Group #22560000 — subgroups

Subgroups — #22560000

Order 8576.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#14524005	—	2	2	no	—
10	#14524005	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14523959	C₄	1	8	yes	complemented
14	#14523953	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
28	#11761612	—	2	2	no	—
29	#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
37	M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇	#100	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
84	D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
86	C₆₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
88	C₂×#100	—	67	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
90	#343	—	67	1	no	—
91	#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	134	2	no	—
97	C₄×D₄	—	134	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
101	#100	—	67	8	no	—
102	#97	—	134	2	no	—
103	C₄×C₈	—	134	2	no	—
104	C₂⁴	—	67	2	no	—
105	C₂×D₄	—	67	4	no	—
106	C₂×D₄	—	134	2	no	—
107	C₂×D₄	—	134	1	no	—
108	C₂×D₄	—	134	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	67	4	no	—
118	M₁₆	—	134	2	no	—
119	M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	134	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
124	C₄²	—	67	2	no	—
125	C₄²	—	67	2	no	—
126	C₂³	—	268	2	no	—
127	C₂³	—	268	2	no	—
128	C₂³	—	67	4	no	—
129	C₂³	—	134	2	no	—
130	C₂³	—	134	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	134	4	no	—
133	D₄	—	134	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	268	4	no	—
137	C₂×C₄	—	268	4	no	—
138	C₂×C₄	—	268	1	no	—
139	C₂×C₄	—	67	1	no	—
140	C₂×C₄	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	134	4	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	268	4	no	—
152	C₂²	—	268	4	no	—
153	C₂²	—	268	2	no	—
154	C₂²	—	268	2	no	—
155	C₂²	—	134	4	no	—
156	C₂²	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14524001	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	67	2	no	—
161	C₄	—	134	1	no	—
162	C₄	—	134	2	no	—
163	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄	#14524005	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	268	4	no	—
168	C₂	#16863243	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16863379	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524005

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523959

C₂

yes

maximal

M₁₆×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

#16863165

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₄

yes

—

C₂×#11761612

C₂²

yes

—

#14524005

—

#14524005

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14523959

C₄

yes

complemented

#14523953

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

#11761612

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₆₇⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#117

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#100

yes

complemented

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

D₆₇

—

C₄×#100

—

maximal, Sylow

C₆₇

C₄×#100

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

#343

—

#343

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

—

C₄×D₄

—

134

—

C₄×D₄

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

#100

—

102

#97

—

134

—

103

C₄×C₈

—

134

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

134

—

107

C₂×D₄

—

134

—

108

C₂×D₄

—

134

—

109

C₂²×C₄

—

268

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

134

—

113

C₂²×C₄

—

134

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

134

—

119

M₁₆

C₄×D₆₇

yes

complemented

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

134

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

134

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

268

—

127

C₂³

—

268

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

134

—

130

C₂³

—

134

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

132

D₄

—

134

—

133

D₄

—

134

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

268

—

137

C₂×C₄

—

268

—

138

C₂×C₄

—

268

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

134

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

144

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

145

C₂×C₄

#11761627

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#11761629

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

134

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

268

—

152

C₂²

—

268

—

153

C₂²

—

268

—

154

C₂²

—

268

—

155

C₂²

—

134

—

156

C₂²

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

158

C₂²

#14524001

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

134

—

162

C₄

—

134

—

163

C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

164

C₄

#14524005

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

268

—

168

C₂

#16863243

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₆₇

yes

characteristic

170

C₂

#16863379

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	#343×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

#343×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #16863165	C₂	semidirect
5. #343×C₆₇	C₂	semidirect
13. #14523959	C₄	semidirect
29. #11761612	C₂×C₄	semidirect
37. M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₆₇	#100	semidirect
86. C₆₇	C₄×#100	semidirect
91. #343	D₆₇	semidirect
119. M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

3. M₁₆×Dic₆₇

C₂

semidirect

4. #16863165

C₂

semidirect

5. #343×C₆₇

C₂

semidirect

13. #14523959

C₄

semidirect

29. #11761612

C₂×C₄

semidirect

37. M₁₆×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

78. Dic₆₇

#100

semidirect

86. C₆₇

C₄×#100

semidirect

91. #343

D₆₇

semidirect

119. M₁₆

C₄×D₆₇

semidirect

Subgroups — #22560000

Conjugacy classes of subgroups

Complements