Group #22560608 — subgroups

Subgroups — #22560608

Order 8576.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
8	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	#14523964	—	2	4	no	—
11	#14523960	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#127×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	#11761612	—	2	2	no	—
20	#11761612	—	2	2	no	—
21	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
55	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
64	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
80	Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₇	#453	1	2	yes	—
87	#1887	—	67	1	no	maximal, Sylow
88	C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
90	#518	—	67	1	no	—
91	#418	—	67	2	no	—
92	C₂×#100	—	67	1	no	—
93	#339	—	67	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₄	—	134	4	no	—
101	#117	—	67	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	#102	—	134	4	no	—
105	#100	—	134	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
116	C₂×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	134	2	no	—
122	M₁₆	—	134	2	no	—
123	C₂×C₈	—	134	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	134	2	no	—
129	C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	4	16	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	536	4	no	—
147	C₂×C₄	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
152	C₈	—	268	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14524011	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14524024	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	268	4	no	—
167	C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₄	#14524015	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	—	8	2	no	—
173	C₂	#16863276	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16863563	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16863871

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863401

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14523960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863156

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11761612

C₂²

yes

—

D₄×Dic₆₇

—

#14524002

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

#14523964

—

#14523960

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#453

yes

—

#1887

—

maximal, Sylow

C₆₇

#1887

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

D₆₇

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#127

—

#127

Dic₆₇

yes

complemented

100

C₄×D₄

—

134

—

101

#117

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

104

#102

—

134

—

105

#100

—

134

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₂²⋊D₆₇

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

116

C₂×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

117

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

134

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

121

M₁₆

—

134

—

122

M₁₆

—

134

—

123

C₂×C₈

—

134

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

134

—

126

C₂²⋊C₄

—

134

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

134

—

129

C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

536

—

147

C₂×C₄

—

134

—

148

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

149

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#11761627

yes

—

152

C₈

—

268

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

163

C₂²

#14524011

yes

characteristic

164

C₂²

#14524024

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

268

—

167

C₄

D₄×Dic₆₇

yes

—

168

C₄

#14524015

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

#16863276

yes

characteristic

174

C₂

#16863563

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂²

#14524011

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#127×C₆₇

C₂

C₂²×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #16863871	C₂	semidirect
2. #16863401	C₂	semidirect
3. C₂×#14523960	C₂	semidirect
4. #16863156	C₂	semidirect
16. #127×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
36. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₆₇	#1887	semidirect
99. #127	Dic₆₇	semidirect
116. C₂×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
129. C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16863871

C₂

semidirect

2. #16863401

C₂

semidirect

3. C₂×#14523960

C₂

semidirect

4. #16863156

C₂

semidirect

16. #127×C₆₇

C₄

semidirect

22. C₄⋊Dic₆₇

D₄

semidirect

36. C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

41. C₄²×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

88. C₆₇

#1887

semidirect

99. #127

Dic₆₇

semidirect

116. C₂×D₄

C₂×Dic₆₇

semidirect

129. C₄²

C₂×Dic₆₇

semidirect

Subgroups — #22560608

Conjugacy classes of subgroups

Complements