Finite Group Databasebeta

← #22560155

Subgroups — #22560155

Order 8576.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14523957C212yesmaximal, complemented
3#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863273C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14524088—24no—
7#14524088—22no—
8#14524088C414yescomplemented
9C2×#11761628—21no—
10C2×#11761627—22no—
11C22×C22⋊D67—21no—
12C22×C22⋊D67C2212yes—
13C2×D4×D67—22no—
14C23×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊Dic67—21no—
16C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
17C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
18#14523957—24no—
19C67⋊#95—22no—
20C67⋊#95—21no—
21C22×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
23#99×C67—22no—
24C23×D67—21no—
25C23×D67D412yes—
26#11761628—24no—
27#11761628—24no—
28#11761627—28no—
29#11761627—28no—
30C2×Dic134—21no—
31C2×D268—21no—
32C2×C22⋊D67—22no—
33C2×C22⋊D67—24no—
34C2×C22⋊D67—24no—
35C2×C22⋊D67—22no—
36C2×C22⋊D67—22no—
37C2×C22⋊D67—22no—
38C2×C22⋊D67—22no—
39C2×C22⋊D67C2×C414yes—
40C2×C22⋊D67D414yes—
41D4×D67—28no—
42D4×D67—28no—
43C22×Dic67—21no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—21no—
46C22×Dic67—21no—
47C22×Dic67—42no—
48C22×Dic67D412yes—
49C2×C4×D67—22no—
50C22⋊Dic67—22no—
51C22⋊Dic67—42no—
52(C2×D67)⋊C4—44no—
53C24×C67D411yescharacteristic
54C24×C67C2311yescharacteristic
55C2×D4×C67—22no—
56C2×D4×C67—22no—
57C2×D4×C67C2×C412yes—
58C2×D4×C67D412yes—
59C22×C4×C67—22no—
60C22×C4×C67D411yescharacteristic
61C22⋊C4×C67—22no—
62C22⋊C4×C67—22no—
63C23×C67—21no—
64C23×C67—21no—
65C23×C67—41no—
66C23×C67—41no—
67C23×C67—41no—
68C23×C67—41no—
69C23×C67C22⋊C412yescomplemented
70C23×C67C22×C411yescharacteristic
71C23×C67C2×D412yes—
72C23×C67C2×D412yes—
73C23×C67C2×D411yescharacteristic
74C23×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×D67—22no—
76C22×D67—24no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—42no—
79C22×D67—42no—
80C22×D67—81no—
81C22×D67—81no—
82C22×D67C22⋊C414yescomplemented
83D4×C67—24no—
84D4×C67—24no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67C22⋊C412yescomplemented
91C22⋊D67—28no—
92C22⋊D67—24no—
93C22⋊D67—24no—
94C22⋊D67—24no—
95C22⋊D67—24no—
96C2×Dic67—24no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—24no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67C22⋊C414yescomplemented
108D268—24no—
109C4×D67—28no—
110Dic134—24no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—22no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67C2×C22⋊C412yes—
124C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C67#12012yes—
126C22×C67#12011yescharacteristic
127C22×C67#12011yescharacteristic
128C2×D67—24no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—44no—
132C2×D67—82no—
133C2×D67—84no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—82no—
136Dic67—24no—
137Dic67—42no—
138Dic67—81no—
139C2×C67—21no—
140C2×C67—22no—
141C2×C67—22no—
142C2×C67—21no—
143C2×C67—42no—
144C2×C67#37911yescharacteristic
145C2×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×C67#45811yescharacteristic
147D67—44no—
148#1790—671nomaximal, Sylow
149C67#179011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×H(5,𝔽2)—671no—
151C2×#99—672no—
152C2×#99D6711yescharacteristic, complemented
153#386—671no—
154#386—672no—
155H(5,𝔽2)—674no—
156H(5,𝔽2)—1344no—
157H(5,𝔽2)—1342no—
158C2×#41—1342no—
159C2×#41—1341no—
160C22×D4—672no—
161C22×D4—1342no—
162C22×D4—1341no—
163C22×D4C2×D6711yescharacteristic
164C23×C4—671no—
165C2×C22⋊C4—671no—
166C2×C22⋊C4—1342no—
167C2×C22⋊C4—1341no—
168C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
169#99—22no—
170#99—1344no—
171#95—1342no—
172#95—1341no—
173C24—672no—
174C24—1341no—
175C24D26811yescharacteristic
176C24C22×D6711yescharacteristic
177#41—1344no—
178#41—1348no—
179#41—1348no—
180#41—1344no—
181C2×Q8—1341no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—674no—
185C2×D4—674no—
186C2×D4—1341no—
187C2×D4—1348no—
188C2×D4—1348no—
189C2×D4—1342no—
190C2×D4—1344no—
191C2×D4—1344no—
192C2×D4—1342no—
193C2×D4—1342no—
194C2×D4—1342no—
195C2×D4—1342no—
196C2×D4C4×D6712yes—
197C2×D4C22⋊D6712yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—2682no—
200C22×C4—672no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4D26811yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—2684no—
210C22⋊C4—2682no—
211C22⋊C4—1342no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—2682no—
219C23—2682no—
220C23—5361no—
221C23—5361no—
222C23—674no—
223C23—1344no—
224C23—1342no—
225C23—1342no—
226C23(C2×D67)⋊C412yescomplemented
227C23C2×C4×D6711yescharacteristic
228C23D4×D6712yes—
229C23D4×D6712yes—
230C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C23C2×D26811yescharacteristic
232Q8—1344no—
233D4—24no—
234D4—24no—
235D4—1344no—
236D4—1348no—
237D4—1344no—
238D4—1344no—
239D4—1344no—
240D4—1344no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2681no—
252C2×C4—674no—
253C2×C4—1348no—
254C2×C4—1344no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1344no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
260C22—22no—
261C22—21no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—2684no—
273C22—2682no—
274C22—2682no—
275C22—5362no—
276C22—5364no—
277C22—1344no—
278C22C22⋊C4×D6712yes—
279C22C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C22#1452401112yes—
281C22#1452401311yescharacteristic
282C22#1452401311yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—2682no—
286C4—5361no—
287C4—1344no—
288C2—22no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—42no—
293C2—2684no—
294C2#1686325111yescharacteristic
295C2#1686358411yescharacteristic
296C2#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC23×C67C22×C4
FrattiniC24C22×D67
FittingC2×#99×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenterC2×#99D67
hypocenterC67#1790
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14523957C2semidirect
3. #16863276C2semidirect
4. #16863273C2semidirect
5. C2×#99×C67C2semidirect
8. #14524088C4semidirect
14. C23×Dic67C22semidirect
16. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
22. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
69. C23×C67C22⋊C4semidirect
82. C22×D67C22⋊C4semidirect
90. C2×C4×C67C22⋊C4semidirect
107. C2×Dic67C22⋊C4semidirect
149. C67#1790semidirect
152. C2×#99D67semidirect
168. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
226. C23(C2×D67)⋊C4semidirect
259. C2×C4(C2×D67)⋊C4semidirect