Group #22560600 — subgroups

Subgroups — #22560600

Order 8576.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863406	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16863157	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14524041	—	2	2	no	—
8	#14524041	C₄	1	4	yes	complemented
9	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	#14524002	—	2	2	no	—
11	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14523968	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
26	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
57	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
59	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
67	Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₇	#456	1	2	yes	—
74	#1886	—	67	1	no	maximal, Sylow
75	C₆₇	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
77	#519	—	67	1	no	—
78	#419	—	67	2	no	—
79	C₂×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic
80	#339	—	67	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
87	#117	—	67	2	no	—
88	#117	—	134	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
91	#103	—	134	4	no	—
92	#101	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
99	C₂×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
103	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
112	C₄²	—	67	2	no	—
113	C₄²	—	134	4	no	—
114	C₄²	—	134	2	no	—
115	C₄²	—	134	1	no	—
116	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	268	2	no	—
120	Q₈	—	134	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	268	1	no	—
124	C₂×C₄	—	268	1	no	—
125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
126	C₂×C₄	—	134	4	no	—
127	C₂×C₄	—	134	4	no	—
128	C₂×C₄	—	134	2	no	—
129	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14524013	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14524027	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	268	2	no	—
141	C₄	—	268	4	no	—
142	C₄	—	134	4	no	—
143	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄	#14524015	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#16863273	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16863581	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524041

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863874

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863406

C₂

yes

maximal

#16863157

C₂

yes

maximal

C₂×#101×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

#14524041

—

#14524041

C₄

yes

complemented

Q₈×Dic₆₇

—

#14524002

—

#14524002

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14523968

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

#101×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#456

yes

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₆₇

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

—

#419

—

C₂×#101

D₆₇

yes

characteristic

#339

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

134

—

C₄×Q₈

—

134

—

#117

—

#117

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

C₂×C₄²

—

#103

—

134

—

#101

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×Q₈

C₄×D₆₇

yes

—

100

C₂×Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

101

C₂²×C₄

—

134

—

102

C₂²×C₄

—

134

—

103

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

134

—

110

C₄⋊C₄

—

134

—

111

C₂²⋊C₄

—

134

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

134

—

114

C₄²

—

134

—

115

C₄²

—

134

—

116

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

268

—

120

Q₈

—

134

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

268

—

124

C₂×C₄

—

268

—

125

C₂×C₄

—

134

—

126

C₂×C₄

—

134

—

127

C₂×C₄

—

134

—

128

C₂×C₄

—

134

—

129

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#11761627

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²

#14524013

yes

characteristic

138

C₂²

#14524027

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

268

—

141

C₄

—

268

—

142

C₄

—

134

—

143

C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

144

C₄

#14524015

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#16863273

yes

characteristic

148

C₂

#16863581

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#14524013

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#101×C₆₇

C₂

C₂²×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
8. #14524041	C₄	semidirect
75. C₆₇	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #14524041

C₄

semidirect

75. C₆₇

#1886

semidirect

Subgroups — #22560600

Conjugacy classes of subgroups

Complements