Group #22560139 — subgroups

Subgroups — #22560139

Order 8576.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14523963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#14523963	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
22	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
23	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
24	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
26	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
30	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
48	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₂₆₈	—	2	16	no	—
70	D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₆₇	#102	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	#120	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
86	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
92	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#447	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇	#450	1	2	yes	—
100	D₆₇	—	4	8	no	—
101	#1786	—	67	1	no	maximal, Sylow
102	C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
104	C₂×#102	—	67	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
106	#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁵	—	134	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#102	—	134	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	C₂⁴	—	268	4	no	—
121	C₂⁴	—	268	2	no	—
122	C₂⁴	—	268	2	no	—
123	C₂⁴	—	134	8	no	—
124	C₂⁴	—	134	4	no	—
125	C₂⁴	—	134	2	no	—
126	C₂⁴	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	67	4	no	—
128	C₂×D₄	—	67	8	no	—
129	C₂×D₄	—	134	16	no	—
130	C₂×D₄	—	134	8	no	—
131	C₂×D₄	—	134	16	no	—
132	C₂×D₄	—	134	4	no	—
133	C₂×D₄	—	134	4	no	—
134	C₂×D₄	—	134	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	134	4	no	—
142	C₂×C₈	—	134	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	268	16	no	—
148	C₂³	—	268	16	no	—
149	C₂³	—	268	8	no	—
150	C₂³	—	268	8	no	—
151	C₂³	—	268	2	no	—
152	C₂³	—	268	2	no	—
153	C₂³	—	268	4	no	—
154	C₂³	—	134	16	no	—
155	C₂³	—	134	4	no	—
156	C₂³	—	134	8	no	—
157	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³	#11761613	1	2	yes	—
159	C₂³	#11761615	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	67	8	no	—
162	D₄	—	134	16	no	—
163	D₄	—	134	4	no	—
164	D₄	—	134	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	268	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	268	32	no	—
181	C₂²	—	268	8	no	—
182	C₂²	—	268	8	no	—
183	C₂²	—	268	4	no	—
184	C₂²	—	268	4	no	—
185	C₂²	—	134	8	no	—
186	C₂²	#14523963	1	4	yes	complemented
187	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#14524011	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14524068	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	8	2	no	—
194	C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄	#14524013	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	—	268	8	no	—
198	C₂	#16863251	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#14523963	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#16863400	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16863529	1	2	yes	—
202	C₂	#16863546	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523963

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#380×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₆₇

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₄

yes

complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#14523963

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

D₈

yes

—

C₂³×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#102

yes

complemented

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#120

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₇

#120

yes

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#450

yes

—

100

D₆₇

—

101

#1786

—

maximal, Sylow

102

C₆₇

#1786

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×D₄

—

104

C₂×#102

—

105

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

#380

D₆₇

yes

characteristic, complemented

107

C₂⁵

—

134

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

134

—

111

C₂²×D₄

—

134

—

112

C₂²×D₄

—

134

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

114

C₂²×C₈

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

complemented

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

#102

—

134

—

118

C₂²⋊C₈

—

134

—

119

#95

—

120

C₂⁴

—

268

—

121

C₂⁴

—

268

—

122

C₂⁴

—

268

—

123

C₂⁴

—

134

—

124

C₂⁴

—

134

—

125

C₂⁴

—

134

—

126

C₂⁴

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

134

—

130

C₂×D₄

—

134

—

131

C₂×D₄

—

134

—

132

C₂×D₄

—

134

—

133

C₂×D₄

—

134

—

134

C₂×D₄

—

134

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

138

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

141

C₂×C₈

—

134

—

142

C₂×C₈

—

134

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

268

—

148

C₂³

—

268

—

149

C₂³

—

268

—

150

C₂³

—

268

—

151

C₂³

—

268

—

152

C₂³

—

268

—

153

C₂³

—

268

—

154

C₂³

—

134

—

155

C₂³

—

134

—

156

C₂³

—

134

—

157

C₂³

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

158

C₂³

#11761613

yes

—

159

C₂³

#11761615

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

161

D₄

—

162

D₄

—

134

—

163

D₄

—

134

—

164

D₄

—

134

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

173

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

175

C₈

—

268

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

268

—

181

C₂²

—

268

—

182

C₂²

—

268

—

183

C₂²

—

268

—

184

C₂²

—

268

—

185

C₂²

—

134

—

186

C₂²

#14523963

yes

complemented

187

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

188

C₂²

#14524011

yes

—

189

C₂²

C₂×#11761613

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#11761615

yes

characteristic

191

C₂²

#14524068

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

195

C₄

#14524013

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

268

—

198

C₂

#16863251

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#14523963

yes

characteristic

200

C₂

#16863400

yes

characteristic

201

C₂

#16863529

yes

—

202

C₂

#16863546

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	#380×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

#380×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14523963	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #380×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×D₂₆₈	C₄	semidirect
11. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
72. D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
78. C₂²×C₆₇	#102	semidirect
102. C₆₇	#1786	semidirect
106. #380	D₆₇	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
186. C₂²	#14523963	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14523963

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

semidirect

4. #380×C₆₇

C₂

semidirect

9. C₂²×D₂₆₈

C₄

semidirect

11. C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂²

semidirect

15. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

semidirect

72. D₂₆₈

C₂²⋊C₄

semidirect

78. C₂²×C₆₇

#102

semidirect

102. C₆₇

#1786

semidirect

106. #380

D₆₇

semidirect

115. C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

semidirect

186. C₂²

#14523963

semidirect

Subgroups — #22560139

Conjugacy classes of subgroups

Complements