Group #22560739 — subgroups

Subgroups — #22560739

Order 8576.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14524039	C₄	1	2	yes	complemented
8	#14524030	C₄	1	2	yes	complemented
9	#14524014	—	2	2	no	—
10	#14524012	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	#14523969	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#11761628	—	2	2	no	—
20	#11761628	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
47	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
50	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
56	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
63	D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
65	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
77	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
79	Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
87	D₆₇	—	8	1	no	—
88	#1911	—	67	1	no	maximal, Sylow
89	C₆₇	#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	#535	—	67	1	no	—
91	#518	—	67	1	no	—
92	#421	—	67	2	no	—
93	C₂×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
95	C₂×#41	—	67	1	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
98	#127	—	67	2	no	—
99	#124	—	67	2	no	—
100	#121	—	134	2	no	—
101	#120	—	134	2	no	—
102	C₄×D₄	—	134	4	no	—
103	#117	—	67	2	no	—
104	#117	—	67	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
106	#104	—	134	4	no	—
107	#100	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	D₂₆₈	1	2	yes	—
109	#41	—	134	2	no	—
110	#41	—	134	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	67	1	no	—
115	C₂×D₄	—	134	1	no	—
116	C₂×D₄	—	134	4	no	—
117	C₂×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
118	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
131	C₄²	—	67	2	no	—
132	C₄²	—	67	4	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	8	2	no	—
136	C₂³	—	134	1	no	—
137	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	134	2	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	268	1	no	—
143	D₄	—	268	1	no	—
144	D₄	—	536	4	no	—
145	D₄	—	134	2	no	—
146	C₂×C₄	—	268	2	no	—
147	C₂×C₄	—	536	4	no	—
148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
150	C₂×C₄	—	134	4	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	1	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	268	2	no	—
162	C₂²	—	268	1	no	—
163	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14524013	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14524027	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	268	4	no	—
167	C₄	—	268	2	no	—
168	C₄	—	268	1	no	—
169	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄	#14524015	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	4	4	no	—
175	C₂	—	536	1	no	—
176	C₂	#16863273	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16863963

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863871

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863412

C₂

yes

maximal, complemented

#16863153

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11761628

C₂²

yes

characteristic

#14524039

C₄

yes

complemented

#14524030

C₄

yes

complemented

#14524014

—

#14524012

—

D₄×Dic₆₇

—

#14524002

C₂²

yes

characteristic

#14524002

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

#14523969

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

#100×C₆₇

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#386

yes

characteristic

D₆₇

—

#1911

—

maximal, Sylow

C₆₇

#1911

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

—

#127

—

#124

—

100

#121

—

134

—

101

#120

—

134

—

102

C₄×D₄

—

134

—

103

#117

—

104

#117

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

106

#104

—

134

—

107

#100

—

108

C₂⁴

D₂₆₈

yes

—

109

#41

—

134

—

110

#41

—

134

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

134

—

116

C₂×D₄

—

134

—

117

C₂×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

118

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

119

C₂²×C₄

—

134

—

120

C₂²×C₄

—

134

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

134

—

126

C₄⋊C₄

—

134

—

127

C₂²⋊C₄

—

134

—

128

C₂²⋊C₄

—

134

—

129

C₂²⋊C₄

—

134

—

130

C₂²⋊C₄

—

134

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

134

—

137

C₂³

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

138

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

139

Q₈

—

134

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

268

—

143

D₄

—

268

—

144

D₄

—

536

—

145

D₄

—

134

—

146

C₂×C₄

—

268

—

147

C₂×C₄

—

536

—

148

C₂×C₄

—

134

—

149

C₂×C₄

—

134

—

150

C₂×C₄

—

134

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

152

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#11761627

yes

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

268

—

162

C₂²

—

268

—

163

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂²

#14524013

yes

characteristic

165

C₂²

#14524027

yes

characteristic

166

C₄

—

268

—

167

C₄

—

268

—

168

C₄

—

268

—

169

C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

170

C₄

#14524015

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

536

—

176

C₂

#16863273

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16863273
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	#386
hypercenter	C₂×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#16863273

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#100×C₆₇

C₂

C₂×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. #16863871	C₂	semidirect
3. #16863412	C₂	semidirect
4. #16863153	C₂	semidirect
5. C₂×#100×C₆₇	C₂	semidirect
7. #14524039	C₄	semidirect
8. #14524030	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
22. C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
89. C₆₇	#1911	semidirect
93. C₂×#100	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863871

C₂

semidirect

3. #16863412

C₂

semidirect

4. #16863153

C₂

semidirect

5. C₂×#100×C₆₇

C₂

semidirect

7. #14524039

C₄

semidirect

8. #14524030

C₄

semidirect

21. C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

semidirect

22. C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

semidirect

33. C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

semidirect

34. C₄×Dic₆₇

D₄

semidirect

89. C₆₇

#1911

semidirect

93. C₂×#100

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22560739

Conjugacy classes of subgroups

Complements