Finite Group Databasebeta

← #22560571

Subgroups — #22560571

Order 8576.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864194C211yesmaximal, characteristic
2#16863412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#568×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761628C2211yescharacteristic
9#14524074—21no—
10#14524073C412yescomplemented
11#14524069—21no—
12#14524068C412yescomplemented
13#14524063—22no—
14C2×#11761612C2211yescharacteristic
15C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
16#14524002C2211yescharacteristic
17#14523969—22no—
18#14523967—21no—
19#14523964—21no—
20(C2×D67)⋊C8—22no—
21C2×#41×C67C2211yescharacteristic
22#131×C67—22no—
23#131×C67—22no—
24C2×M16×C67—22no—
25C2×M16×C67C2211yescharacteristic
26C2×M16×C67C2211yescharacteristic
27#11761628—21no—
28#11761628—21no—
29#11761628—21no—
30#11761628—21no—
31C2×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C2×D268C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D67—21no—
34C2×C4×D67—21no—
35#11761618—22no—
36#11761616—22no—
37#11761615—22no—
38#11761613—22no—
39#11761612—21no—
40#11761612C2×C412yes—
41C2×C67⋊C8—21no—
42C2×C67⋊C8—21no—
43C2×C67⋊C8—21no—
44C2×C67⋊C8—21no—
45C4⋊Dic67—21no—
46C22⋊Dic67—21no—
47C4×Dic67—21no—
48#41×C67—21no—
49#41×C67—21no—
50#41×C67C2×C412yes—
51#41×C67D412yes—
52C2×Q8×C67D411yescharacteristic
53C2×D4×C67—21no—
54C2×D4×C67D411yescharacteristic
55C22×C4×C67—21no—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57M16×C67—24no—
58M16×C67—21no—
59M16×C67—21no—
60M16×C67—21no—
61M16×C67D412yes—
62C2×C8×C67—24no—
63C2×C8×C67—21no—
64C2×C8×C67D412yes—
65C23×C67—21no—
66C23×C67#4111yescharacteristic
67C22×D67—21no—
68Q8×C67—21no—
69Q8×C67C22⋊C412yes—
70D4×C67—22no—
71D4×C67—22no—
72D4×C67—21no—
73D4×C67C22⋊C412yes—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C67#4111yescharacteristic
83C22⋊D67—41no—
84C22⋊D67—41no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—41no—
87D268—21no—
88D268—21no—
89C4×D67—41no—
90C4×D67—41no—
91Dic134—21no—
92Dic134—21no—
93C8×C67—22no—
94C8×C67—22no—
95C67⋊C8—22no—
96C67⋊C8—41no—
97C22×C67—22no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—81no—
100C22×C67C4×D411yescharacteristic
101C22×C67#12111yescharacteristic
102C22×C67#12311yescharacteristic
103C2×D67—42no—
104C2×D67—41no—
105C4×C67—22no—
106C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C4×C67C4×D411yescharacteristic
108C4×C67#12011yescharacteristic
109C4×C67#12111yescharacteristic
110Dic67—41no—
111Dic67—81no—
112C2×C67—21no—
113C2×C67—21no—
114C2×C67—21no—
115C2×C67—42no—
116C2×C67#38611yescharacteristic
117D67—81no—
118#1881—671nomaximal, Sylow
119C67#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#575—671no—
121#568D6711yescharacteristic, complemented
122#421—671no—
123#416—671no—
124#408—671no—
125#344—671no—
126#341—671no—
127C2×#41—671no—
128C2×#41C2×D6711yescharacteristic
129#137—672no—
130#137—1341no—
131AGL(1,ℤ/8)—672no—
132AGL(1,ℤ/8)—1341no—
133#135—1342no—
134#131—22no—
135#131—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—671no—
138C2×M16C2×D6711yescharacteristic
139C2×M16C2×D6711yescharacteristic
140C22×C8—671no—
141#117—671no—
142#104—1342no—
143#103—1341no—
144#102—1341no—
145C22⋊C8—1342no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—1341no—
149#41—1341no—
150#41—1341no—
151#41—1341no—
152#41C4×D6712yes—
153#41C22⋊D6712yes—
154C2×Q8—671no—
155C2×Q8D26811yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—671no—
158C2×D4—1341no—
159C2×D4D26811yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1341no—
162C22×C4C22×D6711yescharacteristic
163Q16—1342no—
164SD16—1342no—
165SD16—1342no—
166D8—1342no—
167M16—24no—
168M16—21no—
169M16—21no—
170M16—21no—
171M16—672no—
172M16—1341no—
173M16C22⋊D6712yes—
174C2×C8—24no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—1341no—
177C2×C8—1341no—
178C2×C8—1341no—
179C2×C8—1341no—
180C2×C8C22⋊D6712yes—
181C4⋊C4—1341no—
182C22⋊C4—1341no—
183C42—1341no—
184C23—21no—
185C23—1341no—
186C23#1176162811yescharacteristic
187Q8—21no—
188Q8—1341no—
189Q8—1341no—
190Q8(C2×D67)⋊C412yes—
191D4—22no—
192D4—22no—
193D4—21no—
194D4—2681no—
195D4—2681no—
196D4—1341no—
197D4—1341no—
198D4(C2×D67)⋊C412yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—2681no—
203C2×C4—2681no—
204C2×C4—2681no—
205C2×C4—1341no—
206C2×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C4C2×D26811yescharacteristic
211C2×C4#1176162811yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—2681no—
215C8—1342no—
216C22—22no—
217C22—41no—
218C22—81no—
219C22—2682no—
220C22—2681no—
221C22C4×C22⋊D6711yescharacteristic
222C22#1452401711yescharacteristic
223C22#1452402611yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—2681no—
226C4—5361no—
227C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
229C4#1452401211yescharacteristic
230C4#1452401711yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—42no—
235C2—5361no—
236C2#1686327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524012
commutatorC2×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#568×C67C2
socleC2×C67#386
hypercenter#568D67
hypocenterC67#1881
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863412C2semidirect
3. #16863392C2semidirect
4. #16863364C2semidirect
5. #16863167C2semidirect
6. #16863160C2semidirect
7. #568×C67C2semidirect
10. #14524073C4semidirect
12. #14524068C4semidirect
119. C67#1881semidirect
121. #568D67semidirect