Finite Group Databasebeta

← #22559539

Subgroups — #22559539

Order 8576.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#16863806C211yesmaximal, characteristic
3#16863805C211yesmaximal, characteristic
4#16863765C211yesmaximal, characteristic
5#16863137C211yesmaximal, characteristic
6#16863137C211yesmaximal, characteristic
7#330×C67C211yesmaximal, characteristic
8#14524043C2211yescharacteristic
9#14524035C2211yescharacteristic
10#14524035C2211yescharacteristic
11#14524034—21no—
12#14524034—21no—
13#14524033—21no—
14#14524033—21no—
15#14524033—21no—
16#14524033—21no—
17#14523977—21no—
18#14523976—21no—
19#14523975—21no—
20#14523974—21no—
21#14523968—21no—
22#14523968—21no—
23#14523954C2211yescharacteristic
24#125×C67C2211yescharacteristic
25#97×C67C2211yescharacteristic
26#97×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic134—21no—
28C2×C67⋊C8—21no—
29C4⋊Dic67—21no—
30C4⋊Dic67—21no—
31C4⋊Dic67—21no—
32C4⋊Dic67—21no—
33C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37Dic67⋊C4—21no—
38Dic67⋊C4—21no—
39Dic67⋊C4—21no—
40Dic67⋊C4—21no—
41Dic67⋊C4—21no—
42Dic67⋊C4—21no—
43Dic67⋊C4—21no—
44Dic67⋊C4—21no—
45C4×Dic67—21no—
46C4×Dic67—21no—
47C2×C8×C67—21no—
48C2×C8×C67—21no—
49C4⋊C4×C67—21no—
50C4⋊C4×C67—21no—
51C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C42×C67C2311yescharacteristic
54C2×C4×C67—21no—
55C2×C4×C67—21no—
56C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic67—21no—
60C2×Dic67—21no—
61C2×Dic67—21no—
62C2×Dic67—21no—
63C2×Dic67—41no—
64Dic134—42no—
65C8×C67—22no—
66C8×C67—41no—
67C67⋊C8—22no—
68C22×C67#12011yescharacteristic
69C4×C67—21no—
70C4×C67—21no—
71C4×C67—21no—
72C4×C67—41no—
73C4×C67—41no—
74Dic67—41no—
75Dic67—41no—
76Dic67—41no—
77Dic67—41no—
78Dic67—81no—
79C2×C67#45411yescharacteristic
80C2×C67#45611yescharacteristic
81C2×C67#45611yescharacteristic
82#1663—671nomaximal, Sylow
83C67#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
84#564—671no—
85#501—671no—
86#501—671no—
87#491—671no—
88#330—671no—
89#330—671no—
90#330D6711yescharacteristic
91C4⋊Q8—671no—
92#125—671no—
93#125—671no—
94#125—1341no—
95#125—1341no—
96#125—1341no—
97#125—1341no—
98#125—1341no—
99#125—1341no—
100#125C2×D6711yescharacteristic
101#107—1341no—
102#107—1341no—
103#106—1341no—
104#106—1341no—
105#103—1341no—
106#103—1341no—
107#97—671no—
108#97C2×D6711yescharacteristic
109#97C2×D6711yescharacteristic
110C2×Q8—1341no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—1341no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—671no—
117C4⋊C4—671no—
118C4⋊C4—671no—
119C4⋊C4—671no—
120C4⋊C4—1341no—
121C4⋊C4—1341no—
122C4⋊C4—1341no—
123C4⋊C4—1341no—
124C4⋊C4—1341no—
125C4⋊C4—1341no—
126C4⋊C4—1341no—
127C4⋊C4—1341no—
128C4⋊C4—1341no—
129C4⋊C4—1341no—
130C4⋊C4—1341no—
131C4⋊C4—1341no—
132C4⋊C4D26811yescharacteristic
133C4⋊C4D26811yescharacteristic
134C42—1341no—
135C42—1341no—
136C42C22×D6711yescharacteristic
137Q8—2682no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—2681no—
141C2×C4—1341no—
142C2×C4—1341no—
143C2×C4—1341no—
144C2×C4—1341no—
145C2×C4D4×D6711yescharacteristic
146C2×C4D4×D6711yescharacteristic
147C2×C4C2×D26811yescharacteristic
148C8—22no—
149C8—41no—
150C8—1342no—
151C22#1452401311yescharacteristic
152C4—21no—
153C4—21no—
154C4—21no—
155C4—41no—
156C4—41no—
157C4—2681no—
158C4—2681no—
159C4—2681no—
160C4—2681no—
161C4—5361no—
162C2#1686357011yescharacteristic
163C2#1686358011yescharacteristic
164C2#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#330×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#330D67
hypocenterC67#1663
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C67#1663semidirect