Finite Group Databasebeta

← #22560570

Subgroups — #22560570

Order 8576.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864196C211yesmaximal, characteristic
2#16864162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#11761628C2211yescharacteristic
10#14524076—21no—
11#14524076C412yescomplemented
12#14524071—21no—
13#14524071C412yescomplemented
14#14524065—22no—
15#14524051—22no—
16#14524049—22no—
17C2×#11761612C2211yescharacteristic
18M16×D67—22no—
19C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#14523971—22no—
21#14523966—21no—
22#14523963—21no—
23(C2×D67)⋊C8—22no—
24C2×M16×C67C2211yescharacteristic
25C2×M16×C67C2211yescharacteristic
26#117×C67C2211yescharacteristic
27#11761628—21no—
28#11761628—21no—
29#11761628—21no—
30#11761628—21no—
31#11761628—21no—
32#11761628—21no—
33#11761628C2×C412yes—
34#11761628D412yes—
35C2×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic134D411yescharacteristic
37C2×D268C2×C411yescharacteristic
38C2×D268D411yescharacteristic
39C2×C22⋊D67—21no—
40C2×C22⋊D67—21no—
41C2×C4×D67—21no—
42C2×C4×D67—21no—
43Dic268—22no—
44#11761617—22no—
45#11761617—22no—
46D536—22no—
47#11761612—21no—
48#11761612D412yes—
49#11761611—24no—
50C2×C67⋊C8—21no—
51C2×C67⋊C8—21no—
52C2×C67⋊C8—21no—
53C2×C67⋊C8—21no—
54C8×D67—24no—
55C22×C4×C67C2311yescharacteristic
56M16×C67—21no—
57M16×C67—21no—
58M16×C67—21no—
59M16×C67C2×C412yes—
60C2×C8×C67—21no—
61C2×C8×C67D412yes—
62C4⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C4×C67—21no—
64C42×C67—21no—
65C23×C67#4111yescharacteristic
66C22×D67—21no—
67C22×D67—21no—
68C2×C4×C67—41no—
69C2×C4×C67C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C67#4111yescharacteristic
75C22⋊D67—22no—
76C22⋊D67—22no—
77C22⋊D67—41no—
78C22⋊D67—41no—
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—21no—
81D268—21no—
82D268—21no—
83D268—21no—
84D268C22⋊C412yes—
85C4×D67—22no—
86C4×D67—22no—
87C4×D67—41no—
88C4×D67—41no—
89Dic134—21no—
90Dic134—21no—
91Dic134—21no—
92Dic134C22⋊C412yes—
93C8×C67—22no—
94C8×C67—22no—
95C67⋊C8—22no—
96C67⋊C8—41no—
97C22×C67—41no—
98C22×C67C4×D411yescharacteristic
99C22×C67#12111yescharacteristic
100C22×C67#12311yescharacteristic
101C2×D67—22no—
102C2×D67—42no—
103C2×D67—41no—
104C2×D67—81no—
105C4×C67—81no—
106C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C4×C67C4×D411yescharacteristic
108C4×C67#12011yescharacteristic
109C4×C67#12111yescharacteristic
110Dic67—22no—
111Dic67—41no—
112C2×C67—21no—
113C2×C67—21no—
114C2×C67—21no—
115C2×C67#38611yescharacteristic
116D67—42no—
117D67—81no—
118#1881—671nomaximal, Sylow
119C67#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#575—671no—
121#568—671no—
122#421—671no—
123#416—671no—
124#408—671no—
125#344D6711yescharacteristic, complemented
126#341—671no—
127C2×#41—671no—
128C2×#41—671no—
129#137—672no—
130#137—1341no—
131AGL(1,ℤ/8)—672no—
132AGL(1,ℤ/8)—1341no—
133#135—1342no—
134#131—1342no—
135#131—1342no—
136C2×M16—671no—
137C2×M16—1342no—
138C2×M16C2×D6711yescharacteristic
139C2×M16C2×D6711yescharacteristic
140C22×C8—671no—
141#117C2×D6711yescharacteristic
142#104—1342no—
143#103—1341no—
144#102—1341no—
145C22⋊C8—1342no—
146#41—672no—
147#41—672no—
148#41—1341no—
149#41—1341no—
150#41—1341no—
151#41—1341no—
152#41—1341no—
153#41—1341no—
154C2×Q8—671no—
155C2×Q8—671no—
156C2×D4—671no—
157C2×D4—671no—
158C2×D4—1341no—
159C2×D4—1341no—
160C22×C4—1341no—
161C22×C4—1341no—
162C22×C4C22×D6711yescharacteristic
163Q16—1342no—
164SD16—1342no—
165SD16—1342no—
166D8—1342no—
167M16—21no—
168M16—21no—
169M16—21no—
170M16—672no—
171M16—1344no—
172M16—1341no—
173M16C4×D6712yes—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—1344no—
176C2×C8—1341no—
177C2×C8—1341no—
178C2×C8—1341no—
179C2×C8—1341no—
180C2×C8D26812yes—
181C4⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C42—21no—
184C23—1341no—
185C23—1341no—
186C23#1176162811yescharacteristic
187Q8—672no—
188Q8—1341no—
189Q8—1341no—
190Q8—1341no—
191D4—2681no—
192D4—2681no—
193D4—672no—
194D4—1342no—
195D4—1342no—
196D4—1341no—
197D4—1341no—
198D4—1341no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2681no—
201C2×C4—2681no—
202C2×C4—1341no—
203C2×C4—1341no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4—1342no—
206C2×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
207C2×C4D4×D6711yescharacteristic
208C2×C4D4×D6711yescharacteristic
209C2×C4D4×D6711yescharacteristic
210C2×C4C2×D26811yescharacteristic
211C2×C4#1176162911yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—2681no—
215C8—1342no—
216C22—41no—
217C22—2682no—
218C22—2681no—
219C22—5361no—
220C22—1342no—
221C22C4×D26811yescharacteristic
222C22#1452401611yescharacteristic
223C22#1452402811yescharacteristic
224C4—81no—
225C4—2681no—
226C4—1342no—
227C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
228C4#1452400511yescharacteristic
229C4#1452401311yescharacteristic
230C4#1452401811yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—2682no—
235C2—5361no—
236C2#1686327411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524013
commutatorC2×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#344×C67C2
socleC2×C67#386
hypercenter#344D67
hypocenterC67#1881
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16864162C2semidirect
3. #16863414C2semidirect
4. #16863390C2semidirect
5. #16863364C2semidirect
6. #16863160C2semidirect
7. #344×C67C2semidirect
11. #14524076C4semidirect
13. #14524071C4semidirect
119. C67#1881semidirect
125. #344D67semidirect