Group #22561007 — subgroups

Subgroups — #22561007

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇	#131	1	2	yes	—
63	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
71	C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
73	Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₇	#435	1	4	yes	—
78	D₆₇	—	4	4	no	—
79	#1955	—	67	1	no	maximal, Sylow
80	C₆₇	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
84	C₂×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
89	C₄×D₄	—	134	2	no	—
90	C₄×D₄	—	134	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
96	#97	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	67	2	no	—
98	C₂×D₄	—	134	4	no	—
99	C₂×D₄	—	134	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	134	4	no	—
111	C₂×C₈	—	134	2	no	—
112	C₂×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
113	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
115	C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
117	C₂³	—	67	4	no	—
118	C₂³	—	134	2	no	—
119	C₂³	—	134	4	no	—
120	C₂³	—	134	2	no	—
121	C₂³	—	134	4	no	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	134	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	268	4	no	—
127	C₂×C₄	—	268	2	no	—
128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
129	C₂×C₄	—	134	2	no	—
130	C₂×C₄	—	134	4	no	—
131	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	—	268	2	no	—
139	C₂²	—	268	2	no	—
140	C₂²	—	268	2	no	—
141	C₂²	—	268	4	no	—
142	C₂²	—	134	4	no	—
143	C₂²	—	134	8	no	—
144	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
146	C₂²	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂²	#14524051	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	268	2	no	—
151	C₄	#14524017	1	2	yes	—
152	C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
154	C₂	—	268	4	no	—
155	C₂	#16863298	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#16863359	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#16863364	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16863469	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#97×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#97×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₆₇

#131

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₄×C₆₇

yes

C₄×C₆₇

yes

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

D₆₇

—

#1955

—

maximal, Sylow

C₆₇

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₇

yes

—

C₄×D₄

—

134

—

C₄×D₄

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

134

—

C₂²⋊C₈

—

134

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

134

—

C₂×D₄

—

134

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

134

—

102

C₂²×C₄

—

134

—

103

C₂²×C₄

—

134

—

104

C₂²×C₄

—

134

—

105

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

134

—

111

C₂×C₈

—

134

—

112

C₂×C₈

D₂₆₈

yes

complemented

113

C₄⋊C₄

—

134

—

114

C₂²⋊C₄

—

134

—

115

C₄²

D₂₆₈

yes

—

116

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

134

—

119

C₂³

—

134

—

120

C₂³

—

134

—

121

C₂³

—

134

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

123

D₄

—

134

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

268

—

127

C₂×C₄

—

268

—

128

C₂×C₄

—

268

—

129

C₂×C₄

—

134

—

130

C₂×C₄

—

134

—

131

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#11761628

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

268

—

139

C₂²

—

268

—

140

C₂²

—

268

—

141

C₂²

—

268

—

142

C₂²

—

134

—

143

C₂²

—

134

—

144

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂²

C₄×D₂₆₈

yes

—

146

C₂²

M₁₆×D₆₇

yes

—

147

C₂²

#14524051

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

268

—

151

C₄

#14524017

yes

—

152

C₄

#14524031

yes

characteristic

153

C₄

#14524040

yes

characteristic

154

C₂

—

268

—

155

C₂

#16863298

yes

characteristic

156

C₂

#16863359

yes

characteristic

157

C₂

#16863364

yes

characteristic

158

C₂

#16863469

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×#97×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×#97×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×#97

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#97×C₆₇	C₂	semidirect
34. C₂×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
80. C₆₇	#1955	semidirect
84. C₂×#97	D₆₇	semidirect
112. C₂×C₈	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₂

semidirect

4. C₂×#97×C₆₇

C₂

semidirect

34. C₂×C₈×C₆₇

D₄

semidirect

80. C₆₇

#1955

semidirect

84. C₂×#97

D₆₇

semidirect

112. C₂×C₈

D₂₆₈

semidirect

Subgroups — #22561007

Conjugacy classes of subgroups

Complements