Group #22560004 — subgroups

Subgroups — #22560004

Order 8576.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#14524008	—	2	2	no	—
9	#14524008	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14523961	C₄	1	8	yes	complemented
14	#14523953	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11761612	—	2	2	no	—
26	#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
36	M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇	#101	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#101	—	67	1	no	maximal, Sylow
76	C₆₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
78	C₂×#101	—	67	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
80	#343	—	67	1	no	—
81	#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
91	#101	—	67	8	no	—
92	#97	—	134	2	no	—
93	C₄×C₈	—	134	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	67	4	no	—
105	M₁₆	—	134	2	no	—
106	M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	134	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
111	C₄²	—	67	2	no	—
112	C₄²	—	67	2	no	—
113	C₄²	—	134	2	no	—
114	C₄²	—	134	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	134	4	no	—
117	Q₈	—	134	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	268	1	no	—
121	C₂×C₄	—	67	1	no	—
122	C₂×C₄	—	67	4	no	—
123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
126	C₂×C₄	—	134	2	no	—
127	C₂×C₄	—	134	2	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	—	134	4	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14524001	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	67	2	no	—
141	C₄	—	134	4	no	—
142	C₄	—	134	1	no	—
143	C₄	—	134	2	no	—
144	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄	#14524005	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	#16863243	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16863377	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524008

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523961

C₂

yes

maximal

M₁₆×Dic₆₇

C₂

yes

maximal

#16863165

C₂

yes

maximal, characteristic

#343×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11761612

C₂²

yes

—

#14524008

—

#14524008

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14523961

C₄

yes

complemented

#14523953

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11761612

—

#11761612

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#117

yes

characteristic

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#101

yes

complemented

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

#343

—

#343

D₆₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

—

C₄×Q₈

—

134

—

C₄×Q₈

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#97

—

134

—

C₄×C₈

—

134

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

134

—

106

M₁₆

C₄×D₆₇

yes

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

134

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

134

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

134

—

114

C₄²

—

134

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

116

Q₈

—

134

—

117

Q₈

—

134

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

268

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

134

—

126

C₂×C₄

—

134

—

127

C₂×C₄

—

134

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

129

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

130

C₂×C₄

#11761627

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#11761629

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

134

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

137

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

138

C₂²

#14524001

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

134

—

142

C₄

—

134

—

143

C₄

—

134

—

144

C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

145

C₄

#14524005

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#16863243

yes

characteristic

149

C₂

#101×D₆₇

yes

characteristic

150

C₂

#16863377

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	#343×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

#343×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
13. #14523961	C₄	semidirect
69. Dic₆₇	#101	semidirect
76. C₆₇	C₄×#101	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #14523961

C₄

semidirect

69. Dic₆₇

#101

semidirect

76. C₆₇

C₄×#101

semidirect

Subgroups — #22560004

Conjugacy classes of subgroups

Complements