Finite Group Databasebeta

← #22560591

Subgroups — #22560591

Order 8576.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863946C211yesmaximal, characteristic
3#16863414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#11761628C2211yescharacteristic
10#14524051—22no—
11#14524049—22no—
12C2×#11761612C2211yescharacteristic
13M16×D67—22no—
14#14524043C411yescharacteristic, complemented
15#14524040C411yescharacteristic, complemented
16#14524031C411yescharacteristic, complemented
17#14524031C411yescharacteristic, complemented
18#14524017—22no—
19C4×D268—22no—
20#14524002C2211yescharacteristic
21#14523971—22no—
22#14523969—22no—
23#14523957—22no—
24C2×M16×C67C2211yescharacteristic
25#117×C67C2211yescharacteristic
26C2×C42×C67C2211yescharacteristic
27#11761628—21no—
28#11761628—21no—
29#11761628—21no—
30#11761628—21no—
31#11761628—21no—
32#11761628—21no—
33#11761628—21no—
34#11761628—21no—
35C2×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C2×D268—22no—
38C2×D268C2×C411yescharacteristic
39C2×D268C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D67—21no—
41C2×C22⋊D67D412yes—
42C2×C4×D67—21no—
43C2×C4×D67D412yes—
44#11761612—21no—
45#11761612D412yescomplemented
46#11761611—24no—
47C2×C67⋊C8—21no—
48C8×D67—24no—
49C4⋊Dic67—22no—
50C4⋊Dic67—21no—
51C22⋊Dic67—21no—
52(C2×D67)⋊C4—22no—
53(C2×D67)⋊C4—22no—
54C4×Dic67—21no—
55C22×C4×C67—21no—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57M16×C67—21no—
58M16×C67D412yescomplemented
59C2×C8×C67—21no—
60C4⋊C4×C67—21no—
61C22⋊C4×C67—21no—
62C42×C67—21no—
63C42×C67—21no—
64C42×C67C2×C411yescharacteristic
65C42×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×C67C2×D411yescharacteristic
67C22×D67—21no—
68C22×D67C22⋊C412yes—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—42no—
72C2×C4×C67—41no—
73C2×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C67#4111yescharacteristic
78C2×C4×C67#4111yescharacteristic
79C22⋊D67—22no—
80C22⋊D67—22no—
81C22⋊D67—41no—
82C22⋊D67—41no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—41no—
85C2×Dic67C22⋊C412yes—
86D268—21no—
87D268—21no—
88D268—21no—
89D268—21no—
90D268—44no—
91C4×D67—22no—
92C4×D67—22no—
93C4×D67—41no—
94C4×D67—41no—
95Dic134—21no—
96Dic134—21no—
97Dic134—21no—
98Dic134—21no—
99C8×C67—22no—
100C67⋊C8—22no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C67#12111yescharacteristic
104C22×C67#12111yescharacteristic
105C2×D67—22no—
106C2×D67—42no—
107C2×D67—42no—
108C2×D67—41no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—81no—
112C4×C67C4×D411yescharacteristic
113C4×C67C4×D411yescharacteristic
114C4×C67#12011yescharacteristic
115C4×C67#12311yescharacteristic
116Dic67—22no—
117Dic67—41no—
118Dic67—81no—
119C2×C67—21no—
120C2×C67—21no—
121C2×C67—21no—
122C2×C67#38611yescharacteristic
123D67—42no—
124D67—81no—
125#1884—671nomaximal, Sylow
126C67#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—671no—
128#532—671no—
129#421—671no—
130#421—671no—
131#410—671no—
132#339—671no—
133#339D6711yescharacteristic, complemented
134C2×#41—671no—
135C2×#41—671no—
136#131—1342no—
137#131—1342no—
138C2×M16—671no—
139C2×M16—1342no—
140C2×M16C2×D6711yescharacteristic
141C4⋊Q8—671no—
142#127—671no—
143#124—671no—
144#124—671no—
145#121—1342no—
146C4×D4—1342no—
147#117—671no—
148#117C2×D6711yescharacteristic
149C2×C42C2×D6711yescharacteristic
150#104—1342no—
151#104—1342no—
152#99—1342no—
153#41—1341no—
154#41—1341no—
155#41—1341no—
156#41—1341no—
157#41—1341no—
158#41—1341no—
159#41—1341no—
160#41—1341no—
161C2×Q8—671no—
162C2×Q8—671no—
163C2×D4—672no—
164C2×D4—671no—
165C2×D4—671no—
166C2×D4—1342no—
167C2×D4—1341no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—672no—
170C22×C4—1341no—
171C22×C4C22×D6711yescharacteristic
172M16—21no—
173M16—672no—
174M16—1344no—
175M16—1341no—
176M16D26812yescomplemented
177C2×C8—21no—
178C2×C8—1344no—
179C2×C8—1341no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—1342no—
182C4⋊C4—1341no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1342no—
185C22⋊C4—1342no—
186C22⋊C4—1341no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—1341no—
190C42C4×D6711yescharacteristic
191C42C4×D6711yescharacteristic
192C23—672no—
193C23—1341no—
194C23D4×D6711yescharacteristic
195Q8—1341no—
196Q8—1341no—
197Q8—1341no—
198Q8—1341no—
199D4—2684no—
200D4—2681no—
201D4—2681no—
202D4—1342no—
203D4—1342no—
204D4—1341no—
205D4—1341no—
206D4—1341no—
207D4—1341no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—2681no—
213C2×C4—2681no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—672no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
220C2×C4D4×D6711yescharacteristic
221C2×C4D4×D6711yescharacteristic
222C2×C4C2×D26811yescharacteristic
223C2×C4#1176162811yescharacteristic
224C2×C4#1176162911yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—1342no—
227C22—41no—
228C22—2682no—
229C22—2682no—
230C22—2681no—
231C22—1342no—
232C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
233C22#1452401611yescharacteristic
234C22#1452401811yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—2681no—
239C4—5361no—
240C4—1342no—
241C4#1452400511yescharacteristic
242C4C4×D26811yescharacteristic
243C4#1452401311yescharacteristic
244C4#1452402811yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—2682no—
249C2—5361no—
250C2#1686327411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524013
commutatorC2×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#339×C67C2
socleC2×C67#386
hypercenter#339D67
hypocenterC67#1884
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864162C2semidirect
3. #16863414C2semidirect
4. #16863412C2semidirect
5. #16863369C2semidirect
6. #16863156C2semidirect
7. #339×C67C2semidirect
14. #14524043C4semidirect
15. #14524040C4semidirect
16. #14524031C4semidirect
17. #14524031C4semidirect
45. #11761612D4semidirect
58. M16×C67D4semidirect
126. C67#1884semidirect
133. #339D67semidirect
176. M16D268semidirect