Group #22560607 — subgroups

Subgroups — #22560607

Order 8576.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#14524039	—	2	2	no	—
10	#14524039	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14523963	—	2	4	no	—
13	#14523960	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	#11761612	—	2	2	no	—
27	#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
51	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	D₂₆₈	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
76	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
77	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
80	Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₆₇	#453	1	2	yes	—
86	D₆₇	—	8	2	no	—
87	#1887	—	67	1	no	maximal, Sylow
88	C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#127	—	67	1	no	—
90	#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#418	—	67	2	no	—
92	C₂×#100	—	67	1	no	—
93	#339	—	67	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
98	#127	—	67	4	no	—
99	#127	—	134	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
104	#102	—	134	4	no	—
105	#100	—	134	2	no	—
106	C₂⁴	—	134	1	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	268	8	no	—
111	C₂×D₄	—	67	2	no	—
112	C₂×D₄	—	134	8	no	—
113	C₂×D₄	—	134	2	no	—
114	C₂×D₄	—	134	1	no	—
115	C₂×D₄	—	134	2	no	—
116	C₂×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	134	2	no	—
122	M₁₆	—	134	2	no	—
123	C₂×C₈	—	134	2	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	67	2	no	—
129	C₄²	—	134	1	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	268	4	no	—
134	C₂³	—	268	1	no	—
135	C₂³	—	268	1	no	—
136	C₂³	—	134	2	no	—
137	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	268	16	no	—
142	D₄	—	268	2	no	—
143	D₄	—	134	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
152	C₈	—	268	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	268	4	no	—
159	C₂²	—	268	2	no	—
160	C₂²	—	536	2	no	—
161	C₂²	—	536	2	no	—
162	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14524012	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14524026	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	134	4	no	—
167	C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄	#14524017	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	—	536	2	no	—
173	C₂	#16863275	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16863564	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524039

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863400

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14523960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863155

C₂

yes

maximal, complemented

#518×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×#11761612

C₂²

yes

—

#14524039

—

#14524039

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14523963

—

#14523960

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₆₇

—

#117×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#453

yes

—

D₆₇

—

#1887

—

maximal, Sylow

C₆₇

#1887

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

#518

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#418

—

C₂×#100

—

#339

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

134

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#127

—

#127

—

134

—

100

C₄×D₄

—

101

#117

C₂×D₆₇

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

#102

—

134

—

105

#100

—

134

—

106

C₂⁴

—

134

—

107

C₂⁴

C₂²⋊D₆₇

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

268

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

134

—

113

C₂×D₄

—

134

—

114

C₂×D₄

—

134

—

115

C₂×D₄

—

134

—

116

C₂×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

117

C₂×D₄

D₂₆₈

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

134

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

121

M₁₆

—

134

—

122

M₁₆

—

134

—

123

C₂×C₈

—

134

—

124

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

complemented

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

134

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

268

—

134

C₂³

—

268

—

135

C₂³

—

268

—

136

C₂³

—

134

—

137

C₂³

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

268

—

142

D₄

—

268

—

143

D₄

—

134

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

134

—

147

C₂×C₄

—

134

—

148

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#11761628

yes

—

152

C₈

—

268

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

268

—

159

C₂²

—

268

—

160

C₂²

—

536

—

161

C₂²

—

536

—

162

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂²

#14524012

yes

characteristic

164

C₂²

#14524026

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

134

—

167

C₄

C₄×C₂²⋊D₆₇

yes

—

168

C₄

#14524017

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

536

—

173

C₂

#16863275

yes

characteristic

174

C₂

#16863564

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#120
hypercenter	#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂²

#14524012

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

#518×C₆₇

C₂

C₂²×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #16863400	C₂	semidirect
3. C₂×#14523960	C₂	semidirect
4. #16863155	C₂	semidirect
5. #518×C₆₇	C₂	semidirect
10. #14524039	C₄	semidirect
22. C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
88. C₆₇	#1887	semidirect
90. #518	D₆₇	semidirect
124. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863400

C₂

semidirect

3. C₂×#14523960

C₂

semidirect

4. #16863155

C₂

semidirect

5. #518×C₆₇

C₂

semidirect

10. #14524039

C₄

semidirect

22. C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

semidirect

30. C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

semidirect

38. C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

semidirect

88. C₆₇

#1887

semidirect

90. #518

D₆₇

semidirect

124. C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

semidirect

Subgroups — #22560607

Conjugacy classes of subgroups

Complements