Finite Group Databasebeta

← #22559523

Subgroups — #22559523

Order 8576.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864140C211yesmaximal, characteristic
2#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524035C2211yescharacteristic
9#14524031C2211yescharacteristic
10#14524027—21no—
11#14524025—21no—
12#14524020—21no—
13#14524019—21no—
14#14524016—21no—
15#14524015—21no—
16#14523976—21no—
17#14523974—21no—
18#14523966—21no—
19#14523963—21no—
20#14523954C2211yescharacteristic
21#14523954C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C67—21no—
23C2×SD16×C67—21no—
24C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#124×C67C2211yescharacteristic
26#97×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic134D411yescharacteristic
28C2×D268D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D67—21no—
30C2×C22⋊D67—21no—
31C22×Dic67—21no—
32C2×C4×D67—21no—
33C2×C67⋊C8—21no—
34C2×C67⋊C8—21no—
35C4⋊Dic67—21no—
36C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38Dic67⋊C4—21no—
39Dic67⋊C4—21no—
40Dic67⋊C4—21no—
41C22⋊Dic67—21no—
42(C2×D67)⋊C4—21no—
43(C2×D67)⋊C4—21no—
44(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×Q8×C67—21no—
46C2×Q8×C67D411yescharacteristic
47C2×D4×C67D411yescharacteristic
48Q16×C67—42no—
49SD16×C67—42no—
50C2×C8×C67—21no—
51C4⋊C4×C67—21no—
52C4⋊C4×C67—21no—
53C22⋊C4×C67—21no—
54C22⋊C4×C67—21no—
55C42×C67C2311yescharacteristic
56C23×C67—21no—
57C22×D67—21no—
58Q8×C67—41no—
59Q8×C67—41no—
60Q8×C67—41no—
61D4×C67—41no—
62C2×C4×C67—21no—
63C2×C4×C67—41no—
64C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D67—81no—
68C22⋊D67—81no—
69C2×Dic67—21no—
70C2×Dic67—21no—
71C2×Dic67—21no—
72C2×Dic67—81no—
73D268—41no—
74C4×D67—81no—
75Dic134—41no—
76C8×C67—22no—
77C67⋊C8—22no—
78C67⋊C8—41no—
79C22×C67—41no—
80C22×C67—41no—
81C22×C67—41no—
82C22×C67#12011yescharacteristic
83C2×D67—41no—
84C2×D67—41no—
85C2×D67—41no—
86C4×C67—21no—
87C4×C67—21no—
88C4×C67—21no—
89C4×C67—41no—
90C4×C67—81no—
91Dic67—41no—
92Dic67—41no—
93Dic67—41no—
94C2×C67—81no—
95C2×C67#45311yescharacteristic
96C2×C67#45511yescharacteristic
97C2×C67#45611yescharacteristic
98D67—81no—
99#1661—671nomaximal, Sylow
100C67#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—671no—
102#501—671no—
103#497D6711yescharacteristic, complemented
104#489—671no—
105#330—671no—
106#329—671no—
107#329—671no—
108C2×Q16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
111#125—671no—
112#124—671no—
113#124C2×D6711yescharacteristic
114#123—1341no—
115#123—1341no—
116C22⋊Q8—1341no—
117C22⋊Q8—1341no—
118#121—1341no—
119#121—1341no—
120#107—1341no—
121#106—1341no—
122#103—1341no—
123#102—1341no—
124#97—671no—
125#97—671no—
126#97C2×D6711yescharacteristic
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—671no—
129C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
130C2×D4—671no—
131C2×D4—1341no—
132C2×D4—1341no—
133C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
134C22×C4—1341no—
135C22×C4—1341no—
136Q16—42no—
137SD16—42no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—1341no—
140C2×C8—1341no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—671no—
144C4⋊C4—671no—
145C4⋊C4—1341no—
146C4⋊C4—1341no—
147C4⋊C4—1341no—
148C4⋊C4—1341no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—1341no—
152C22⋊C4—1341no—
153C22⋊C4—1341no—
154C22⋊C4—1341no—
155C42C22×D6711yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—1341no—
158Q8—41no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161Q8—2681no—
162D4—41no—
163D4—2681no—
164D4—5361no—
165D4—5361no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—5361no—
169C2×C4—5361no—
170C2×C4—1341no—
171C2×C4—1341no—
172C2×C4—1341no—
173C2×C4D4×D6711yescharacteristic
174C2×C4D4×D6711yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—2681no—
178C8—1342no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—2681no—
183C22—2681no—
184C22—2681no—
185C22#1452401111yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—81no—
191C4—2681no—
192C4—2681no—
193C4—2681no—
194C2—81no—
195C2—5361no—
196C2#1686356311yescharacteristic
197C2#1686357211yescharacteristic
198C2#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#497×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#497D67
hypocenterC67#1661
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863802C2semidirect
3. #16863758C2semidirect
4. #16863137C2semidirect
5. #16863136C2semidirect
6. #16863135C2semidirect
7. #497×C67C2semidirect
100. C67#1661semidirect
103. #497D67semidirect