Finite Group Databasebeta

← #22560750

Subgroups — #22560750

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863958C211yesmaximal, characteristic
2#16863869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10#14524027—21no—
11#14524027C412yescomplemented
12#14524017—22no—
13#14524013—21no—
14#14524013C412yescomplemented
15C4×C22⋊D67—22no—
16(C22⋊D67)⋊C4—22no—
17#14523999—21no—
18C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D67—21no—
21#14523957—22no—
22#14523957—22no—
23#14523957—22no—
24C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C23×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×D67D411yescharacteristic
29C2×D268—22no—
30C2×C22⋊D67—21no—
31C2×C22⋊D67—21no—
32C2×C22⋊D67—21no—
33C2×C22⋊D67—21no—
34C2×C22⋊D67—21no—
35C2×C22⋊D67—21no—
36C2×C22⋊D67—21no—
37C2×C22⋊D67—21no—
38C2×C22⋊D67—21no—
39C2×C22⋊D67—21no—
40C2×C22⋊D67C2×C412yes—
41C2×C22⋊D67D412yes—
42C22×Dic67—21no—
43C22×Dic67—21no—
44C22×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×D67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48Dic67⋊C4—22no—
49C22⋊Dic67—21no—
50C22⋊Dic67—21no—
51C22⋊Dic67—21no—
52C22⋊Dic67D412yescomplemented
53(C2×D67)⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56C4×Dic67—22no—
57C24×C67C2311yescharacteristic
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22⋊C4×C67—21no—
62C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C4×C67—21no—
64C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
66C22⋊C4×C67D412yescomplemented
67C23×C67—81no—
68C23×C67C22×C411yescharacteristic
69C23×C67C2×D411yescharacteristic
70C23×C67C2×D411yescharacteristic
71C23×C67C2×D411yescharacteristic
72C23×C67C2×D411yescharacteristic
73C23×C67#4111yescharacteristic
74C23×C67#4111yescharacteristic
75C22×D67—21no—
76C22×D67—21no—
77C22×D67—21no—
78C22×D67—21no—
79C22×D67—21no—
80C22×D67—81no—
81C22×D67—81no—
82C22×D67C22⋊C412yes—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—81no—
87C2×C4×C67—81no—
88C2×C4×C67—81no—
89C22⋊D67—22no—
90C22⋊D67—22no—
91C22⋊D67—22no—
92C22⋊D67—22no—
93C22⋊D67—41no—
94C22⋊D67—41no—
95C22⋊D67—41no—
96C22⋊D67—41no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—81no—
105C2×Dic67—81no—
106C2×Dic67C22⋊C412yes—
107D268—82no—
108C4×D67—82no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—41no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—41no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C67C4×D411yescharacteristic
118C22×C67C4×D411yescharacteristic
119C22×C67#12011yescharacteristic
120C22×C67#12111yescharacteristic
121C22×C67#12111yescharacteristic
122C22×C67#12311yescharacteristic
123C2×D67—22no—
124C2×D67—42no—
125C2×D67—42no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—81no—
129C2×D67—81no—
130C2×D67—81no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—81no—
134Dic67—22no—
135Dic67—42no—
136Dic67—41no—
137Dic67—81no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67—21no—
140C2×C67—21no—
141C2×C67—21no—
142C2×C67—21no—
143C2×C67—21no—
144C2×C67—21no—
145C2×C67#38611yescharacteristic
146D67—42no—
147D67—81no—
148#1913—671nomaximal, Sylow
149C67#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
150#534—671no—
151#518—671no—
152C2×#99—671no—
153C2×#99—671no—
154C2×#99—671no—
155#342—671no—
156#342D6711yescharacteristic, complemented
157C22×D4—671no—
158C22×D4—671no—
159#123—672no—
160#123—1341no—
161#121—1342no—
162#120—672no—
163#120—1341no—
164C4×D4—1342no—
165C4×D4—1342no—
166#117—1341no—
167C2×C22⋊C4—671no—
168C2×C22⋊C4—671no—
169C2×C22⋊C4—1341no—
170C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
173#99—1342no—
174#99—1342no—
175#99—1342no—
176C24—671no—
177C24—671no—
178C24C22×D6711yescharacteristic
179C2×D4—672no—
180C2×D4—672no—
181C2×D4—1342no—
182C2×D4—1341no—
183C2×D4—1341no—
184C2×D4—1341no—
185C2×D4—1341no—
186C2×D4—1341no—
187C2×D4—1341no—
188C2×D4—1341no—
189C2×D4—1341no—
190C2×D4—1341no—
191C2×D4—1341no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—1342no—
198C22×C4—1341no—
199C22×C4—1341no—
200C4⋊C4—1342no—
201C4⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—672no—
207C22⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—1342no—
209C22⋊C4—1342no—
210C22⋊C4—1341no—
211C22⋊C4—1341no—
212C22⋊C4—1341no—
213C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
214C22⋊C4D26812yescomplemented
215C42—1342no—
216C23—81no—
217C23—5361no—
218C23—5361no—
219C23—672no—
220C23—1341no—
221C23—1341no—
222C23—1341no—
223C23—1341no—
224C23—1341no—
225C23C2×C4×D6711yescharacteristic
226C23D4×D6711yescharacteristic
227C23D4×D6711yescharacteristic
228C23D4×D6711yescharacteristic
229C23C2×D26811yescharacteristic
230C23#1176162811yescharacteristic
231C23#1176162911yescharacteristic
232D4—2681no—
233D4—2681no—
234D4—2681no—
235D4—2681no—
236D4—5362no—
237D4—1342no—
238D4—1342no—
239D4—1342no—
240D4—1342no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—5362no—
249C2×C4—5361no—
250C2×C4—5361no—
251C2×C4—672no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4—1341no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1341no—
257C2×C4—1341no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—2682no—
266C22—2682no—
267C22—2682no—
268C22—2681no—
269C22—5361no—
270C22—5361no—
271C22—5361no—
272C22—1342no—
273C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
274C22#1452400511yescharacteristic
275C22C4×D26811yescharacteristic
276C22#1452401311yescharacteristic
277C22#1452401611yescharacteristic
278C22#1452401811yescharacteristic
279C22#1452402811yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—2682no—
284C4—2681no—
285C4—5361no—
286C4—1342no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—2682no—
295C2—5361no—
296C2#1686327411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16863274
commutatorC23×C67C22×C4
FrattiniC24C22×D67
Fitting#342×C67C2
socleC2×C67#386
hypercenter#342D67
hypocenterC67#1913
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863869C2semidirect
3. C2×#14523957C2semidirect
4. C2×#14523957C2semidirect
5. C2×#14523957C2semidirect
6. #16863162C2semidirect
7. #342×C67C2semidirect
11. #14524027C4semidirect
14. #14524013C4semidirect
27. C23×D67C2×C4semidirect
44. C22×Dic67C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic67D4semidirect
65. C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
66. C22⋊C4×C67D4semidirect
149. C67#1913semidirect
156. #342D67semidirect
213. C22⋊C4C4×D67semidirect
214. C22⋊C4D268semidirect