×D4×C67—22no—
30C2×C8×C67—21no—
31C4⋊C4×C67—22no—
32C4⋊C4×C67D412yes—
33C42×C67C2311yescharacteristic
34C23×C67—41no—
35C22×D67—22no—
36D4×C67—42no—
37D4×C67—42no—
38D4×C67—42no—
39C2×C4×C67—22no—
40C2×C4×C67C2×D412yes—
41C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
42C2×Dic67—22no—
43D268—42no—
44D268—82no—
45C4×D67—82no—
46Dic134—42no—
47C8×C67—41no—
48C67⋊C8—24no—
49C22×C67—82no—
50C22×C67—81no—
51C22×C67#12011yescharacteristic
52C2×D67—42no—
53C2×D67—42no—
54C2×D67—42no—
55C4×C67—22no—
56C4×C67—21no—
57C4×C67—42no—
58Dic67—42no—
59C2×C67—161no—
60C2×C67#45312yes—
61C2×C67#45411yescharacteristic
62D67—82no—
63#1656—671nomaximal, Sylow
64C67#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
65#562—671no—
66#496—672no—
67#490D6711yescharacteristic, complemented
68#330—671no—
69#329—672no—
70C2×SD16—1342no—
71C2×D8—1342no—
72#127C2×D6711yescharacteristic
73#125C2×D6711yescharacteristic
74#124—672no—
75#123—1342no—
76C22⋊Q8—1342no—
77#121—1342no—
78#102—22no—
79#97—672no—
80#97C2×D6711yescharacteristic
81C2×Q8—672no—
82C2×D4—22no—
83C2×D4—21no—
84C2×D4—672no—
85C2×D4—1342no—
86C22×C4—1342no—
87SD16—2684no—
88D8—2684no—
89C2×C8—21no—
90C2×C8—1342no—
91C4⋊C4—22no—
92C4⋊C4—1342no—
93C4⋊C4C22⋊D6712yes—
94C22⋊C4—1342no—
95C22⋊C4—1342no—
96C22⋊C4—1342no—
97C42C22×D6711yescharacteristic
98C23—41no—
99C23—1342no—
100Q8—2682no—
101D4—42no—
102D4—42no—
103D4—42no—
104D4—2682no—
105D4—5362no—
106C2×C4—22no—
107C2×C4—5362no—
108C2×C4—1342no—
109C2×C4D4×D6712yes—
110C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
111C8—41no—
112C8—1344no—
113C22—82no—
114C22—81no—
115C22—2682no—
116C22—2682no—
117C22—2682no—
118C22#1452401111yescharacteristic
119C4—22no—
120C4—21no—
121C4—42no—
122C4—2682no—
123C2—161no—
124C2—5362no—
125C2#1686356212yes—
126C2#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#490×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#490D67
hypocenterC67#1656
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864144C2semidirect
2. #16863783C2semidirect
3. #16863138C2semidirect
4. #16863135C2semidirect
5. #490×C67C2semidirect
64. C67#1656semidirect
67. #490D67semidirect