Finite Group Databasebeta

← #22561276

Subgroups — #22561276

Order 8576.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863907C212yesmaximal, complemented
3#16863412C212yesmaximal, complemented
4#16863153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#407×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761628C2212yes—
7#14524076—22no—
8#14524071—22no—
9#14524065—22no—
10#14524026—22no—
11#14524022—22no—
12#14524017—22no—
13#14524012—22no—
14C4×C22⋊D67—24no—
15#14524002C2212yes—
16#14523969—24no—
17C23×C4×C67C2211yescharacteristic
18C2×M16×C67C2211yescharacteristic
19C2×M16×C67C2211yescharacteristic
20C22⋊C8×C67—22no—
21#11761628—22no—
22#11761628—22no—
23#11761628—22no—
24#11761628—22no—
25C2×Dic134D412yescomplemented
26C2×D268D412yescomplemented
27C2×C22⋊D67—24no—
28C2×C22⋊D67—22no—
29C2×C4×D67—22no—
30Dic268—22no—
31#11761617—24no—
32D536—22no—
33C4⋊Dic67—22no—
34Dic67⋊C4—24no—
35C22⋊Dic67—24no—
36C22⋊Dic67—22no—
37(C2×D67)⋊C4—24no—
38C4×Dic67D414yescomplemented
39C24×C67D411yescharacteristic
40C22×C4×C67—22no—
41C22×C4×C67—22no—
42C22×C4×C67—21no—
43C22×C4×C67—21no—
44C22×C4×C67D411yescharacteristic
45C22×C4×C67C2311yescharacteristic
46M16×C67—22no—
47M16×C67—22no—
48C2×C8×C67—21no—
49C2×C8×C67D412yescomplemented
50C23×C67—22no—
51C23×C67—21no—
52C23×C67—42no—
53C23×C67C2×D411yescharacteristic
54C22×D67—22no—
55C2×C4×C67—22no—
56C2×C4×C67—21no—
57C2×C4×C67—41no—
58C2×C4×C67—42no—
59C2×C4×C67—41no—
60C2×C4×C67C2×D412yes—
61C2×C4×C67C2×D412yes—
62C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C67#4111yescharacteristic
64C22⋊D67—48no—
65C22⋊D67—42no—
66C22⋊D67—42no—
67C2×Dic67—24no—
68C2×Dic67—22no—
69D268—22no—
70D268—22no—
71C4×D67—42no—
72C4×D67—42no—
73Dic134—22no—
74Dic134—22no—
75C8×C67—22no—
76C8×C67—41no—
77C22×C67—24no—
78C22×C67—22no—
79C22×C67—41no—
80C22×C67—42no—
81C22×C67—41no—
82C22×C67—41no—
83C22×C67#12012yes—
84C22×C67#12111yescharacteristic
85C2×D67—44no—
86C2×D67—42no—
87C4×C67—41no—
88C4×C67#12011yescharacteristic
89C4×C67#12112yes—
90C4×C67#12711yescharacteristic
91Dic67—44no—
92Dic67—42no—
93C2×C67—22no—
94C2×C67—21no—
95C2×C67—42no—
96C2×C67#39211yescharacteristic
97D67—82no—
98#2010—671nomaximal, Sylow
99C67#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#575—671no—
101#525—672no—
102#421—672no—
103#407D6711yescharacteristic, complemented
104H(3,ℤ/4)—671no—
105C2×#41—672no—
106C23×C4C2×D6711yescharacteristic
107#137—1342no—
108AGL(1,ℤ/8)—1342no—
109#135—1342no—
110C2×M16C2×D6711yescharacteristic
111C2×M16C2×D6711yescharacteristic
112#123—1342no—
113C22⋊Q8—1342no—
114#121—1342no—
115#120—1342no—
116C4×D4—1344no—
117#117—672no—
118#104—1344no—
119C22⋊C8—22no—
120C24D26811yescharacteristic
121#41—1342no—
122#41—1342no—
123#41—1342no—
124#41—1342no—
125C2×Q8—672no—
126C2×D4—672no—
127C2×D4—1344no—
128C2×D4—1342no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—1342no—
134C22×C4D26811yescharacteristic
135C22×C4C22×D6711yescharacteristic
136Q16—1342no—
137SD16—1344no—
138D8—1342no—
139M16—22no—
140M16—22no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8C22⋊D6712yescomplemented
143C4⋊C4—1344no—
144C4⋊C4—1342no—
145C22⋊C4—1344no—
146C22⋊C4—1344no—
147C22⋊C4—1342no—
148C42—674no—
149C23—22no—
150C23—21no—
151C23—42no—
152C23—1342no—
153C23C2×D26811yescharacteristic
154Q8—1342no—
155Q8—1342no—
156D4—2688no—
157D4—2682no—
158D4—2682no—
159D4—1342no—
160D4—1342no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—2682no—
167C2×C4—2682no—
168C2×C4—1344no—
169C2×C4—1342no—
170C2×C4D4×D6712yes—
171C2×C4D4×D6712yes—
172C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
173C2×C4#1176162811yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C22—24no—
177C22—22no—
178C22—41no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—2684no—
183C22—2682no—
184C22#1452401312yes—
185C22#1452401711yescharacteristic
186C4—41no—
187C4—2684no—
188C4—2682no—
189C4#1452401111yescharacteristic
190C4#1452401612yes—
191C4#1452403911yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—42no—
195C2—5362no—
196C2#1686330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524039
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#407×C67C2
socleC2×C67#392
hypercenter#407D67
hypocenterC67#2010
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864196C2semidirect
2. #16863907C2semidirect
3. #16863412C2semidirect
4. #16863153C2semidirect
5. #407×C67C2semidirect
25. C2×Dic134D4semidirect
26. C2×D268D4semidirect
38. C4×Dic67D4semidirect
49. C2×C8×C67D4semidirect
99. C67#2010semidirect
103. #407D67semidirect
142. C2×C8C22⋊D67semidirect