Finite Group Databasebeta

← #22561312

Subgroups — #22561312

Order 8576.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864194C212yesmaximal, complemented
2#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863363C212yesmaximal, complemented
4C67⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761628C2211yescharacteristic
7#14524074—22no—
8#14524073—22no—
9#14524069—22no—
10#14524068—22no—
11#14524063—24no—
12C2×#11761612C2212yes—
13C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14C22⋊(C67⋊C8)—24no—
15(C2×D67)⋊C8—22no—
16C2×#41×C67C2212yes—
17#137×C67—22no—
18AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
19#135×C67—22no—
20C2×M16×C67C2211yescharacteristic
21#11761628—22no—
22#11761628—22no—
23C2×Dic134D411yescharacteristic
24C2×D268D411yescharacteristic
25C2×C22⋊D67—21no—
26C2×C4×D67—21no—
27#11761618—24no—
28#11761616—24no—
29#11761615—24no—
30#11761613—24no—
31#11761612—22no—
32#11761612—22no—
33C2×C67⋊C8—21no—
34C2×C67⋊C8—22no—
35C2×C67⋊C8D414yes—
36#41×C67—22no—
37#41×C67—22no—
38#41×C67—22no—
39#41×C67—22no—
40C2×Q8×C67D412yes—
41C2×D4×C67—22no—
42C2×D4×C67D412yes—
43C22×C4×C67—22no—
44C22×C4×C67C2311yescharacteristic
45Q16×C67—22no—
46SD16×C67—24no—
47D8×C67—22no—
48M16×C67—22no—
49C2×C8×C67D412yes—
50C23×C67—22no—
51C23×C67#4111yescharacteristic
52C22×D67—21no—
53Q8×C67—22no—
54Q8×C67—22no—
55D4×C67—22no—
56D4×C67—22no—
57D4×C67—42no—
58D4×C67—42no—
59C2×C4×C67—22no—
60C2×C4×C67—42no—
61C2×C4×C67—42no—
62C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C67C2×D412yes—
64C2×C4×C67C2×D412yes—
65C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D67—42no—
67C2×Dic67—21no—
68D268—22no—
69C4×D67—41no—
70C4×D67—41no—
71Dic134—22no—
72C8×C67—22no—
73C67⋊C8—24no—
74C67⋊C8—41no—
75C22×C67—41no—
76C22×C67—44no—
77C22×C67—42no—
78C22×C67#12111yescharacteristic
79C22×C67#12112yes—
80C2×D67—42no—
81C2×D67—41no—
82C4×C67—42no—
83C4×C67#12012yes—
84C4×C67#12011yescharacteristic
85C4×C67#12711yescharacteristic
86Dic67—41no—
87C2×C67—21no—
88C2×C67—22no—
89C2×C67—82no—
90C2×C67#39211yescharacteristic
91D67—81no—
92#2017—671nomaximal, Sylow
93C67#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
94#575—672no—
95#575D6711yescharacteristic, complemented
96#408—672no—
97#408—671no—
98#338—671no—
99C2×#41—671no—
100C2×#41C2×D6712yes—
101#137—22no—
102#137—1342no—
103#137—1342no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—1342no—
106AGL(1,ℤ/8)—1342no—
107#135—22no—
108#135—1344no—
109C2×M16—672no—
110C2×M16C2×D6711yescharacteristic
111C22×C8—671no—
112C22⋊C8—1344no—
113C22⋊C8—1342no—
114#41—22no—
115#41—22no—
116#41—22no—
117#41—22no—
118#41—1342no—
119#41—1342no—
120C2×Q8—671no—
121C2×Q8C22⋊D6712yes—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—671no—
124C2×D4—1341no—
125C2×D4C22⋊D6712yes—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—1341no—
128C22×C4C22×D6711yescharacteristic
129Q16—22no—
130Q16—1344no—
131SD16—24no—
132SD16—1344no—
133SD16—1344no—
134D8—22no—
135D8—1344no—
136M16—22no—
137M16—1342no—
138M16—1342no—
139C2×C8—674no—
140C2×C8—1342no—
141C2×C8—1341no—
142C2×C8C22⋊D6712yes—
143C23—22no—
144C23—1341no—
145C23#1176162711yescharacteristic
146Q8—22no—
147Q8—22no—
148Q8—1342no—
149D4—22no—
150D4—22no—
151D4—42no—
152D4—42no—
153D4—2682no—
154D4—1342no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—2681no—
159C2×C4—2681no—
160C2×C4—1341no—
161C2×C4D4×D6711yescharacteristic
162C2×C4D4×D6712yes—
163C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
164C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—2681no—
167C8—1344no—
168C22—41no—
169C22—44no—
170C22—42no—
171C22—2682no—
172C22—2681no—
173C22#1452401411yescharacteristic
174C22#1452401512yes—
175C4—42no—
176C4—2681no—
177C4#1452401112yes—
178C4#1452401211yescharacteristic
179C4#1452403911yescharacteristic
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—82no—
183C2—5361no—
184C2#1686330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524039
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#575×C67C2
socleC2×C67#392
hypercenter#575D67
hypocenterC67#2017
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864194C2semidirect
2. #16863364C2semidirect
3. #16863363C2semidirect
4. C67⋊#338C2semidirect
5. #575×C67C2semidirect
93. C67#2017semidirect
95. #575D67semidirect