Finite Group Databasebeta

← #22559513

Subgroups — #22559513

Order 8576.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864138C211yesmaximal, characteristic
2#16863758C212yesmaximal, complemented
3#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863135C212yesmaximal, complemented
5#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14524032—21no—
7#14524031C2212yes—
8#14524029—22no—
9#14524013—22no—
10#14524011—21no—
11#14523966—22no—
12#14523963—22no—
13#14523954C2212yescomplemented
14C2×Q16×C67—21no—
15C2×SD16×C67—21no—
16C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C67C2211yescharacteristic
18#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D67—21no—
20C2×Dic134D412yes—
21C2×D268—21no—
22C2×D268D412yes—
23C2×C22⋊D67—22no—
24C2×C67⋊C8—22no—
25C22⋊Dic67—21no—
26(C2×D67)⋊C4—22no—
27(C2×D67)⋊C4—22no—
28(C2×D67)⋊C4—22no—
29C4×Dic67—21no—
30C2×Q8×C67—21no—
31C2×Q8×C67D411yescharacteristic
32C2×D4×C67D411yescharacteristic
33Q16×C67—42no—
34SD16×C67—42no—
35C2×C8×C67—21no—
36C4⋊C4×C67—22no—
37C22⋊C4×C67—22no—
38C42×C67C2311yescharacteristic
39C23×C67—21no—
40C22×D67—22no—
41C22×D67—81no—
42C22×D67—82no—
43Q8×C67—41no—
44Q8×C67—41no—
45Q8×C67—41no—
46D4×C67—41no—
47C2×C4×C67—21no—
48C2×C4×C67—41no—
49C2×C4×C67C2×D412yes—
50C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D67—82no—
52C2×Dic67—22no—
53D268—42no—
54D268—81no—
55Dic134—42no—
56C8×C67—22no—
57C67⋊C8—42no—
58C22×C67—41no—
59C22×C67—42no—
60C22×C67#12011yescharacteristic
61C2×D67—42no—
62C2×D67—42no—
63C2×D67—42no—
64C2×D67—84no—
65C4×C67—21no—
66C4×C67—22no—
67C4×C67—41no—
68C4×C67—81no—
69Dic67—42no—
70C2×C67—81no—
71C2×C67#45311yescharacteristic
72C2×C67#45512yes—
73D67—82no—
74#1659—671nomaximal, Sylow
75C67#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
76H(3,𝔽4)—671no—
77#497D6711yescharacteristic, complemented
78#489—672no—
79#329—671no—
80#329—672no—
81C2×Q16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
84#124—672no—
85#124—1342no—
86#124—1341no—
87#124C2×D6711yescharacteristic
88#120—1342no—
89#120—1341no—
90#103—1342no—
91#102—1342no—
92#97—672no—
93#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
94C24—1341no—
95C2×Q8—21no—
96C2×Q8—672no—
97C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
98C2×D4—672no—
99C2×D4—1341no—
100C2×D4—1342no—
101C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
102Q16—42no—
103SD16—42no—
104C2×C8—21no—
105C2×C8—1342no—
106C4⋊C4—22no—
107C22⋊C4—22no—
108C22⋊C4—1342no—
109C22⋊C4—1341no—
110C22⋊C4—1342no—
111C22⋊C4—1342no—
112C42—1341no—
113C42C22×D6711yescharacteristic
114C23—21no—
115C23—5361no—
116C23—5362no—
117C23—1342no—
118Q8—41no—
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—2682no—
122D4—41no—
123D4—2682no—
124D4—5361no—
125D4—5362no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—41no—
128C2×C4—1342no—
129C2×C4D4×D6712yes—
130C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
131C8—22no—
132C8—2682no—
133C22—41no—
134C22—42no—
135C22—2682no—
136C22—2682no—
137C22—2682no—
138C22—5364no—
139C22#1452401111yescharacteristic
140C4—21no—
141C4—22no—
142C4—41no—
143C4—81no—
144C4—2682no—
145C2—81no—
146C2—5362no—
147C2#1686356311yescharacteristic
148C2#1686357212yes—
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#497×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#497D67
hypocenterC67#1659
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863758C2semidirect
3. #16863136C2semidirect
4. #16863135C2semidirect
5. #497×C67C2semidirect
13. #14523954C22semidirect
16. C4⋊Q8×C67C22semidirect
18. #97×C67C22semidirect
75. C67#1659semidirect
77. #497D67semidirect
83. C4⋊Q8C2×D67semidirect
93. #97C2×D67semidirect