Group #22561139 — subgroups

Subgroups — #22561139

Order 8576.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14524031	—	2	2	no	—
9	#14524031	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	#14523968	—	2	4	no	—
15	#14523965	—	2	4	no	—
16	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	D₂₆₈	—	4	1	no	—
66	D₂₆₈	—	4	1	no	—
67	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
69	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
70	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇	#121	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇	#135	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
80	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
81	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
86	Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₇	#463	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇	#464	1	2	yes	—
93	D₆₇	—	8	2	no	—
94	#1983	—	67	1	no	maximal, Sylow
95	C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂×#124	—	67	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#103	—	67	2	no	—
99	C₂×#102	—	67	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
104	#124	—	67	4	no	—
105	#124	—	134	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#103	—	134	4	no	—
113	#102	—	134	4	no	—
114	#95	—	134	1	no	—
115	C₂⁴	—	134	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
120	C₂×D₄	—	67	2	no	—
121	C₂×D₄	—	134	2	no	—
122	C₂×D₄	—	134	1	no	—
123	C₂×D₄	—	134	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
126	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
136	C₄²	—	268	2	no	—
137	C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂³	—	268	2	no	—
140	C₂³	—	268	2	no	—
141	C₂³	—	268	1	no	—
142	C₂³	—	268	1	no	—
143	C₂³	—	134	2	no	—
144	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	268	1	no	—
146	Q₈	—	268	1	no	—
147	Q₈	—	134	4	no	—
148	D₄	—	268	1	no	—
149	D₄	—	268	1	no	—
150	D₄	—	134	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	268	2	no	—
155	C₂×C₄	—	268	2	no	—
156	C₂×C₄	—	268	2	no	—
157	C₂×C₄	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	268	2	no	—
167	C₂²	—	268	2	no	—
168	C₂²	—	268	2	no	—
169	C₂²	—	536	2	no	—
170	C₂²	—	536	2	no	—
171	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#14524018	1	2	yes	—
173	C₂²	#14524065	1	2	yes	—
174	C₂²	#14524071	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#14524076	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	268	2	no	—
179	C₄	—	268	4	no	—
180	C₄	#14524005	1	2	yes	—
181	C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	536	2	no	—
184	C₂	#16863297	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16863393	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#16863398	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#16863612	1	2	yes	—
188	C₂	#16863619	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523968

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14523965

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

#14524031

—

#14524031

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

#14523968

—

#14523965

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#121

yes

—

C₂²×C₆₇

#135

yes

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₇

yes

C₄×C₆₇

yes

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#464

yes

—

D₆₇

—

#1983

—

maximal, Sylow

C₆₇

#1983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#103

—

C₂×#102

—

100

C₄×C₄⋊C₄

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×C₈

C₂×D₆₇

yes

—

104

#124

—

105

#124

—

134

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

109

C₂×C₄²

—

134

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

111

C₄⋊C₈

—

112

#103

—

134

—

113

#102

—

134

—

114

#95

—

134

—

115

C₂⁴

—

134

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

134

—

118

C₂×Q₈

—

134

—

119

C₂×Q₈

—

134

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

134

—

122

C₂×D₄

—

134

—

123

C₂×D₄

—

134

—

124

C₂²×C₄

—

134

—

125

C₂²×C₄

—

134

—

126

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

—

134

C₂²⋊C₄

—

134

—

135

C₂²⋊C₄

—

134

—

136

C₄²

—

268

—

137

C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

138

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

139

C₂³

—

268

—

140

C₂³

—

268

—

141

C₂³

—

268

—

142

C₂³

—

268

—

143

C₂³

—

134

—

144

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

145

Q₈

—

268

—

146

Q₈

—

268

—

147

Q₈

—

134

—

148

D₄

—

268

—

149

D₄

—

268

—

150

D₄

—

134

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

268

—

155

C₂×C₄

—

268

—

156

C₂×C₄

—

268

—

157

C₂×C₄

—

134

—

158

C₂×C₄

—

134

—

159

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

162

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#11761629

yes

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

268

—

167

C₂²

—

268

—

168

C₂²

—

268

—

169

C₂²

—

536

—

170

C₂²

—

536

—

171

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

172

C₂²

#14524018

yes

—

173

C₂²

#14524065

yes

—

174

C₂²

#14524071

yes

characteristic

175

C₂²

#14524076

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

268

—

179

C₄

—

268

—

180

C₄

#14524005

yes

—

181

C₄

#14524032

yes

characteristic

182

C₄

#14524039

yes

characteristic

183

C₂

—

536

—

184

C₂

#16863297

yes

characteristic

185

C₂

#16863393

yes

characteristic

186

C₂

#16863398

yes

characteristic

187

C₂

#16863612

yes

—

188

C₂

#16863619

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₆₈

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₆₇

hypocenter

C₆₇

#1983

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14523968	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
9. #14524031	C₄	semidirect
95. C₆₇	#1983	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14523968

C₂

semidirect

4. C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

5. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂

semidirect

9. #14524031

C₄

semidirect

95. C₆₇

#1983

semidirect

97. C₂×C₄⋊C₈

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22561139

Conjugacy classes of subgroups

Complements