Finite Group Databasebeta

← #22559544

Subgroups — #22559544

Order 8576.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864150C211yesmaximal, characteristic
2#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863756C211yesmaximal, characteristic
5#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863135C211yesmaximal, characteristic
7#330×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524043C2211yescharacteristic
9#14524042—21no—
10#14524038—21no—
11#14524038—21no—
12#14524035C2211yescharacteristic
13#14524031C2211yescharacteristic
14#14524028—21no—
15#14524023—21no—
16#14524021—21no—
17#14523977—21no—
18#14523975—21no—
19#14523968—21no—
20#14523966—21no—
21#14523966—21no—
22#14523965—21no—
23#14523954C2211yescharacteristic
24#125×C67C2211yescharacteristic
25#97×C67C2211yescharacteristic
26#97×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic134—21no—
28C2×Dic134—21no—
29C2×Dic134D411yescharacteristic
30C2×D268D411yescharacteristic
31C2×C4×D67—21no—
32C2×C67⋊C8—21no—
33C4⋊Dic67—21no—
34C4⋊Dic67—21no—
35C4⋊Dic67—21no—
36C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38Dic67⋊C4—21no—
39Dic67⋊C4—21no—
40Dic67⋊C4—21no—
41(C2×D67)⋊C4—21no—
42(C2×D67)⋊C4—21no—
43(C2×D67)⋊C4—21no—
44(C2×D67)⋊C4—21no—
45(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4×Dic67—21no—
47C2×C8×C67—21no—
48C2×C8×C67—21no—
49C4⋊C4×C67—21no—
50C4⋊C4×C67—21no—
51C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C42×C67C2311yescharacteristic
54C22×D67—21no—
55C2×C4×C67—21no—
56C2×C4×C67—21no—
57C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic67—21no—
61C2×Dic67—21no—
62C2×Dic67—21no—
63C2×Dic67—41no—
64D268—41no—
65C4×D67—81no—
66Dic134—41no—
67Dic134—42no—
68Dic134—81no—
69C8×C67—22no—
70C8×C67—41no—
71C67⋊C8—41no—
72C22×C67#12011yescharacteristic
73C2×D67—41no—
74C2×D67—41no—
75C2×D67—41no—
76C4×C67—21no—
77C4×C67—21no—
78C4×C67—21no—
79C4×C67—41no—
80C4×C67—41no—
81Dic67—41no—
82Dic67—41no—
83Dic67—41no—
84Dic67—81no—
85C2×C67#45411yescharacteristic
86C2×C67#45511yescharacteristic
87C2×C67#45611yescharacteristic
88D67—81no—
89#1664—671nomaximal, Sylow
90C67#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
91#563—671no—
92#501—671no—
93#491—671no—
94#489—671no—
95#330—671no—
96#330D6711yescharacteristic, complemented
97#329—671no—
98C4⋊Q8—671no—
99C4⋊Q8—1341no—
100#126—1341no—
101#126—1341no—
102#125—671no—
103#125C2×D6711yescharacteristic
104#124—671no—
105#123—1341no—
106C22⋊Q8—1341no—
107C22⋊Q8—1341no—
108#107—1341no—
109#106—1341no—
110#103—1341no—
111#103—1341no—
112#103—1341no—
113#102—1341no—
114#97—671no—
115#97C2×D6711yescharacteristic
116#97C2×D6711yescharacteristic
117C2×Q8—671no—
118C2×Q8—1341no—
119C2×Q8—1341no—
120C2×D4—671no—
121C22×C4—1341no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—1341no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—671no—
128C4⋊C4—671no—
129C4⋊C4—1341no—
130C4⋊C4—1341no—
131C4⋊C4—1341no—
132C4⋊C4—1341no—
133C4⋊C4—1341no—
134C4⋊C4—1341no—
135C4⋊C4D26811yescharacteristic
136C4⋊C4D26811yescharacteristic
137C22⋊C4—1341no—
138C22⋊C4—1341no—
139C22⋊C4—1341no—
140C22⋊C4—1341no—
141C22⋊C4—1341no—
142C42—1341no—
143C42C22×D6711yescharacteristic
144C23—1341no—
145Q8—2681no—
146Q8—2682no—
147Q8—5361no—
148D4—2681no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—2681no—
152C2×C4—5361no—
153C2×C4—1341no—
154C2×C4—1341no—
155C2×C4—1341no—
156C2×C4D4×D6711yescharacteristic
157C2×C4D4×D6711yescharacteristic
158C2×C4C2×D26811yescharacteristic
159C8—22no—
160C8—41no—
161C8—2681no—
162C22—2681no—
163C22—2681no—
164C22—2681no—
165C22#1452401311yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—41no—
171C4—2681no—
172C4—2681no—
173C4—2681no—
174C4—5361no—
175C2—5361no—
176C2#1686357111yescharacteristic
177C2#1686357511yescharacteristic
178C2#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC42×C67C23
FrattiniC42C22×D67
Fitting#330×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenter#330D67
hypocenterC67#1664
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863805C2semidirect
3. #16863766C2semidirect
5. #16863137C2semidirect
7. #330×C67C2semidirect
90. C67#1664semidirect
96. #330D67semidirect